مدقق الأعداد الكاملة
تحقّق مما إذا كان العدد يساوي مجموع قواسمه الفعلية: 28 عدد كامل لأن 1 و2 و4 و7 و14 مجموعها 28. ترى أيضًا القواسم ومجموعها والتحليل إلى عوامل أولية. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 28
- مجموع القواسم الفعلية
- 28
- القواسم الفعلية
- 1, 2, 4, 7, 14
العدد الكامل يساوي مجموع قواسمه الخاصة: كل قاسم موجب لـ n ما عدا n نفسه. ستة كامل لأن واحدًا زائد اثنين زائد ثلاثة يساوي ستة؛ وثمانية وعشرون كامل لأن واحدًا زائد اثنين زائد أربعة زائد سبعة زائد أربعة عشر يساوي ثمانية وعشرين؛ واثنا عشر ليس كاملاً لأن قواسمه الخاصة مجموعها ستة عشر. الحساب حتمي بالكامل: بلا شبكة وبلا عشوائية وبلا ساعة.
ما العدد الكامل وكيف يُحسم الفحص
القواسم الخاصة لعدد صحيح موجب n هي الأعداد الصحيحة الموجبة التي تقسم n قسمة تامة وتكون أصغر منه حصرًا. مجموعها هو المجموع القسمي s(n). وبشكل مكافئ، إذا دلّ sigma(n) على مجموع كل القواسم الموجبة بما فيها n، فإن s(n) يساوي sigma(n) ناقص n.
التعريف الكلاسيكي منذ إقليدس ونيقوماخس يقول إن n كامل عندما يساوي s(n) قيمة n، وناقص عندما يكون s(n) أصغر من n، ووافر عندما يتجاوز s(n) قيمة n. الواحد ليس كاملاً لأن مجموعة قواسمه الخاصة فارغة والمجموع صفر. لكل أولي p مجموع قواسم خاصة يساوي واحدًا، لذا لا تكون الأعداد الأولية كاملة أبدًا.
ترتبط الأعداد الكاملة الزوجية ارتباطًا وثيقًا بأعداد ميرسين الأولية عبر صيغة إقليدس–أويلر اثنين مرفوعًا إلى p ناقص واحد مضروبًا في اثنين مرفوعًا إلى p ناقص واحد، عندما يكون اثنان مرفوعًا إلى p ناقص واحد أوليًا: ستة وثمانية وعشرون وأربعمائة وستة وتسعون وثمانية آلاف ومئة وثمانية وعشرون هي الأمثلة المألوفة الأولى.
أين يناسب فحص الأعداد الكاملة الدراسة والمسابقات والأتمتة
يلتقي الطلاب بالأعداد الكاملة عند تعلم القواسم وطبقات الوفرة وتاريخ نظرية الأعداد المبكر. يمكن للمعلمين توليد مفاتيح إجابات لأوراق تسأل هل ستة أو ثمانية وعشرون أو أربعمائة وستة وتسعون كامل، ومقارنتها باثني عشر أو ثمانية عشر دون الوثوق بحاسبات غامضة. يستخدم المطورون العقد نفسه للتحقق من بيانات عيّنة لمكتبات نظرية الأعداد، ولضبط اختبارات خصائص تؤكد بذورًا كاملة معروفة، أو للتحقق المسبق من أن عدد العرض التوضيحي كامل حقًا قبل خطوة صفية.
غالبًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال لانتماء العدد الكامل حتى تُفحص الحلول دون قوائم OEIS مضمّنة يدويًا. أنابيب البيانات التي تطبيع ألغاز الكتالوج أو محتوى الرياضيات الترفيهية قد تحتاج أحيانًا إلى رفض بذور غير كاملة قبل خطوة تفترض مساواة مجموع القواسم والقيمة. أبقوا n ضمن الحد المنشور كي تبقى القسمة التجريبية تفاعلية؛ للأعداد بحجم التشفير تحتاجون مكدس تحليل متعدد الدقة مخصصًا، لا قدرة parse خفيفة هذه.
حالات الاستخدام
فحوصات الأعداد الكاملة في المسابقات و CTF
تحققوا بسرعة من انتماء العدد الكامل أثناء حل مسائل برمجة أو capture-the-flag تذكر الأعداد الكاملة دون جداول ثابتة مضمّنة.
تعليم الأعداد الكاملة الزوجية لإقليدس–أويلر
أظهروا أن ستة وثمانية وعشرين وأربعمائة وستة وتسعين وثمانية آلاف ومئة وثمانية وعشرين تحقق مساواة القواسم الخاصة بينما تفشل مركّبات قريبة.
الأسئلة الشائعة
ما العدد الكامل؟
عدد صحيح موجب يساوي مجموع قواسمه الخاصة (كل القواسم الموجبة ما عدا نفسه). ستة كامل لأن 1 + 2 + 3 = 6؛ وثمانية وعشرون كامل لأن 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
كيف يختلف هذا عن حاسبة المجموع القسمي؟
أداة المجموع القسمي تعيد s(n) وقد تصنّف ناقصًا أو وافرًا؛ من يبحث عن مدقق أعداد كاملة يصل هنا.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم تحليلاً حتميًا بالقسمة التجريبية ومساواة صحيحة دقيقة لمجموع القواسم الخاصة مع n.
