Comprobador de números perfectos
Compruebe si un número es igual a la suma de sus divisores propios: 28 es perfecto porque 1, 2, 4, 7 y 14 suman 28. También verá los divisores, su suma y la factorización en primos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 28
- Suma de divisores propios
- 28
- Divisores propios
- 1, 2, 4, 7, 14
Un número perfecto es igual a la suma de sus divisores propios: todo divisor positivo de n excepto n mismo. Seis es perfecto porque uno más dos más tres es seis; veintiocho es perfecto porque uno más dos más cuatro más siete más catorce es veintiocho; doce no lo es porque sus divisores propios suman dieciséis. La aritmética es totalmente determinista: sin red, sin azar y sin reloj.
Qué es un número perfecto y cómo se decide la comprobación
Los divisores propios de un entero positivo n son los enteros positivos que dividen n exactamente y son estrictamente menores que n. Su suma es la suma alícuota s(n). De forma equivalente, si sigma(n) denota la suma de todos los divisores positivos incluyendo n, entonces s(n) es igual a sigma(n) menos n.
La definición clásica, usada desde Euclides y Nicómaco, dice que n es perfecto cuando s(n) es igual a n, deficiente cuando s(n) es menor que n, y abundante cuando s(n) supera a n. Uno no es perfecto porque el conjunto de divisores propios está vacío y la suma es cero. Todo primo p tiene suma de divisores propios uno, así que los primos nunca son perfectos.
Los números perfectos pares se vinculan estrechamente a los primos de Mersenne mediante la forma Euclides–Euler dos elevado a p menos uno por dos elevado a p menos uno, cuando dos elevado a p menos uno es primo: seis, veintiocho, cuatrocientos noventa y seis, y ocho mil ciento veintiocho son los primeros ejemplos familiares.
Dónde encajan las comprobaciones de números perfectos en estudio, concursos y automatización
Los estudiantes encuentran los números perfectos al aprender divisores, clases de abundancia e historia temprana de la teoría de números. Los docentes pueden generar claves de respuestas para hojas que pregunten si seis, veintiocho o cuatrocientos noventa y seis es perfecto, y contrastarlos con doce o dieciocho sin confiar en calculadoras opacas.
Los desarrolladores usan el mismo contrato para validar datos de muestra en bibliotecas de teoría de números, para condicionar pruebas de propiedades que afirman semillas perfectas conocidas, o para comprobar de antemano que un entero de demostración es realmente perfecto antes de un paso en clase. La práctica de concursos suele necesitar una fuente rápida sin conexión de pertenencia perfecta para verificar soluciones sin listas OEIS codificadas a mano.
Los pipelines de datos que normalizan puzzles de catálogo o contenido de matemáticas recreativas a veces deben rechazar semillas no perfectas antes de un paso que asume igualdad entre suma de divisores y valor. Mantenga n dentro del límite publicado para que la división de prueba siga siendo interactiva; para enteros de tamaño criptográfico necesita una pila de factorización multiprecisión dedicada, no esta capacidad parse ligera.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de números perfectos en concursos y CTF
Verifique la pertenencia perfecta con rapidez al resolver problemas de programación o capture-the-flag que mencionan números perfectos sin tablas estáticas embebidas.
Enseñar números perfectos pares Euclides–Euler
Muestre que seis, veintiocho, cuatrocientos noventa y seis y ocho mil ciento veintiocho cumplen la igualdad de divisores propios mientras fallan compuestos cercanos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número perfecto?
Un entero positivo igual a la suma de sus divisores propios (todos los divisores positivos excepto él mismo). Seis es perfecto porque 1 + 2 + 3 = 6; veintiocho es perfecto porque 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
¿En qué se diferencia de una calculadora de suma alícuota?
Una herramienta de suma alícuota devuelve s(n) y puede etiquetar deficiente o abundante; quien busca un comprobador de números perfectos llega aquí.
¿Es gratuito el comprobador de números perfectos?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿El algoritmo es aleatorio?
No. Usa factorización determinista por división de prueba e igualdad entera exacta de la suma de divisores propios con n.
¿Es 28 un número perfecto?
Sí. Sus divisores propios son 1, 2, 4, 7 y 14, y suman exactamente 28. El comprobador muestra además que 28 es 2 al cuadrado por 7.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":28}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 28
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 28
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":28}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":28}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/perfect-number-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 28
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.perfect_number_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad factoriza un entero positivo n, construye la lista ordenada de divisores propios, los suma y devuelve un indicador is_perfect claro junto con la suma y la factorización para que cada paso sea auditable. Explórela gratis en el navegador para deberes, preparación de concursos y demostraciones didácticas, o llame a la API a $0.002 por petición exitosa cuando scripts de corrección y pipelines de teoría de números recreativa necesiten el mismo veredicto de sí o no sin instalar un sistema de álgebra computacional.
Qué es un número perfecto y cómo se decide la comprobación
Este comprobador responde solo a la pertenencia perfecta: is_perfect es verdadero exactamente cuando la suma de divisores propios es igual a n, y falso en caso contrario. Esta herramienta nunca aproxima ni muestrea candidatos: factoriza n una vez por división de prueba, multiplica la serie geométrica de cada potencia prima para obtener sigma(n), resta n, enumera los divisores propios a partir de la misma factorización y fija el booleano por igualdad entera exacta, de modo que las respuestas de libro y de API nunca discrepan.
Cómo llamar a la API y qué devuelve
Úsela en pipelines de deberes, write-ups de CTF, ejercicios de números perfectos o cualquier flujo que necesite una comprobación perfecta reproducible de sí o no sin reimplementar la factorización en cada máquina. Envíe un cuerpo JSON con un único campo obligatorio n: un número entero positivo de al menos uno y como máximo un billón (diez a la doce). Se aceptan los alias number y value para el mismo campo, de modo que formularios y cadenas de consulta reutilicen un solo contrato. En caso de éxito la respuesta incluye n aceptado, is_perfect como booleano, proper_divisor_sum como total alícuota, proper_divisors como lista ascendente de esos divisores, y factors como lista ordenada de objetos con prime y exponent. La validación fallida —n ausente, no entero, fracción, valor menor que uno o por encima del límite publicado— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un fijo $0.002 por petición exitosa (unidad item con precio unitario marginal cero). Los enteros no perfectos siguen devolviendo respuesta exitosa con is_perfect false; solo las violaciones de dominio son errores, lo que simplifica los scripts de corrección cuando los alumnos envían candidatos abundantes o deficientes.
Dónde encajan las comprobaciones de números perfectos en estudio, concursos y automatización
En esta página el trabajo se ejecuta por completo en su navegador; a través de la API cada consulta exitosa cuesta $0.002, la validación fallida no se cobra y no se almacena nada tras la respuesta. El tráfico de búsqueda hermano para la etiqueta de abundancia en tres vías se atiende en una landing de suma alícuota aparte: esta página apunta a quien busca específicamente un comprobador de números perfectos y un indicador is_perfect claro.
Casos de integración
Deberes: ¿es perfecto este entero?
Dé a los alumnos un entero y compruebe su suma de divisores propios y el sí/no de perfección frente a una API determinista o al resultado gratuito del navegador.
Preguntas técnicas
¿Qué entradas se rechazan?
n ausente, no enteros, valores menores que 1 y valores por encima de 10^12 devuelven invalid_input. Esos fallos no se cobran. Los enteros no perfectos siguen teniendo éxito con is_perfect false.