Calcolatore somma dei divisori
I divisori di 12 sommano 28: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12. Inserisca qualsiasi intero positivo fino a mille miliardi e ottenga questa somma esatta con i fattori primi usati per calcolarla. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 12
- Sigma (σ)
- 28
La funzione divisoria sigma(n) somma tutti i divisori positivi di un intero positivo n, inclusi 1 e n. Numeri perfetti, abbondanti, successioni aliquote e molti controlli di teoria dei numeri dipendono da questo totale. Questa capacità fattorizza n con divisione per tentativi, applica la formula moltiplicativa della somma dei divisori e restituisce sia sigma(n) sia la fattorizzazione prima usata per calcolarlo—deterministica, offline e gratuita da provare nel Suo browser.
Cosa significa sigma(n) e perché basta la fattorizzazione
Per un intero positivo n, sigma(n) è la somma di tutti gli interi positivi che dividono n esattamente. Ad esempio, i divisori positivi di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12, quindi sigma(12) vale 28. Elencare ogni divisore scorrendo fino a n funziona per valori minuscoli ma diventa dispendioso al crescere di n.
La teoria dei numeri fornisce una forma moltiplicativa chiusa: se la fattorizzazione prima di n è p1^a1 per p2^a2 per … per pk^ak, allora sigma(n) è il prodotto su i di (1 + pi + pi^2 + … + pi^ai), che è anche (pi^(ai+1) − 1) / (pi − 1). Quell'identità è esatta per ogni n maggiore o uguale a 1; in particolare sigma(1) è 1 con un prodotto vuoto.
Questo calcolatore non campiona mai candidati casuali né approssima: fattorizza n una volta, moltiplica la serie geometrica di ogni potenza di primo e restituisce il totale intero insieme ai fattori trovati così Lei può verificare i passi.
Numeri perfetti, deficienti e abbondanti in pratica
Confrontare sigma(n) con 2n classifica n: se sigma(n) è uguale a 2n il numero è perfetto (i suoi divisori propri sommano a se stesso); se sigma(n) è minore di 2n è deficiente; se maggiore, abbondante. Sei è il più piccolo numero perfetto perché sigma(6) è 12. Ventotto è il successivo esempio classico perfetto.
Numeri abbondanti come 12 (sigma 28) e 18 (sigma 39) compaiono nella ricerca sulle successioni aliquote e nella teoria ricreativa dei numeri. Mantenga n entro il limite pubblicato così la divisione per tentativi resta interattiva; per interi di taglia crittografica serve uno stack dedicato di fattorizzazione multiprecisione, non questa capacità leggera di parse.
Casi d'uso
Classificare perfetti, deficienti e abbondanti
Calcoli sigma(n) e lo confronti con 2n per etichettare ogni intero di un compito o tabella di ricerca senza elencare i divisori a mano.
Verificare compiti e gare basati sulla fattorizzazione
Studenti e concorrenti possono controllare che la loro fattorizzazione prima dia la somma dei divisori corretta prima di consegnare dimostrazioni o soluzioni di programmazione.
Domande frequenti
Qual è la somma dei divisori di n?
È sigma(n): la somma di ogni divisore positivo di n, inclusi 1 e n. Per 12 i divisori sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12, quindi la somma è 28.
Come calcola questo strumento sigma(n)?
Fattorizza n con divisione per tentativi e moltiplica la serie geometrica (1 + p + … + p^a) per ogni potenza di primo p^a della fattorizzazione—la formula moltiplicativa standard.
Il calcolatore della somma dei divisori è gratuito?
Lo strumento browser è gratuito e gira in locale.
La risposta include i fattori primi?
Sì. Accanto a sigma riceve factors come coppie primo/esponente per verificare la formula del prodotto o proseguire con conteggi di divisori correlati.
Come capisco dalla somma dei divisori se un numero è perfetto?
Confronti la somma con il doppio del numero. Se coincidono il numero è perfetto, come il 6, i cui divisori sommano 12. Se la somma è minore è difettivo; se è maggiore, come il 12 con il suo 28, è abbondante.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 12
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.divisor_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come chiamare l'API e cosa torna indietro
In caso di successo la risposta include n come accettato, sigma come la somma completa dei divisori, e factors come elenco ordinato di oggetti con prime e exponent. La usi da script, pipeline di compiti, write-up CTF o qualsiasi flusso che necessiti di un sigma(n) riproducibile senza installare un sistema di algebra computazionale. Invii un corpo JSON con un unico campo obbligatorio n—un intero positivo almeno 1 e al più un bilione (10^12). Gli alias number e value sono accettati per lo stesso campo. Validazione fallita—n assente, non intero, valore sotto 1 o sopra il limite—restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un fisso di $0.002 per richiesta riuscita (elemento unitario con prezzo marginale unitario zero).
Numeri perfetti, deficienti e abbondanti in pratica
Poiché questo endpoint restituisce sia la somma sia la fattorizzazione, Lei può anche derivare il numero di divisori come prodotto di (esponente + 1) per ogni potenza di primo, o costruire offline l'elenco completo dei divisori dai fattori quando serve per insegnare o fare debug.
Casi di integrazione
Costruire pipeline aliquote o di numeri amici
Gli script che percorrono successioni aliquote necessitano di un passo sigma affidabile; chiami questa API (o il nucleo gratuito del browser) come mattone deterministico.
Domande tecniche
Quali input vengono rifiutati?
n assente, non interi, valori sotto 1 e valori sopra 10^12 restituiscono invalid_input. Tali fallimenti non sono addebitati.