二項係数計算機
10人の候補から3人の委員を選ぶ方法は120通りです。nとkを入力すると、二項係数を丸めずにすべての桁まで正確に求められます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 10
- K
- 3
- 値
- 120
二項係数は、順序を区別せずにn個の異なる要素からk個を選ぶ方法が何通りあるかを表します。この計算機は非負整数nとkを受け取り、kがn以下であることを確認し、正確な値を10進文字列で返します。浮動小数点の近似ではなく決定的な整数演算を使うため、組合せの演習、確率計算、ソフトウェアテスト、すべての桁の正確さが必要な自動処理に適しています。
二項係数が数えるものを理解します
二項係数は、順序を考えない選択を数えます。10人の候補から3人の委員会を作る場合、Ana、Ben、Chenを選べば、名前を選んだ順序にかかわらず同じ委員会です。そのため、異なる順序を別々には数えません。
結果はC(10,3)、10 choose 3、または括弧内で10を3の上に置く記法で表します。一般にC(n,k)は、nの階乗を、kの階乗とn minus kの階乗の積で割った値です。同じ数はパスカルの三角形や、非負整数乗の(x + y)を展開した際の係数にも現れます。
境界値も定義から明確です。n個から何も選ばない方法は1通り、すべてを選ぶ方法も1通り、1個を選ぶ方法はn通りです。本機能は、この標準的な有限集合の数え方を採用します。
添字には非負整数を求め、kがnより大きい場合は、別の一般化された規約を暗黙に使わずエラーにします。したがって、通常の組合せ論、初歩的な確率論、離散数学の用法に一致する信頼性の高い値を得られます。
有効なnとkを入力して結果を読み取ります
nは利用可能な異なる要素の総数、kは選択する個数です。どちらも非負の整数である必要があり、nは10000以下、kはn以下でなければなりません。テキストフォーム由来の入力に便利な標準的な10進整数文字列も受け付けますが、符号、分数、指数表記、空文字列、真偽値、無限大、その他の整数でない値は拒否します。
成功時は正規化したnとkを数値で再掲し、valueを正確な10進文字列で返します。文字列にするのには理由があります。転送や保存ではvalueを文字列のまま扱うか、使用言語の多倍長整数へ変換してください。
計算はネットワークや変化する外部データに依存しません。
正確な計算を効率よく活用します
実装では、巨大な3つの階乗を計算してから割る方法は使いません。同値な乗算公式と対称性C(n,k) = C(n,n-k)を利用し、ループ回数をkとn minus kの小さい方に抑えます。各段階で正確なBigInt値を乗除算するため、浮動小数点の丸め、無作為抽出、実行環境に依存する推定はありません。
この方式は、テスト用期待値、教材、確率処理、パスカルの三角形の行全体ではなく1つの係数を必要とするプログラムに向いています。二項確率に使う場合は、別の処理で成功確率と失敗確率の適切な累乗を係数へ掛けてください。本機能が返すのは正確な組合せ係数だけです。
順序の違いを別の結果として数える順列には異なる公式が必要なので使用しないでください。また、大きなvalueを通常の浮動小数点数へ変換すると、保持されていた精度が失われます。何百万個もの係数や公開上限を超える添字には、専用のローカルソフトウェアが適しています。
活用例
組合せ問題の解答を確認します
委員会、カード、チーム、部分集合の手計算を、正確で再現可能なn choose kの値で検証できます。
確率計算を構築します
成功と失敗の確率項を適用する前に、二項確率で必要な正確な組合せ乗数を取得できます。
信頼できるテスト値を作成します
浮動小数点の階乗や外部サービスに頼らず、単体テスト用の正確な期待係数を生成できます。
よくある質問
n choose kとは何ですか？
順序を区別せず、n個の異なる要素からk個を選ぶ方法の総数です。
ゼロの値も使用できますか？
はい。 C(0,0)は1で、対応範囲内の非負整数nについてC(n,0)も1です。
二項係数はどう計算しますか？
nの階乗を、kの階乗と(n − k)の階乗の積で割ります。10人から3人を選ぶ場合、C(10,3)は10! / (3! · 7!)で、120通りになります。
kがnより大きいとどうなりますか？
あるものより多くは選べないため、別の約束事を当てはめずに入力を受け付けません。選ぶ数kが全体の数nを超えていないか確認してください。
nはどこまで大きくできますか？
最大10,000までです。数がとても大きくなっても、丸めずに最後の桁まで正確な値が得られるので、確率の計算や場合の数の練習、検算に使えます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-coefficient \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10,"k":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-coefficient", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10,
"k": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-coefficient",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10,
"k": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-coefficient", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10,"k":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"k":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/binomial-coefficient", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 10,
"k": 3
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.binomial_coefficient",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 10000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
有効なnとkを入力して結果を読み取ります
必須フィールドnとkを含むオブジェクトを送信してください。添字がそれほど大きくなくても、多くの二項係数はJavaScriptの安全な整数範囲を超え、JSON数値にすると末尾の桁が気付かないうちに変化します。無効な入力には、違反した規則を示すinvalid_inputを返します。成功したAPIリクエストの料金は$0.002です。
正確な計算を効率よく活用します
同じnで複数の値が必要なら、必要なkごとにリクエストできます。
技術的な質問
valueが文字列で返されるのはなぜですか。
係数はJSON数値の正確な範囲を超えることがあります。10進文字列ならすべての桁を保持できます。
kがnより大きい場合はどうなりますか。
本計算機では0以上のkがn以下である必要があるため、invalid_inputとして拒否されます。
API計算の料金はいくらですか。
成功したAPIリクエスト1回につき$0.002です。ブラウザー版では同じ決定的計算をローカルで実行できます。