Calculadora de números de Catalan
Obtenga el número de Catalan exacto que necesite: C(5) es 42 y C(10) es 16796, escrito cifra a cifra y sin redondeos, incluso para valores de n muy grandes. Útil para ejercicios de combinatoria, solucionarios y para comprobar recurrencias. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 5
- Valor
- 42
Los números de Catalan cuentan estructuras equilibradas que aparecen por doquier en combinatoria e informática: paréntesis correctamente emparejados, árboles binarios con n+1 hojas, apretones de manos sin cruces, caminos monótonos en retículos que nunca superan la diagonal y triangulaciones de un polígono convexo. La fórmula cerrada es C(n) igual a uno entre n más uno por el coeficiente binomial central de 2n sobre n, con el caso base C(0) igual a uno. Esta calculadora acepta un índice entero no negativo n y devuelve el valor de Catalan exacto como cadena decimal calculada con aritmética BigInt, de modo que términos muy por encima de los límites de coma flotante o enteros seguros siguen siendo correctos dígito a dígito. Los índices negativos se rechazan con un error de validación claro en lugar de una respuesta silenciosamente incorrecta.
Cómo se define y se calcula el n-ésimo número de Catalan
La sucesión de Catalan comienza con C(0) igual a uno, C(1) igual a uno, C(2) igual a dos, C(3) igual a cinco, C(4) igual a catorce, C(5) igual a cuarenta y dos, C(6) igual a ciento treinta y dos, y crece aproximadamente como cuatro elevado a n entre n elevado a tres medios.
La fórmula clásica C(n) igual al binomial de 2n sobre n dividido por n más uno es exacta para todo entero no negativo n; una forma producto equivalente multiplica factores sucesivos sin construir primero el numerador binomial completo.
Esta implementación nunca usa aproximación en coma flotante ni atajos al estilo Binet: parte de C(0) igual a uno y aplica la recurrencia exacta C(i) igual a C(i menos uno) por cuatro i menos dos, todo dividido por i más uno, para i de uno hasta n, usando BigInt de modo que cada dígito intermedio y final sea exacto como entero. El camino es totalmente determinista—sin semillas aleatorias, sin relojes, sin red y sin deriva de modelo—así que el mismo n siempre produce la misma cadena.
Dónde aparecen los números de Catalan en el trabajo real
Las herramientas de compiladores y lenguajes cuentan palabras de Dyck, paréntesis equilibrados y formas de árboles de sintaxis abstracta que enumeran los números de Catalan; una comprobación exacta de C(n) confirma tamaños de tablas y recurrencias de programación dinámica sin errores por uno. Los educadores de matemática discreta y combinatoria necesitan la sucesión clásica en diapositivas y claves de respuesta: paréntesis correctamente emparejados de n pares, árboles binarios, triangulaciones de polígonos y particiones sin cruces comparten C(n), y una sola página de calculadora mantiene las demos honestas entre esas interpretaciones.
Las demos de producto y la preparación de entrevistas a menudo muestran una tabla corta de Catalan; calcular C(n) en una sola llamada alinea las demos interactivas con los libros de texto. Si más adelante necesita números de Motzkin, de Schröder, de Ballot o valores de Catalan modulares para n de tamaño criptográfico, trátelos como intenciones de búsqueda separadas en lugar de sobrecargar esta página de calculadora.
Qué puede hacer con ella
Enseñar estructuras equilibradas
Muestre a los estudiantes la sucesión de Catalan como cadenas exactas para que los términos grandes sigan correctos y C(0)=1 hasta C(5)=42 coincida con las tablas del libro.
Tamaños de tablas de compilador y DP
Confirme cuántos árboles equilibrados, palabras de Dyck o triangulaciones de tamaño n existen al dimensionar tablas o validar código de recurrencias.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa esta calculadora de Catalan?
C(n) = (1/(n+1)) × binomial(2n, n), calculada mediante la recurrencia exacta C(i) = C(i−1)×(4i−2)/(i+1) con BigInt. C(0) = 1.
¿Por qué value es una cadena y no un número?
Los números de Catalan superan los enteros seguros de JavaScript en C(30). Las cadenas decimales mantienen cada dígito exacto para n grandes.
¿Qué ocurre si n es negativo?
Los números de Catalan están definidos para n >= 0; no se aceptan índices negativos.
¿Se permite C(0)?
Sí. C(0) vale 1 bajo la definición estándar. Solo se rechaza n negativo.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number \
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"method" => "POST",
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
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}Ejemplo de respuesta
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"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
min_n | 0 |
max_n | 5000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La herramienta gratuita del navegador y la API de pago comparten una sola función pura, así que las demos de deberes y las canalizaciones automatizadas nunca divergen en silencio sobre el mismo n.
Cómo se define y se calcula el n-ésimo número de Catalan
Devolver el valor como cadena decimal mantiene honestos a los consumidores JSON: los números de Catalan salen del rango de enteros seguros de los números JavaScript ordinarios en C(30), y un tipo numérico redondearía en silencio. Los límites mantienen n entre cero y cinco mil para que la latencia del peor caso siga siendo adecuada para una herramienta gratuita en el navegador y un camino Worker ligero, cubriendo a la vez necesidades de concursos, aula y canalizaciones.
Qué envía usted y qué recibe a cambio
El error para n negativo indica que los números de Catalan están definidos para n mayor o igual que cero, de modo que clientes de formulario y scripts puedan corregir la entrada sin adivinar. En caso de éxito la respuesta siempre incluye el n normalizado y value como el n-ésimo número de Catalan exacto escrito en decimal. Proporcione un entero no negativo obligatorio bajo el campo n, o los alias number o index. El valor debe ser un entero de cero a cinco mil inclusive; campos ausentes, no enteros, decimales y cualquier n menor que cero se rechazan con invalid_input y no se cobran. Comprobaciones de ejemplo: n igual a cero produce value uno; n igual a uno produce value uno; n igual a dos produce value dos; n igual a tres produce value cinco; n igual a cinco produce value cuarenta y dos; n igual a diez produce value dieciséis mil setecientos noventa y seis; n igual a menos uno produce invalid_input. El precio de las llamadas API exitosas es la base publicada de $0.002 por ítem; los fallos de validación no consumen saldo prepago.
Dónde aparecen los números de Catalan en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor de parse puro, el precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso y la validación fallida no consume saldo.
Casos de integración
Fixtures de concursos y deberes
Genere cadenas decimales exactas de C(n) para problemas de olimpiada, ejercicios de programación y claves de respuesta automatizadas que rechazan la deriva en coma flotante.