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Suma alícuota: divisores propios, perfecto/deficiente/abundante

Los divisores propios de 12 suman 16, más que 12, así que 12 es abundante; los de 6 suman justo 6 y es perfecto. Escriba un entero y obtenga su suma alícuota, su clase y los factores primos en que se basa. Gratis en su navegador.

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Ejemplo resuelto

Si escribe

N: 12

Obtiene

Suma alícuota: 16
Clasificación: abundant

La suma alícuota de un entero positivo n es la suma de sus divisores propios: todo divisor positivo excepto n mismo. Seis es perfecto porque 1 + 2 + 3 es igual a 6; doce es abundante porque 1 + 2 + 3 + 4 + 6 es igual a 16; nueve es deficiente porque 1 + 3 es igual a 4. Esta capacidad factoriza n, obtiene la suma alícuota como sigma(n) menos n y etiqueta el número como perfecto, deficiente o abundante en una respuesta determinista.

Qué es la suma alícuota y cómo funciona la clasificación

Los divisores propios de n son los enteros positivos que dividen n exactamente y son estrictamente menores que n. Su suma es la suma alícuota s(n). De forma equivalente, si sigma(n) denota la suma de todos los divisores positivos incluyendo n, entonces s(n) es igual a sigma(n) menos n.

Para n igual a uno el conjunto de divisores propios está vacío, de modo que s(1) es cero. La clasificación sigue la tricotomía clásica usada desde Nicómaco: cuando s(n) es igual a n el entero es perfecto; cuando s(n) es menor que n es deficiente; cuando s(n) supera n es abundante. Seis es el menor número perfecto; veintiocho es el siguiente ejemplo familiar.

Doce y dieciocho son abundantes; los primos y las potencias primas p con exponente pequeño suelen ser deficientes porque sus únicos divisores propios son uno y las potencias inferiores de p. Esta calculadora nunca aproxima ni muestrea candidatos: factoriza n una vez por división de prueba, multiplica la serie geométrica de cada potencia prima para obtener sigma(n), resta n y devuelve la suma alícuota entera junto con la etiqueta de classification y los factores primos usados para que pueda auditar cada paso.

Números perfectos, deficientes y abundantes en la práctica

Los números perfectos son raros entre los enteros pequeños: tras seis y veintiocho vienen cuatrocientos noventa y seis y ocho mil ciento veintiocho, todos pares y ligados a primos de Mersenne en forma Euclides–Euler. Los números abundantes como doce, dieciocho, veinte y veinticuatro aparecen con mucha más frecuencia y siembran secuencias alícuotas que pueden ciclar, crecer o llegar finalmente a un primo. Los números deficientes dominan los enteros; todo primo es deficiente con suma alícuota uno.

Mantenga n dentro del límite publicado para que la división de prueba siga siendo interactiva; para enteros de tamaño criptográfico necesita una pila de factorización multiprecisión dedicada, no esta capacidad ligera de parse. El tráfico de búsqueda hermano por la suma total de divisores sigma(n) se atiende en una landing separada de suma de divisores: esta página se dirige a quienes quieren específicamente los divisores propios y la etiqueta perfecto frente a deficiente frente a abundante.

Qué puede hacer con ella

Andamios de scripts de investigación de secuencias alícuotas

Llame a esta capacidad como el paso s(n) al explorar cadenas alícuotas, pares amigables o ciclos sociables sin reimplementar la factorización.

Comprobaciones de teoría de números en concursos y CTF

Verifique con rapidez la clase de abundancia y los totales de divisores propios al resolver problemas de programación competitiva o capture-the-flag que mencionen números perfectos o abundantes.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la suma alícuota de n?

Es s(n), la suma de todos los divisores positivos de n excepto n mismo. Para 12 los divisores propios son 1, 2, 3, 4 y 6, de modo que la suma alícuota es 16.

¿Cómo se definen perfecto, deficiente y abundante?

