حاسبة المجموع القسمي: قواسم خاصة وكامل/ناقص/وافر
القواسم الفعلية للعدد 12 مجموعها 16 وهو أكبر من 12، لذلك فالعدد 12 وافر، أما قواسم 6 فمجموعها 6 تمامًا فهو عدد تام. أدخل عددًا صحيحًا لتحصل على مجموعه القسمي وتصنيفه وعوامله الأولية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 12
- المجموع القسمي
- 16
- التصنيف
- abundant
المجموع القسمي لعدد صحيح موجب n هو مجموع قواسمه الخاصة — كل قاسم موجب باستثناء n نفسه. ستة كامل لأن 1 + 2 + 3 يساوي 6؛ اثنا عشر وافر لأن 1 + 2 + 3 + 4 + 6 يساوي 16؛ تسعة ناقص لأن 1 + 3 يساوي 4. تحلّل هذه القدرة n إلى عوامله، وتستخرج المجموع القسمي بوصفه sigma(n) ناقص n، وتُسمّي العدد كاملاً أو ناقصاً أو وافراً في استجابة حتمية واحدة.
ما المجموع القسمي وكيف يعمل التصنيف
القواسم الخاصة لـ n هي الأعداد الصحيحة الموجبة التي تقسم n تماماً وتكون أصغر من n بصرامة. مجموعها هو المجموع القسمي s(n). وعلى نحو مكافئ، إذا دلّ sigma(n) على مجموع كل القواسم الموجبة بما فيها n، فإن s(n) يساوي sigma(n) ناقص n.
عندما يساوي n واحداً تكون مجموعة القواسم الخاصة فارغة، لذا s(1) صفر. يتبع التصنيف الثلاثية الكلاسيكية منذ نيقوماخوس: عندما يساوي s(n) قيمة n فالعدد كامل؛ عندما يكون s(n) أقل من n فهو ناقص؛ عندما يتجاوز s(n) قيمة n فهو وافر. ستة أصغر عدد كامل؛ ثمانية وعشرون المثال المألوف التالي.
اثنا عشر وثمانية عشر وافران؛ الأعداد الأولية وقوى الأولية p بأسّ صغير تكون عادة ناقصة لأن قواسمها الخاصة الوحيدة هي واحد وقوى p الأدنى. لا تقارب هذه الحاسبة أبداً ولا تأخذ عينات من مرشحين: تحلّل n مرة واحدة بالقسمة التجريبية، وتضرب المتسلسلة الهندسية لكل قوة أولية للحصول على sigma(n)، وتطرح n، وتعيد المجموع القسمي الصحيح مع تسمية classification والعوامل الأولية المستخدمة حتى يمكنكم تدقيق كل خطوة.
الأعداد الكاملة والناقصة والوافرة عملياً
الأعداد الكاملة نادرة بين الأعداد الصغيرة: بعد ستة وثمانية وعشرين يأتي أربعمائة وستة وتسعون وثمانية آلاف ومائة وثمانية وعشرون، كلها زوجية ومرتبطة بأعداد مرسين الأولية بصيغة إقليدس–أويلر. الأعداد الوافرة مثل اثني عشر وثمانية عشر وعشرين وأربعة وعشرين تظهر أكثر بكثير وتغذي متتاليات قسمية قد تدور أو تنمو أو تبلغ أخيراً عدداً أولياً. الأعداد الناقصة تهيمن على الأعداد الصحيحة؛ كل أولي ناقص بمجموع قسمي واحد.
أبقوا n ضمن الحد المنشور لتبقى القسمة التجريبية تفاعلية؛ للأعداد بحجم تشفيري تحتاجون رصة تحليل عوامل متعددة الدقة مخصصة لا هذه القدرة الخفيفة من parse. تُخدم حركة البحث الشقيقة لمجموع كل القواسم sigma(n) في صفحة منفصلة لمجموع القواسم — تستهدف هذه الصفحة من يريدون تحديداً القواسم الخاصة وتسمية كامل مقابل ناقص مقابل وافر.
حالات الاستخدام
هياكل سكربتات بحث متتاليات قسمية
استدعوا هذه القدرة كخطوة s(n) عند استكشاف سلاسل قسمية أو أزواج متصادقة أو دورات اجتماعية دون إعادة تنفيذ التحليل إلى عوامل.
