Totiente di Eulero φ(n): coprimi dai fattori primi
La funzione di Eulero di 36 vale 12: tanti sono i numeri da 1 a 36 senza fattori primi in comune con 36. Inserisca qualsiasi intero positivo fino a mille miliardi e ottenga il conteggio esatto e i fattori primi. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- N
- 36
- Fi
- 12
- Conteggio coprimi
- 12
La funzione totiente di Eulero φ(n) risponde a una domanda di conteggio nella teoria dei numeri: tra gli interi da 1 a n, quanti non condividono alcun fattore primo con n? Quel conteggio compare nell'aritmetica modulare, nella preparazione delle chiavi RSA, nell'ordine dei gruppi ciclici e nel conteggio delle frazioni in forma ridotta. Questo calcolatore prende un intero positivo n, costruisce la sua fattorizzazione prima con divisione di prova deterministica e valuta la formula classica del prodotto, così ottiene un φ(n) esatto senza approssimazioni in virgola mobile né servizi esterni.
Cosa misura il totiente di Eulero e perché conta
Due interi sono coprimi quando il loro massimo comune divisore è uno. Il totiente di Eulero φ(n) è la dimensione dell'insieme dei residui da uno a n che soddisfano quella condizione. Per un primo p la risposta è p meno uno, perché ogni intero positivo minore è coprimo con p.
Per una potenza p alla k la risposta è p^k meno p^(k−1), scartando i multipli di p. Per un n generale, il teorema cinese del resto moltiplica i conteggi locali, ed è per questo che funziona la formula prodotto chiusa. Gli ingegneri incontrano φ(n) quando servono l'ordine del gruppo moltiplicativo delle unità modulo n, quando scelgono esponenti pubblici RSA coprimi con φ del modulo, quando contano frazioni ridotte con denominatore n o quando dimensionano la lunghezza di ciclo di un generatore congruenziale lineare.
Come questo calcolatore valuta φ(n) dai fattori primi
Chiami la capacità con un campo intero positivo n. L'implementazione fattorizza n con divisione di prova: stacca i fattori di due, poi candidati dispari fino alla radice quadrata e infine ogni cofattore primo residuo. Da quell'elenco ordinato applica la forma intera esatta del prodotto di Eulero: parte con phi uguale a n e, per ogni primo distinto p che divide n, sostituisce phi con floor(phi/p) volte (p meno uno).
Poiché ogni primo è elaborato una sola volta, le potenze elevate non richiedono una somma geometrica separata; la formula incorpora già la densità corretta.
Uso pratico, limiti, prezzi e consegna
Usi lo strumento del browser quando desidera una risposta immediata studiando, depurando un passo di esponenziazione modulare o controllando un esercizio da manuale. L'intervallo accettato va da uno a un bilione (10^12), il che mantiene i prodotti intermedi entro gli interi sicuri di JavaScript e copre le dimensioni tipiche di gare, aula e applicazioni. I risultati sono deterministici: lo stesso n produce sempre lo stesso phi e lo stesso elenco di fattori.
Non c'è modello linguistico, servizio esterno di fattorizzazione né casualità, quindi la capacità è sicura da fissare nei test automatici.
Casi d'uso
Verifica di compiti e gare
Studenti e correttori possono confermare φ(n) per interi positivi arbitrari e ispezionare i fattori primi usati dalla formula, senza dipendere da un CAS locale.
Tutorial di crittografia e aritmetica modulare
I materiali che introducono RSA o ordini moltiplicativi possono calcolare φ di moduli di esempio su richiesta e mostrare la fattorizzazione accanto al totiente.
Domande frequenti
Cosa succede se n è minore di 1?
Il totiente di Eulero è definito solo per interi positivi; zero e negativi sono rifiutati e non addebitati.
Come viene calcolato φ(n)?
n è fattorizzato con divisione di prova, poi la formula prodotto φ(n) = n · Π (1 − 1/p) sui fattori primi distinti p è valutata con passi interi esatti.
Il calcolatore del totiente di Eulero è gratuito?
Lo strumento del browser gira gratis sul Suo dispositivo.
Qual è il massimo n che posso inviare?
Sono accettati interi da 1 a 1,000,000,000,000 (1e12). Valori maggiori sono rifiutati affinché l'aritmetica resti nell'intervallo degli interi sicuri.
Quanto vale la funzione di Eulero di 36?
Vale 12. Poiché 36 = 2² × 3², moltiplichi 36 per (1 − 1/2) e per (1 − 1/3): il risultato è 12, quindi dodici numeri da 1 a 36 sono coprimi con 36.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/euler-totient \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":36}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/euler-totient", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 36
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/euler-totient",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 36
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/euler-totient", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":36}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":36}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/euler-totient", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 36
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.euler_totient",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Cosa misura il totiente di Eulero e perché conta
Un unico endpoint deterministico che restituisce il totiente e i fattori che lo hanno prodotto elimina errori di scarto di uno nei correttori di compiti, tutorial di crittografia e pipeline di interi che altrimenti reimplementerebbero la fattorizzazione in modo ad hoc.
Come questo calcolatore valuta φ(n) dai fattori primi
La risposta include n, phi, l'elenco dei fattori come coppie primo-esponente e coprime_count come alias esplicito di phi per chi preferisce un nome autoesplicativo. Input sotto uno, non interi, n mancante e valori sopra il limite pubblicato sono rifiutati come invalid_input e non vengono addebitati.
Uso pratico, limiti, prezzi e consegna
Usi l'API quando uno script, un job CI o una piattaforma educativa necessita di φ(n) per molti valori senza includere una libreria di fattorizzazione. Ogni richiesta riuscita è un elemento fatturabile a $0.002; la convalida fallita non consuma saldo. Colleghi l'endpoint a demo di teoria dei numeri, sandbox didattiche di crittografia o passi di pre-elaborazione di interi dove si preferisce l'aritmetica esatta alle euristiche approssimate.
Casi di integrazione
Pipeline automatiche di teoria dei numeri
Script che enumerano frazioni ridotte, lunghezze di ciclo o dimensioni di gruppi di unità possono chiamare un unico endpoint deterministico a prezzo per elemento invece di incorporare codice di fattorizzazione.
Domande tecniche
Come si calcola il totiente di Eulero φ(n) con questa API?
Invii un corpo JSON con il campo intero positivo n alla capacità numth.euler_totient. La risposta restituisce phi, la fattorizzazione prima ordinata e coprime_count uguale a phi.