多項係数の展開計算ツール
異なる品物を名前付きのグループに分ける方法が何通りあるかを数えます。8人を3人、3人、2人に分けると560通りで、結果は丸めずに正確に出ます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 合計
- 8
- グループの大きさ
- 3, 3, 2
- 係数
- 560
この多項係数の展開計算ツールは、互いに異なる要素を、あらかじめ大きさが決まった名前付きグループへ分ける場合の配置数を求めます。要素の合計と各グループの大きさをご入力ください。大きさの総和が指定された合計に一致することを確認してから、係数を厳密に計算します。結果は十進文字列で返すため、安全な整数範囲を超える値でも丸められず、すべての桁が保たれます。組合せ論の演習、同じ記号を含む並べ方、確率の式、信頼できる分割数が必要なソフトウェアテストにご利用いただけます。
係数が数えているものをご理解ください
多項係数は、部分集合を選ぶというよく知られた考え方を拡張したものです。集合を選んだ部分と残りの二つだけに分けるのではなく、互いに異なるすべての要素を、大きさが事前に決められた複数の名前付きグループへ配分します。合計を n、各サイズを n1、n2 などとすると、係数は n の階乗を各サイズの階乗の積で割った値です。
グループ名には意味があります。3 人を午前、3 人を午後、2 人を夜へ割り当てることは、名前のない集まりを作ることとは異なります。同じグループ内で 2 人を入れ替えても割り当ては変わらないため、その内部順序は数えません。
この式は、多重集合の異なる並べ方にも使用できます。たとえば重複する文字を並べる場合は、同じ文字の出現回数をそれぞれのサイズにします。結果は常に非負整数です。
サイズ 0 のグループも許可され、その階乗は 1 です。また、全要素を含むグループが一つだけなら係数は 1 になります。この機能は近似値ではなく厳密値を返すため、答え合わせ、採点、その後の正確な計算に適しています。
合計と完全なサイズ一覧をご指定ください
total は 0 以上 10000 以下の整数でなければなりません。最も重要なのは、すべてのサイズが同じ完全な分割を表し、その総和が total と厳密に一致することです。合計が 8、サイズが 3、3、2 の場合、応答の係数は 560 です。
つまり、8 個の異なる要素をその大きさの 3 個の名前付きグループへ割り当てる方法が 560 通りあります。厳密な組合せの値は、JavaScript が安全に表せる最大整数をすぐに超えるためです。任意精度整数を扱える言語では整数へ変換し、表示や保存が目的なら文字列のまま保持してください。
検証に失敗した入力を暗黙に補正せず、無効な入力として報告するので、入力ミスから別の数学問題に対するもっともらしい答えが生じることはありません。
検証結果を解釈し、正確な値を保ってください
総和の確認は単なる便利機能ではなく、数学的な契約の一部です。total が 10 なのにサイズの合計が 9 なら、行き先のない要素が一つ残り、要求された分割は不完全です。合計が 11 なら、存在する数より多くの要素を要求しています。
小数、負数、必須項目の欠落、空のサイズ一覧、公開上限を超える合計も拒否します。実装では巨大な階乗をいくつも作って最後に割るのではなく、厳密な二項係数の積として式を評価します。最初のグループの要素を選び、残りから次のグループを選ぶ処理を、要素がなくなるまで続けます。
各除算は割り切れ、BigInt 演算によって丸めを防ぎます。そのため、繰り返しの呼び出し、ブラウザー、サーバーのいずれでも結果は安定します。多項分布の確率計算に使う場合は、確率の累乗と組み合わせる前に任意精度ライブラリで変換してください。
活用例
重複する記号の並べ方を数える
各記号の出現回数をグループサイズとして指定し、同じコピーを重ねて数えずに異なる列の総数を求められます。
確率計算を組み立てる
カテゴリ確率を適用する前に、多項確率質量で用いる組合せ係数を厳密に計算できます。
組合せ論の演習を検証する
手計算した展開や分割数を厳密な結果と比較し、サイズ一覧の不足も検出できます。
よくある質問
グループサイズの合計はいくつにする必要がありますか？
total と厳密に一致させる必要があります。小さくても大きくても完全な分割ではないため拒否されます。
グループサイズを 0 にできますか？
はい。 0 は有効な非負サイズで、要素を追加しません。その階乗は 1 です。
グループには名前がありますか？
はい。 この式は異なる位置やカテゴリへの割り当てを数え、グループ全体を交換した配置を同一視しません。
多項係数の公式は何ですか？
総数の階乗を、各グループの大きさの階乗の積で割ります。8個を3、3、2に分ける場合は8!を3!·3!·2!で割り、560になります。
大きな結果でも丸められませんか？
丸められません。結果は桁をすべて保ったまま正確に返されるため、非常に大きな値でも比較や採点、その後の正確な計算にそのまま使えます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/multinomial-coefficient \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"total":8,"group_sizes":[3,3,2]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/multinomial-coefficient", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"total": 8,
"group_sizes": [
3,
3,
2
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/multinomial-coefficient",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"total": 8,
"group_sizes": [
3,
3,
2
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/multinomial-coefficient", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"total":8,"group_sizes":[3,3,2]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"total":8,"group_sizes":[3,3,2]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/multinomial-coefficient", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"total": 8,
"group_sizes": [
3,
3,
2
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.multinomial_coefficient",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_total | 10000 |
max_groups | 10000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
合計と完全なサイズ一覧をご指定ください
total と group_sizes を持つオブジェクトを送信してください。group_sizes は、非負整数を一つ以上含む配列である必要があります。応答には検証済みの group_sizes も含まれるため、値を正しい分割と対応付けられます。係数は JSON の数値ではなく十進文字列です。成功した API リクエストの料金は $0.002 です。
検証結果を解釈し、正確な値を保ってください
どちらの場合もリクエストを拒否し、受け取った総和と指定された合計の両方を示します。配置数だけが必要な場合は、JSON の処理、表計算への取り込み、データベース保存で下位桁を失わないよう、十進文字列を変更せずに保持してください。
技術的な質問
係数が文字列で返されるのはなぜですか？
多項係数は安全な整数範囲をすぐに超えます。十進文字列なら JSON の丸めを避け、すべての桁を保持できます。
API リクエストの料金はいくらですか？
成功した API リクエストは $0.002 です。計算は決定的であり、ネットワークやモデルにも依存しません。