فحوص نظرية أعداد في المسابقات وCTF
تحققوا بسرعة من صنف الوفرة وإجماليات القواسم الخاصة أثناء حل مسائل برمجة تنافسية أو التقاط العلم التي تذكر أعداداً كاملة أو وافرة.
الأسئلة الشائعة
ما المجموع القسمي لـ n؟
هو s(n)، مجموع كل القواسم الموجبة لـ n باستثناء n نفسه. لـ 12 القواسم الخاصة هي 1 و2 و3 و4 و6، لذا المجموع القسمي 16.
كيف تُعرَّف الكامل والناقص والوافر؟
قارنوا s(n) مع n: التساوي يعني كاملاً، والأقل يعني ناقصاً، والأكبر يعني وافراً. ستة كامل (1+2+3=6)؛ تسعة ناقص (1+3=4)؛ اثنا عشر وافر (16>12).
بم يختلف هذا عن مجموع كل القواسم؟
Sigma(n) يشمل n؛ المجموع القسمي يستبعده. وعلى نحو مكافئ s(n) = sigma(n) − n. تعيد هذه الأداة s(n) وclassification لا sigma وحدها.
ما المجموع القسمي لعدد أولي؟
هو 1 دائمًا، لأن القاسم الفعلي الوحيد للعدد الأولي هو 1. لذلك يكون كل عدد أولي ناقصًا، فمجموعه القسمي أصغر من العدد نفسه.
ما أمثلة الأعداد التامة؟
الأعداد التامة نادرة: بعد 6 و28 يأتي 496 ثم 8128. وكلها أعداد زوجية، ومجموع القواسم الفعلية لكل منها يساوي العدد نفسه تمامًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 12
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.aliquot_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
شغّلوها مجاناً في متصفحكم أو استدعوا API عندما تحتاجون الحساب نفسه من سكربتات ومدقّقي واجبات ومسارات نظرية أعداد ترفيهية دون تثبيت نظام جبر حاسوبي.
كيف تستدعون API وما الذي يعود
استخدموها في مسارات الواجبات وكتابات CTF وهياكل بحث متتاليات قسمية أو أي سير عمل يحتاج مجموع قواسم خاصة قابلاً للتكرار وصنف وفرة دون تثبيت برمجيات جبر حاسوبي متخصصة على كل آلة. أرسلوا جسم JSON بحقل إلزامي واحد n — عدد صحيح موجب لا يقل عن واحد ولا يزيد عن تريليون (عشرة أس اثني عشر). تُقبل الأسماء البديلة number وvalue لنفس الحقل. عند النجاح تتضمن الاستجابة n كما قُبل، وaliquot_sum بوصفه إجمالي القواسم الخاصة، وclassification كإحدى السلاسل perfect أو deficient أو abundant، وfactors كقائمة مرتبة من كائنات لكل منها prime وexponent. فشل التحقق — غياب n أو قيمة غير صحيحة أو أقل من واحد أو فوق الحد المنشور — يعيد invalid_input ولا يُحاسب أبداً. التسعير $0.002 ثابت لكل طلب ناجح (بند وحدوي بسعر هامشي صفري).
الأعداد الكاملة والناقصة والوافرة عملياً
ولأن هذه النقطة الطرفية تعيد المجموع القسمي والتحليل معاً، يمكنكم أيضاً استعادة sigma(n) بوصفه aliquot_sum زائد n، أو حساب عدد القواسم دون اتصال كحاصل ضرب كل أس زائد واحد عند الحاجة للتدريس أو التنقيح.
حالات التكامل
واجبات: تسمية الأعداد الكاملة والناقصة والوافرة
امنحوا الطلاب عدداً صحيحاً وقابلوا مجموع القواسم الخاصة والتصنيف المحسوبين يدوياً بنتيجة حتمية من API أو المتصفح المجاني.
أسئلة تقنية
ما المدخلات المرفوضة؟
غياب n وغير الصحيحة والقيم دون 1 والقيم فوق 10^12 تعيد invalid_input. هذه الإخفاقات لا تُحاسب.
هل حاسبة المجموع القسمي مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT مدفوعاً مسبقاً بمقدار $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحاسب أبداً.