カタラン数計算機
第n項のカタラン数を正確に求めます。C(5) は42、C(10) は16796で、nがとても大きくても丸めずに全桁をそのまま表示します。組合せ論の宿題や解答例づくり、漸化式の確認に便利で、ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 5
- 値
- 42
カタラン数は、組合せ論と計算機科学のいたるところに現れる均衡構造を数えます。正しく対応する括弧、n+1 個の葉を持つ二分木、交差しない握手、対角線を超えない単調格子路、凸多角形の三角形分割などです。閉形式は C(n) が n プラス 1 分の 1 に 2n から n を選ぶ中心二項係数を掛けたものであり、基本の C(0) は 1 です。この計算機は非負整数の添字 n を受け取り、BigInt 演算で求めた厳密なカタラン値を十進文字列として返します。通常の浮動小数点や安全整数の限界を超える項も桁ごとに正しく保たれます。負の添字は、黙って誤った答えを返すのではなく、明確な検証エラーで拒否されます。
第nカタラン数の定義と計算方法
カタラン数列は C(0) が 1、C(1) が 1、C(2) が 2、C(3) が 5、C(4) が 14、C(5) が 42、C(6) が 132 から始まり、おおむね 4 の n 乗を n の 3/2 乗で割った速さで増大します。古典公式 C(n) が 2n から n を選ぶ二項係数を n プラス 1 で割ったものは、あらゆる非負整数 n で厳密です。
同等の積形式は、完全な二項分子を先に組み立てずに連続する因子を掛けます。本実装は浮動小数点近似や Binet 風の近道を使いません。C(0) を 1 として、i を 1 から n まで、厳密な漸化式 C(i) = C(i−1)×(4i−2)/(i+1) を BigInt で適用し、中間・最終の各桁を整数として厳密に保ちます。
カタラン数は C(30) で通常の JavaScript 数値の安全整数範囲を超え、数値型だと黙って丸められます。経路は完全に決定的です。乱数シード、時計、ネットワーク、モデルドリフトはなく、同じ n は常に同じ文字列を返します。
実務でカタラン数が現れる場面
プログラミングコンテストとアルゴリズムの授業では、第 n カタラン数、部分和、近似ではなく厳密値に依存する性質が頻繁に問われます。信頼できる BigInt オラクルはフィクスチャ作成と採点を加速します。コンパイラや言語ツールは Dyck 語、均衡括弧、抽象構文木の形状を数え、それらはカタラン数が列挙します。
厳密な C(n) の確認は、表サイズと動的計画法の漸化式を 1 ずれなしで保証します。離散数学・組合せ論の教育者はスライドと解答キーに古典列が必要です。n 対の正しい括弧、二分木、多角形の三角形分割、交差しない分割はいずれも C(n) を共有し、1 つの計算機ページが解釈間でデモを誠実に保ちます。
製品デモや面接準備では短いカタラン表がよく示され、1 回の呼び出しで C(n) を計算すると対話デモが教科書と揃います。後から Motzkin 数、Schröder 数、Ballot 数、暗号規模 n のモジュラカタラン値が必要なら、この計算機ページを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。
活用例
コンテストと宿題のフィクスチャ
オリンピック問題、プログラミング演習、浮動小数点ドリフトを拒否する自動解答キー向けに、厳密な C(n) 十進文字列を生成します。
均衡構造の教育
カタラン数列を厳密な文字列として示し、大項を正しく保ち、C(0)=1 から C(5)=42 まで教科書の表と一致させます。
コンパイラと DP の表サイズ
表のサイズ決めや漸化式コードの検証時に、サイズ n の均衡木・Dyck 語・三角形分割がいくつあるかを確認します。
よくある質問
このカタラン計算機はどの公式を使いますか？
C(n) = (1/(n+1)) × binomial(2n, n) を、厳密漸化式 C(i) = C(i−1)×(4i−2)/(i+1) と BigInt で計算します。C(0) = 1 です。
なぜ value は数値ではなく文字列ですか？
カタラン数は C(30) で JavaScript の安全整数を超えます。十進文字列は大きな n でも各桁を厳密に保ちます。
n が負の場合はどうなりますか？
カタラン数は n >= 0 で定義され、負の添字は受け付けません。
C(0) は許可されますか？
はい。 標準定義では C(0) は 1 です。拒否されるのは負の n のみです。
カタラン数は何を数えているのですか？
正しく対応した括弧の並べ方、葉がn+1個の二分木、交差しない握手の組み方、対角線より上に出ない格子路、凸多角形の三角形分割など、釣り合いの取れた構造の数を数えています。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.catalan_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
min_n | 0 |
max_n | 5000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
無料のブラウザツールと有料 API は同一の純粋関数を共有するため、宿題のデモと自動化パイプラインが同じ n で黙って食い違うことはありません。
第nカタラン数の定義と計算方法
値を十進文字列で返すことで JSON 利用側を誠実に保ちます。n は 0 から 5000 に制限され、無料のブラウザ内ツールと軽量 Worker 経路に適した最悪レイテンシを保ちつつ、コンテスト・教室・パイプラインの需要を満たします。
送信する内容と返される内容
値は 0 から 5000 までの整数である必要があります。負の n に対するエラーは、カタラン数が n が 0 以上で定義されることを示し、フォームクライアントやスクリプトが推測なしに入力を修正できます。成功時の応答には常に正規化された n と、十進表記の厳密な第 n カタラン数である value が含まれます。宿題と迅速な健全性確認には無料ブラウザツールを接続し、浮動小数点損失なしの大量カタランフィクスチャや厳密な大項が必要なときは同一契約をスクリプトから呼び出してください。必須の非負整数をフィールド n、または別名 number か index で指定してください。欠落フィールド、非整数、小数、0 未満の n は invalid_input で拒否され、課金されません。例: n が 0 なら value は 1、n が 1 なら 1、n が 2 なら 2、n が 3 なら 5、n が 5 なら 42、n が 10 なら 16796、n が −1 なら invalid_input。契約は単体テスト、教室デモ、一括パイプラインに適した安定 JSON です。成功した API 呼び出しの料金は公開ベースの $0.002/件で、検証失敗は前払い残高を消費しません。
実務でカタラン数が現れる場面
本能力は純粋な parse エンジンのため、API 料金は成功件あたり公開ベース $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。
技術的な質問
料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API は成功件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。