Calcolatore del coefficiente binomiale
Un comitato di 3 persone tra 10 candidati si può formare in 120 modi: inserisca n e k e ottenga il coefficiente binomiale esatto, con tutte le cifre e senza arrotondamenti. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- N
- 10
- K
- 3
- Valore
- 120
Il coefficiente binomiale indica quanti gruppi diversi di k elementi si possono scegliere fra n elementi distinti quando l’ordine non conta. Questo calcolatore accetta gli interi non negativi n e k, controlla che k non superi n e restituisce il valore esatto come stringa decimale. Usa aritmetica intera deterministica invece di approssimazioni in virgola mobile, quindi è adatto a esercizi, probabilità, test software e flussi automatici nei quali ogni cifra deve essere corretta.
Comprenda che cosa conta il coefficiente binomiale
Un coefficiente binomiale conta selezioni non ordinate. Immagini di dover formare un comitato di tre persone fra dieci candidate: scegliere Ana, Ben e Chen identifica lo stesso comitato indipendentemente dall’ordine dei nomi, quindi tali ordinamenti non vanno contati separatamente. Il risultato si scrive C(10,3), dieci su tre, oppure con dieci sopra tre fra parentesi.
In generale, C(n,k) è il fattoriale di n diviso per il fattoriale di k moltiplicato per il fattoriale di n meno k. Gli stessi numeri compaiono nel triangolo di Pascal e nei coefficienti dell’espansione di (x + y) elevato a una potenza intera non negativa. I casi limite seguono dalla definizione: scegliere zero elementi fra n produce un esito, scegliere tutti gli n elementi ne produce uno e sceglierne uno produce n esiti.
Questa capacità adotta tale interpretazione standard del conteggio finito. Richiede indici interi non negativi e rifiuta k maggiore di n, invece di applicare silenziosamente un’altra convenzione generalizzata. Il valore è quindi coerente con l’uso comune in combinatoria, probabilità introduttiva e matematica discreta.
Inserisca valori n e k validi e legga il risultato
Invii un oggetto con i campi obbligatori n e k. Il campo n è il numero totale di elementi distinti disponibili, mentre k è il numero scelto. Entrambi devono essere interi non negativi, n non può superare diecimila e k non può superare n.
Sono accettate anche stringhe decimali intere canoniche, utili quando l’input arriva da un modulo testuale; segni, frazioni, notazione esponenziale, stringhe vuote, booleani, infiniti e altri valori non interi vengono rifiutati. Una risposta valida ripete n e k normalizzati come numeri e fornisce value come stringa decimale esatta. Conservi value come testo durante trasporto e archiviazione, oppure lo converta con interi a precisione arbitraria.
Usi il calcolo esatto in modo efficiente
L’implementazione non calcola tre fattoriali enormi per poi dividerli. Usa la formula moltiplicativa equivalente e la simmetria C(n,k) = C(n,n-k), quindi il ciclo esegue solo il numero minore di passaggi fra k e n meno k. Ogni passaggio moltiplica e divide valori BigInt esatti, senza arrotondamenti in virgola mobile, campionamento casuale o stime legate alla piattaforma.
Il metodo è utile per dati di test, strumenti didattici, procedure probabilistiche e codice che richiede un coefficiente anziché un’intera riga del triangolo di Pascal. Se usa il risultato in una probabilità binomiale, moltiplichi il coefficiente per le potenze appropriate delle probabilità di successo e insuccesso in un passaggio separato; questa capacità restituisce soltanto il fattore combinatorio esatto. Non la usi per le permutazioni, che distinguono ordini diversi e applicano un’altra formula.
Eviti anche di convertire un value grande in un normale numero in virgola mobile, perché perderebbe la precisione conservata. Per lo stesso n può richiedere separatamente ogni k necessario; un software locale specializzato è preferibile per milioni di coefficienti o indici oltre il limite pubblicato.
Casi d'uso
Verifichi esercizi di combinatoria
Controlli calcoli manuali per comitati, carte, squadre o sottoinsiemi con un valore n su k esatto e riproducibile.
Costruisca calcoli di probabilità
Ottenga il moltiplicatore combinatorio esatto prima di applicare i termini di successo e insuccesso binomiali.
Crei riferimenti di test affidabili
Generi coefficienti attesi precisi per test unitari senza fattoriali in virgola mobile né servizi esterni.
Domande frequenti
Che cosa significa n su k?
È il numero di modi per scegliere k elementi fra n elementi distinti quando l’ordine non conta.
Sono ammessi valori zero?
Sì. C(0,0) vale 1 e C(n,0) vale 1 per ogni n non negativo supportato.
Come si calcola il coefficiente binomiale?
Divida il fattoriale di n per il prodotto del fattoriale di k e di quello di n − k. Per un comitato di 3 tra 10 candidati, C(10,3) vale 10! / (3! · 7!), cioè 120 comitati diversi.
Cosa succede se k è maggiore di n?
La calcolatrice rifiuta i dati invece di applicare un'altra convenzione, perché non si possono scegliere più elementi di quanti ce ne siano. Controlli che k, gli scelti, non superi n, il totale.
Fino a quale valore di n posso calcolare?
Fino a 10.000. Il risultato è esatto fino all'ultima cifra, senza arrotondamenti, anche quando il numero è molto grande, quindi va bene per probabilità, esercizi di combinatoria e verifiche.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-coefficient \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10,"k":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-coefficient", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10,
"k": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-coefficient",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10,
"k": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-coefficient", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10,"k":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"k":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-coefficient", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 10,
"k": 3
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.binomial_coefficient",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 10000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Inserisca valori n e k validi e legga il risultato
La stringa è intenzionale: molti coefficienti binomiali superano l’intervallo intero sicuro di JavaScript anche con indici moderati, e un numero JSON ne cambierebbe silenziosamente le ultime cifre. Gli input errati restituiscono invalid_input con un messaggio utile. Ogni richiesta API riuscita costa $0.002; il calcolo non usa la rete e non dipende da dati esterni variabili.
Domande tecniche
Perché value viene restituito come stringa?
I coefficienti possono superare l’intervallo esatto dei numeri JSON; una stringa decimale conserva ogni cifra.
Che cosa accade se k è maggiore di n?
La richiesta viene rifiutata con invalid_input perché il calcolatore impone zero minore o uguale a k, a sua volta minore o uguale a n.
Quanto costa un calcolo tramite API?
Ogni richiesta API riuscita costa $0.002. La versione browser esegue localmente lo stesso calcolo deterministico.