Verificador de números perfeitos
Verifique se um número é igual à soma dos seus divisores próprios: 28 é perfeito porque 1, 2, 4, 7 e 14 somam 28. Você também vê os divisores, a soma e a fatoração em primos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 28
- Soma dos divisores próprios
- 28
- Divisores próprios
- 1, 2, 4, 7, 14
Um número perfeito é igual à soma dos seus divisores próprios: todo divisor positivo de n exceto o próprio n. Seis é perfeito porque um mais dois mais três é igual a seis; vinte e oito é perfeito porque um mais dois mais quatro mais sete mais catorze é igual a vinte e oito; doze não é perfeito porque os divisores próprios somam dezesseis. A aritmética é totalmente determinística: sem rede, sem aleatoriedade e sem relógio.
O que é um número perfeito e como a verificação é decidida
Os divisores próprios de um inteiro positivo n são os inteiros positivos que dividem n exatamente e são estritamente menores que n. A sua soma é a soma alíquota s(n). De forma equivalente, se sigma(n) denota a soma de todos os divisores positivos incluindo n, então s(n) é igual a sigma(n) menos n.
A definição clássica, usada desde Euclides e Nicômaco, diz que n é perfeito quando s(n) é igual a n, deficiente quando s(n) é menor que n, e abundante quando s(n) excede n. Um não é perfeito porque o conjunto de divisores próprios está vazio e a soma é zero. Todo primo p tem soma de divisores próprios um, portanto os primos nunca são perfeitos.
Números perfeitos pares ligam-se estreitamente aos primos de Mersenne pela forma Euclides–Euler dois elevado a p menos um vezes dois elevado a p menos um, quando dois elevado a p menos um é primo: seis, vinte e oito, quatrocentos e noventa e seis e oito mil cento e vinte e oito são os primeiros exemplos familiares.
Onde as verificações de números perfeitos cabem em estudo, competições e automação
Estudantes encontram números perfeitos ao aprender divisores, classes de abundância e história inicial da teoria dos números. Professores podem gerar gabaritos para folhas que perguntam se seis, vinte e oito ou quatrocentos e noventa e seis é perfeito, e contrastá-los com doze ou dezoito sem confiar em calculadoras opacas.
Desenvolvedores usam o mesmo contrato para validar dados de amostra em bibliotecas de teoria dos números, para condicionar testes de propriedades que afirmam sementes perfeitas conhecidas, ou para pré-verificar que um inteiro de demonstração é de fato perfeito antes de um passo em sala. A prática de competições costuma precisar de uma fonte offline rápida de pertença perfeita para checar soluções sem listas OEIS codificadas à mão.
Pipelines de dados que normalizam puzzles de catálogo ou conteúdo de matemática recreativa às vezes precisam rejeitar sementes não perfeitas antes de um passo que assume igualdade entre soma de divisores e valor. Mantenha n dentro do limite publicado para que a divisão por tentativa continue interativa; para inteiros de tamanho criptográfico você precisa de uma pilha de fatoração multiprecisão dedicada, não desta capacidade parse leve.
Casos de uso
Verificações de números perfeitos em competições e CTF
Verifique a pertença perfeita com rapidez ao resolver problemas de programação ou capture-the-flag que mencionam números perfeitos sem tabelas estáticas embutidas.
Ensinar números perfeitos pares Euclides–Euler
Mostre que seis, vinte e oito, quatrocentos e noventa e seis e oito mil cento e vinte e oito passam na igualdade de divisores próprios enquanto compostos próximos falham.
Perguntas frequentes
O que é um número perfeito?
Um inteiro positivo igual à soma dos seus divisores próprios (todos os divisores positivos exceto ele mesmo). Seis é perfeito porque 1 + 2 + 3 = 6; vinte e oito é perfeito porque 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Como isso difere de uma calculadora de soma alíquota?
Uma ferramenta de soma alíquota devolve s(n) e pode rotular deficiente ou abundante; quem busca um verificador de números perfeitos chega aqui.
O verificador de números perfeitos é grátis?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
O algoritmo é aleatório?
Não. Usa fatoração determinística por divisão por tentativa e igualdade inteira exata da soma dos divisores próprios com n.
28 é um número perfeito?
Sim. Seus divisores próprios são 1, 2, 4, 7 e 14, e somam exatamente 28. O verificador também mostra que 28 é 2 ao quadrado vezes 7.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":28}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 28
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 28
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":28}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":28}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 28
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.perfect_number_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade fatora um inteiro positivo n, monta a lista ordenada de divisores próprios, soma-os e devolve um indicador is_perfect claro junto com a soma e a fatoração para que cada passo seja auditável. Explore grátis no navegador para tarefas, preparação de competições e demonstrações didáticas, ou chame a API a US$ 0,002 por pedido bem-sucedido quando scripts de correção e pipelines de teoria dos números recreativa precisarem do mesmo veredito sim ou não sem instalar um sistema de álgebra computacional.
O que é um número perfeito e como a verificação é decidida
Este verificador responde apenas à questão de pertença perfeita: is_perfect é verdadeiro exatamente quando a soma dos divisores próprios é igual a n, e falso caso contrário. Esta ferramenta nunca aproxima nem amostragem candidatos: fatora n uma vez por divisão por tentativa, multiplica a série geométrica de cada potência prima para obter sigma(n), subtrai n, lista os divisores próprios a partir da mesma fatoração e define o booleano por igualdade inteira exata, de modo que respostas de livro e de API nunca discordem.
Como chamar a API e o que retorna
Use-a em pipelines de tarefas, write-ups de CTF, exercícios de números perfeitos ou qualquer fluxo que precise de uma verificação perfeita reprodutível de sim ou não sem reimplementar a fatoração em cada máquina. Envie um corpo JSON com um único campo obrigatório n: um número inteiro positivo de pelo menos um e no máximo um trilhão (dez à décima segunda). Os aliases number e value são aceitos para o mesmo campo, para que formulários e query strings reutilizem um único contrato. Em caso de sucesso a resposta inclui n aceito, is_perfect como booleano, proper_divisor_sum como total alíquota, proper_divisors como lista ascendente desses divisores, e factors como lista ordenada de objetos com prime e exponent. Validação falha — n ausente, não inteiro, fração, valor abaixo de um ou acima do limite publicado — retorna invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um valor fixo US$ 0,002 por pedido bem-sucedido (unidade item com preço unitário marginal zero). Inteiros não perfeitos ainda retornam resposta bem-sucedida com is_perfect false; apenas violações de domínio são erros, o que simplifica scripts de correção quando alunos enviam candidatos abundantes ou deficientes.
Onde as verificações de números perfeitos cabem em estudo, competições e automação
Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, validação falha não é cobrada e nada é armazenado após a resposta. O tráfego de busca irmão para o rótulo de abundância em três vias é atendido por uma landing de soma alíquota separada — esta página atende quem busca especificamente um verificador de números perfeitos e um indicador is_perfect claro.
Casos de integração
Tarefa: este inteiro é perfeito?
Dê aos alunos um inteiro e confira a soma de divisores próprios e o sim/não de perfeição contra uma API determinística ou o resultado gratuito do navegador.
Perguntas técnicas
Quais entradas são rejeitadas?
n ausente, não inteiros, valores abaixo de 1 e valores acima de 10^12 retornam invalid_input. Essas falhas não são cobradas. Inteiros não perfeitos ainda têm sucesso com is_perfect false.