هل 28 عدد كامل؟
نعم. قواسمه الفعلية هي 1 و2 و4 و7 و14، ومجموعها 28 تمامًا. ويعرض المدقق أيضًا أن 28 يساوي 2 تربيع في 7.
هل يمكن أن يكون العدد الأولي كاملًا؟
لا. للعدد الأولي قاسم فعلي واحد هو 1، فيكون المجموع 1 ولا يساوي العدد أبدًا. والعدد 1 ليس كاملًا أيضًا لأنه بلا قواسم فعلية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":28}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 28
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 28
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":28}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":28}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 28
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.perfect_number_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
هذه القدرة تحلل العدد الصحيح الموجب n إلى عوامل، وتبني قائمة مرتبة للقواسم الخاصة، وتجمعها، وتعيد علم is_perfect واضحًا مع المجموع والتحليل حتى تكون كل خطوة قابلة للتدقيق. استكشفوا مجانًا في المتصفح للواجبات والتحضير للمسابقات والعروض التعليمية، أو استدعوا API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج سكربتات التصحيح وأنابيب نظرية الأعداد الترفيهية إلى نفس حكم نعم أو لا دون تثبيت نظام جبر حاسوبي.
ما العدد الكامل وكيف يُحسم الفحص
يجيب هذا المدقق فقط عن سؤال الانتماء إلى الأعداد الكاملة: يكون is_perfect صحيحًا تمامًا عندما يساوي مجموع القواسم الخاصة n، وكاذبًا خلاف ذلك. لا تقرّب هذه الأداة ولا تأخذ عينات من مرشحين: تحلل n مرة واحدة بالقسمة التجريبية، وتضرب المتسلسلة الهندسية لكل قوة أولية للحصول على sigma(n)، وتطرح n، وتسرد القواسم الخاصة من نفس التحليل، وتثبت القيمة المنطقية بالمساواة الصحيحة الدقيقة حتى لا تختلف إجابات الكتاب عن إجابات API.
كيفية استدعاء API وماذا يعود
استخدموها من أنابيب الواجبات وكتابات CTF وتمارين الأعداد الكاملة أو أي سير عمل يحتاج فحصًا كاملاً قابلاً للتكرار بنعم أو لا دون إعادة تنفيذ التحليل على كل جهاز. أرسلوا جسم JSON بحقل إلزامي واحد n: عدد صحيح موجب لا يقل عن واحد ولا يزيد على تريليون (عشرة مرفوعة إلى الثانية عشرة). تُقبل الأسماء البديلة number و value لنفس الحقل حتى تعيد النماذج وسلاسل الاستعلام استخدام عقد واحد. عند النجاح تتضمن الاستجابة n كما قُبل، و is_perfect كقيمة منطقية، و proper_divisor_sum كالمجموع القسمي، و proper_divisors كقائمة تصاعدية لتلك القواسم، و factors كقائمة مرتبة من كائنات لكل منها prime و exponent. التحقق الفاشل — غياب n أو غير عدد صحيح أو كسر أو قيمة دون واحد أو فوق الحد المنشور — يعيد invalid_input ولا يُحاسب عليه أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح (وحدة item بسعر هامشي صفري). الأعداد غير الكاملة ما زالت تعيد استجابة ناجحة مع is_perfect false؛ فقط انتهاكات المجال أخطاء، مما يبسط سكربتات التصحيح عندما يقدّم الطلاب مرشحين وافرين أو ناقصين.
أين يناسب فحص الأعداد الكاملة الدراسة والمسابقات والأتمتة
في هذه الصفحة يعمل كل شيء في متصفحكم؛ عبر API تكلف كل استعلام ناجح $0.002، والتحقق الفاشل لا يُحاسب، ولا يُخزَّن شيء بعد الاستجابة. حركة البحث الشقيقة لتصنيف الوفرة الثلاثي تُخدم بصفحة مجموع قسْمي منفصلة — هذه الصفحة تستهدف من يبحث تحديدًا عن مدقق أعداد كاملة وعلم is_perfect واضح.
حالات التكامل
واجب: هل هذا العدد الصحيح كامل؟
أعطوا الطلاب عددًا صحيحًا وتحققوا من مجموع القواسم الخاصة المحسوب يدويًا ومن نعم/لا الكمال مقابل API حتمي أو نتيجة المتصفح المجانية.
أسئلة تقنية
ما المدخلات المرفوضة؟
غياب n وغير الأعداد الصحيحة والقيم دون 1 والقيم فوق 10^12 تعيد invalid_input. تلك الإخفاقات لا تُحاسب. الأعداد غير الكاملة تنجح مع is_perfect false.
هل مدقق الأعداد الكاملة مجاني؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحاسب أبدًا.