Compare s(n) con n: igual significa perfecto, menor significa deficiente, mayor significa abundante. Seis es perfecto (1+2+3=6); nueve es deficiente (1+3=4); doce es abundante (16>12).

¿En qué se diferencia de la suma de todos los divisores?

Sigma(n) incluye n; la suma alícuota lo excluye. De forma equivalente s(n) = sigma(n) − n. Esta herramienta devuelve s(n) y la classification, no sigma por sí sola.

¿Es gratuita la calculadora de suma alícuota?

La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.

¿Cuál es la suma alícuota de un número primo?

Siempre es 1, porque el único divisor propio de un primo es el 1. Por eso todos los primos son deficientes: su suma alícuota es menor que el propio número.

Herramientas relacionadas

Para desarrolladores — acceso por API

Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.

Endpoint de API

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum

¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.

Llámela desde su stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":12}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 12
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":12}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Ejemplo de solicitud

{
  "n": 12
}

Ejemplo de respuesta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.aliquot_sum",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.

Precio

Por solicitud$0.002

Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.

Límites

max_n 1000000000000

Errores

HTTP	Código	Significado
`401`	`unauthorized`	API key ausente o inválida.
`402`	`insufficient_balance`	El saldo no cubre el precio de la tarea.
`404`	`unknown_type`	El tipo de tarea no existe.
`429`	`rate_limited`	Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear.

Notas técnicas

Ejecútela gratis en su navegador o llame a la API cuando necesite la misma aritmética desde scripts, correctores de tareas y canalizaciones de teoría de números recreativa sin instalar un sistema de álgebra computacional.

Cómo llamar a la API y qué devuelve

Úsela en canalizaciones de tareas, write-ups de CTF, andamios de investigación de secuencias alícuotas o cualquier flujo que necesite una suma de divisores propios reproducible y una clase de abundancia sin instalar software de álgebra computacional especializado en cada máquina. Envíe un cuerpo JSON con un único campo obligatorio n: un entero positivo al menos uno y como máximo un billón (diez a la doceava). Se aceptan los alias number y value para el mismo campo. En caso de éxito la respuesta incluye n como se aceptó, aliquot_sum como el total de divisores propios, classification como una de las cadenas perfect, deficient o abundant, y factors como una lista ordenada de objetos cada uno con prime y exponent. Una validación fallida —n ausente, no entero, valor menor que uno o por encima del límite publicado— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por solicitud exitosa (ítem unitario con precio marginal cero).

Números perfectos, deficientes y abundantes en la práctica

Como este endpoint devuelve tanto la suma alícuota como la factorización, también puede recuperar sigma(n) como aliquot_sum más n, o calcular el número de divisores fuera de línea como el producto de cada exponente más uno cuando lo necesite para enseñanza o depuración.

Casos de integración

Tareas: etiquetar números perfectos, deficientes y abundantes

Entregue a los estudiantes un entero y contraste su suma de divisores propios y clasificación calculadas a mano con un resultado determinista de la API o del navegador gratuito.

Preguntas técnicas

¿Qué entradas se rechazan?

n ausente, no enteros, valores menores que 1 y valores mayores que 10^12 devuelven invalid_input. Esos fallos no se cobran.

Ver la documentación completa del KIT →

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Qué es la suma alícuota y cómo funciona la clasificación

Números perfectos, deficientes y abundantes en la práctica

Qué puede hacer con ella

Andamios de scripts de investigación de secuencias alícuotas

Comprobaciones de teoría de números en concursos y CTF

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Para desarrolladores — acceso por API

Endpoint de API

Llámela desde su stack

Ejemplo de solicitud

Ejemplo de respuesta

Precio

Límites

Errores

Notas técnicas

Cómo llamar a la API y qué devuelve

Números perfectos, deficientes y abundantes en la práctica

Casos de integración

Tareas: etiquetar números perfectos, deficientes y abundantes

Preguntas técnicas

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