Calcolatore del cototiente: n meno il totiente di Eulero
Il cototiente di 36 è 24: tanti sono i numeri da 1 a 36 che hanno un fattore in comune con 36. Inserisca qualsiasi intero positivo fino a mille miliardi e ottenga il conteggio esatto, n meno la funzione di Eulero. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 36
- Cototiente
- 24
Il cototiente di un intero positivo n è n meno il totiente di Eulero phi(n). Conta gli interi da 1 a n che non sono coprimi con n, incluso n stesso. Questo calcolatore restituisce il valore esatto mediante aritmetica deterministica sui fattori primi, senza campionamento casuale, approssimazioni in virgola mobile o servizi esterni. Inserisca un intero positivo per controllare un esercizio di teoria dei numeri, osservare come i fattori comuni modificano il conteggio oppure aggiungere un passaggio affidabile di cototiente a un flusso automatizzato.
Che cosa misura il cototiente
Il totiente di Eulero phi(n) conta gli interi positivi non maggiori di n che sono coprimi con n, cioè il cui massimo comune divisore con n è uno. Il cototiente fornisce il conteggio complementare: n meno phi(n). Conta quindi i valori dello stesso intervallo che condividono un fattore con n.
Anche n appartiene al complemento, perché gcd(n, n) è n e non uno; quando n è uno, tuttavia, la definizione produce cototiente zero. Se p è primo, ogni intero positivo minore è coprimo con p, quindi phi(p) è p meno uno e il cototiente vale uno. I numeri composti hanno di solito cototienti maggiori, perché i multipli dei loro fattori primi occupano l’intervallo.
Per esempio, phi(12) è quattro e il cototiente di 12 è otto. Questa interpretazione serve quando un problema chiede residui non coprimi, frazioni ridotte escluse o il complemento di un conteggio di totiente. Il calcolatore restituisce un oggetto compatto con n normalizzato e il relativo cototiente, rendendo evidente il risultato principale sia alle persone sia ai programmi.
Come viene eseguito il calcolo esatto
L’implementazione verifica innanzitutto che n sia un intero compreso tra uno e il limite massimo pubblicato. Poi fattorizza n con divisione di prova deterministica, eliminando il fattore due prima di verificare i divisori dispari. Ogni fattore primo distinto p aggiorna il totiente corrente con la forma intera della formula prodotto di Eulero: divide il valore corrente per p e lo moltiplica per p meno uno.
Le potenze ripetute dello stesso primo vengono eliminate prima di proseguire, perché ciascun primo distinto compare una sola volta nel prodotto. Se dopo la divisione rimane un cofattore primo, viene applicato un ultimo aggiornamento. Il cototiente si ottiene sottraendo da n questo valore esatto di phi.
Tutti gli input ammessi rientrano nell’intervallo degli interi sicuri di JavaScript e ogni passaggio resta intero, quindi non dipende da arrotondamenti. Non vengono usati rete, casualità, ora corrente o cache mutabile.
Quando usare questo calcolatore
Usi il calcolatore nel browser per singoli valori quando studia la teoria elementare dei numeri, controlla il complemento di phi(n) o confronta numeri primi e composti. Il tetto di un bilione mantiene limitata la divisione di prova e pratico il tempo di questo semplice motore analitico; la capacità non è destinata a fattorizzare interi di dimensione crittografica né a sostituire software specializzato per grandi numeri. Ricordi che qui cototiente significa esattamente n meno il totiente di Eulero, non l’elenco dei valori non coprimi né una probabilità.
Per integrazioni stabili, legga direttamente il campo cototient e consideri i messaggi di validazione come diagnostica, senza fondare il controllo del programma sulla loro formulazione esatta.
Casi d'uso
Controllare esercizi di teoria dei numeri
Confermi il complemento del totiente di Eulero per un intero positivo senza elencare manualmente tutti i valori non coprimi.
Creare materiale didattico
Produca risposte deterministiche sul cototiente per esercizi che confrontano primi, potenze di primi e numeri composti.
Convalidare pipeline di interi
Aggiunga un calcolo esatto del cototiente a test o pre-elaborazioni che operano già su interi positivi limitati.
Domande frequenti
Che cos’è il cototiente di n?
È n meno il totiente di Eulero phi(n), cioè il numero di interi da 1 a n che non sono coprimi con n.
Qual è il cototiente di uno?
È zero perché phi(1) è uno; pertanto, 1 meno phi(1) è zero.
Come viene calcolato il risultato?
Il risolutore trova i fattori primi distinti di n, calcola phi(n) con la formula prodotto di Eulero mediante passaggi interi esatti e sottrae phi(n) da n.
Qual è il cototiente di 12?
È 8. La funzione di Eulero di 12 vale 4, quindi 12 − 4 = 8 numeri tra 1 e 12 hanno un fattore in comune con 12, e il 12 stesso è uno di questi.
Qual è il cototiente di un numero primo?
È sempre 1. Ogni intero positivo minore di un primo è coprimo con esso, quindi l'unico numero dell'intervallo che condivide un fattore con il primo è il primo stesso.
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Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
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}Esempio di risposta
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"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.cototient",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come viene eseguito il calcolo esatto
La stessa funzione pura alimenta API e browser, garantendo lo stesso output per lo stesso input. Zero, negativi, frazioni, n mancante e valori oltre il limite generano invalid_input.
Come usare il calcolatore e l’API
Usi l’API quando uno script, un generatore di esercizi, una suite di test o un servizio didattico deve ripetere la stessa operazione deterministica. Invii n come intero JSON; per comodità nel browser, il risolutore condiviso normalizza anche una stringa in forma intera. Ogni richiesta riuscita costa $0.002 per elemento, mentre un input respinto in validazione non genera un risultato calcolato.
Domande tecniche
Che cosa accade se n è minore di uno?
La richiesta fallisce con invalid_input. La capacità accetta solo interi positivi.
Quanto costa una richiesta API?
Ogni richiesta riuscita costa $0.002 per elemento. Il calcolatore nel browser può eseguire localmente la stessa logica deterministica.