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Somma aliquota: divisori propri, perfetto/difettivo/abbondante

I divisori propri di 12 sommano 16, più di 12, quindi 12 è abbondante; quelli di 6 sommano esattamente 6, ed è perfetto. Inserisca un intero e ottenga la somma aliquota, la sua classe e i fattori primi usati nel calcolo. Gratis nel suo browser.

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Esempio risolto

Se inserisce

N: 12

Ottiene

Somma aliquota: 16
Classificazione: abundant

La somma aliquota di un intero positivo n è la somma dei suoi divisori propri: ogni divisore positivo eccetto n stesso. Sei è perfetto perché 1 + 2 + 3 è uguale a 6; dodici è abbondante perché 1 + 2 + 3 + 4 + 6 è uguale a 16; nove è difettivo perché 1 + 3 è uguale a 4. Questa capacità fattorizza n, ottiene la somma aliquota come sigma(n) meno n e etichetta il numero come perfetto, difettivo o abbondante in una risposta deterministica.

Che cos'è la somma aliquota e come funziona la classificazione

I divisori propri di n sono gli interi positivi che dividono n esattamente e sono strettamente minori di n. La loro somma è la somma aliquota s(n). In modo equivalente, se sigma(n) denota la somma di tutti i divisori positivi incluso n, allora s(n) è uguale a sigma(n) meno n.

Per n uguale a uno l'insieme dei divisori propri è vuoto, quindi s(1) è zero. La classificazione segue la tricotomia classica usata sin da Nicomaco: quando s(n) è uguale a n l'intero è perfetto; quando s(n) è minore di n è difettivo; quando s(n) supera n è abbondante. Sei è il più piccolo numero perfetto; ventotto è il successivo esempio familiare.

Dodici e diciotto sono abbondanti; i primi e le potenze p con esponente piccolo sono tipicamente difettivi perché i loro unici divisori propri sono uno e le potenze inferiori di p. Questo calcolatore non approssima mai né campiona candidati: fattorizza n una volta con divisione di prova, moltiplica la serie geometrica di ciascuna potenza prima per ottenere sigma(n), sottrae n e restituisce la somma aliquota intera insieme all'etichetta di classification e ai fattori primi usati così può verificare ogni passo.

Numeri perfetti, difettivi e abbondanti nella pratica

I numeri perfetti sono rari tra i piccoli interi: dopo sei e ventotto arrivano quattrocentonovantasei e ottomilacentoventotto, tutti pari e legati ai primi di Mersenne in forma Euclide–Euler. I numeri abbondanti come dodici, diciotto, venti e ventiquattro compaiono molto più spesso e alimentano sequenze aliquote che possono ciclare, crescere o raggiungere infine un primo. I numeri difettivi dominano gli interi; ogni primo è difettivo con somma aliquota uno.

Tenga n entro il limite pubblicato affinché la divisione di prova resti interattiva; per interi di dimensione crittografica Le serve uno stack di fattorizzazione a multiprecisione dedicato, non questa capacità leggera di parse. Il traffico di ricerca affine per la somma totale dei divisori sigma(n) è servito da una landing separata di somma dei divisori: questa pagina si rivolge a chi vuole specificamente i divisori propri e l'etichetta perfetto contro difettivo contro abbondante.

Casi d'uso

Impalcature di script di ricerca su sequenze aliquote

Chiami questa capacità come il passo s(n) esplorando catene aliquote, coppie amicabili o cicli sociabili senza reimplementare la fattorizzazione.

Controlli di teoria dei numeri in contest e CTF

Verifichi rapidamente la classe di abbondanza e i totali di divisori propri risolvendo problemi di programmazione competitiva o capture-the-flag che citano numeri perfetti o abbondanti.

Domande frequenti

Che cos'è la somma aliquota di n?

È s(n), la somma di tutti i divisori positivi di n eccetto n stesso. Per 12 i divisori propri sono 1, 2, 3, 4 e 6, quindi la somma aliquota è 16.

Come si definiscono perfetto, difettivo e abbondante?

Confronti s(n) con n: uguale significa perfetto, minore significa difettivo, maggiore significa abbondante. Sei è perfetto (1+2+3=6); nove è difettivo (1+3=4); dodici è abbondante (16>12).

In che cosa differisce dalla somma di tutti i divisori?

Sigma(n) include n; la somma aliquota lo esclude. In modo equivalente s(n) = sigma(n) − n. Questo strumento restituisce s(n) e la classification, non sigma da sola.

Il calcolatore di somma aliquota è gratuito?

Lo strumento browser è gratuito e gira in locale.

Qual è la somma aliquota di un numero primo?

È sempre 1, perché l'unico divisore proprio di un primo è 1. Per questo ogni numero primo è difettivo: la sua somma aliquota è minore del numero stesso.

Strumenti correlati

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":12}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 12
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":12}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "n": 12
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.aliquot_sum",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Limiti

max_n 1000000000000

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

Note tecniche

La esegua gratis nel Suo browser o chiami l'API quando Le serve la stessa aritmetica da script, correttori di compiti e pipeline di teoria dei numeri ricreativa senza installare un sistema di algebra computazionale.

Come chiamare l'API e cosa torna indietro

La usi per pipeline di compiti, write-up di CTF, impalcature di ricerca su sequenze aliquote o qualsiasi flusso che richieda una somma di divisori propri riproducibile e una classe di abbondanza senza installare software di algebra computazionale specializzato su ogni macchina. Invii un corpo JSON con un unico campo obbligatorio n: un intero positivo almeno uno e al massimo un bilione (dieci alla dodicesima). Gli alias number e value sono accettati per lo stesso campo. In caso di successo la risposta include n come accettato, aliquot_sum come totale dei divisori propri, classification come una delle stringhe perfect, deficient o abundant, e factors come un elenco ordinato di oggetti ciascuno con prime ed exponent. Una validazione fallita — n assente, non intero, valore sotto uno o sopra il limite pubblicato — restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un $0.002 fisso per richiesta riuscita (voce unitaria con prezzo marginale zero).

Numeri perfetti, difettivi e abbondanti nella pratica

Poiché questo endpoint restituisce sia la somma aliquota sia la fattorizzazione, può anche recuperare sigma(n) come aliquot_sum più n, oppure calcolare il conteggio dei divisori offline come il prodotto di ciascun esponente più uno quando Le serve per insegnamento o debug.

Casi di integrazione

Compiti: etichettare numeri perfetti, difettivi e abbondanti

Assegni agli studenti un intero e confronti la loro somma di divisori propri e classificazione calcolate a mano con un risultato deterministico dell'API o del browser gratuito.

Domande tecniche

Quali input vengono rifiutati?

n assente, non interi, valori sotto 1 e valori sopra 10^12 restituiscono invalid_input. Tali fallimenti non vengono addebitati.

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Errori

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