Calculateur de nombres de Catalan
Obtenez le nombre de Catalan exact dont vous avez besoin : C(5) vaut 42 et C(10) vaut 16796, écrit chiffre par chiffre sans aucun arrondi, même pour un n très grand. Pratique pour les exercices de combinatoire, les corrigés et la vérification de récurrences. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 5
- Valeur
- 42
Les nombres de Catalan dénombrent des structures équilibrées omniprésentes en combinatoire et en informatique : parenthèses correctement appariées, arbres binaires à n+1 feuilles, poignées de main sans croisement, chemins monotones sur un réseau qui ne montent jamais au-dessus de la diagonale, et triangulations d'un polygone convexe. La formule fermée est C(n) égal à un sur n plus un multiplié par le coefficient binomial central de 2n parmi n, avec le cas de base C(0) égal à un. Ce calculateur accepte un indice entier non négatif n et renvoie la valeur de Catalan exacte sous forme de chaîne décimale calculée en arithmétique BigInt, de sorte que les termes bien au-delà des limites en virgule flottante ou des entiers sûrs restent corrects chiffre par chiffre. Les indices négatifs sont rejetés avec une erreur de validation claire plutôt qu'une réponse silencieusement fausse.
Comment le n-ième nombre de Catalan est défini et calculé
La suite de Catalan commence par C(0) égal à un, C(1) égal à un, C(2) égal à deux, C(3) égal à cinq, C(4) égal à quatorze, C(5) égal à quarante-deux, C(6) égal à cent trente-deux, et croît approximativement comme quatre à la puissance n sur n à la puissance trois demis.
La formule classique C(n) égal au binomial de 2n parmi n divisé par n plus un est exacte pour tout entier non négatif n ; une forme produit équivalente multiplie des facteurs successifs sans construire d'abord le numérateur binomial complet.
Cette implémentation n'utilise jamais d'approximation en virgule flottante ni de raccourcis de style Binet : elle part de C(0) égal à un et applique la récurrence exacte C(i) égal à C(i moins un) multiplié par quatre i moins deux, le tout divisé par i plus un, pour i de un jusqu'à n, en utilisant BigInt afin que chaque chiffre intermédiaire et final soit exact en entier. Le chemin est entièrement déterministe—sans graines aléatoires, sans horloges, sans réseau et sans dérive de modèle—ainsi le même n produit toujours la même chaîne.
Où les nombres de Catalan apparaissent dans le travail réel
Les outils de compilateurs et de langages dénombrent les mots de Dyck, les parenthèses équilibrées et les formes d'arbres de syntaxe abstraite que les nombres de Catalan énumèrent ; une vérification exacte de C(n) confirme les tailles de tables et les récurrences de programmation dynamique sans erreurs d'un.
Les enseignants de mathématiques discrètes et de combinatoire ont besoin de la suite classique sur les diapositives et les corrigés : parenthèses correctement appariées de n paires, arbres binaires, triangulations de polygones et partitions sans croisement partagent C(n), et une seule page de calculateur maintient les démonstrations honnêtes entre ces interprétations. Les démonstrations produit et la préparation d'entretiens montrent souvent un court tableau de Catalan ; calculer C(n) en un appel aligne les démos interactives sur les manuels.
Si vous avez ensuite besoin de nombres de Motzkin, de Schröder, de Ballot ou de valeurs de Catalan modulaires pour un n de taille cryptographique, traitez-les comme des intentions de recherche séparées plutôt que de surcharger cette page de calculateur.
Cas d’usage
Enseigner les structures équilibrées
Montrez aux étudiants la suite de Catalan en chaînes exactes pour que les grands termes restent corrects et que C(0)=1 jusqu'à C(5)=42 corresponde aux tables du manuel.
Tailles de tables compilateur et DP
Confirmez combien d'arbres équilibrés, de mots de Dyck ou de triangulations de taille n existent en dimensionnant des tables ou en validant le code de récurrence.
Questions fréquentes
Quelle formule utilise ce calculateur de Catalan ?
C(n) = (1/(n+1)) × binomial(2n, n), calculé via la récurrence exacte C(i) = C(i−1)×(4i−2)/(i+1) avec BigInt. C(0) = 1.
Pourquoi value est-il une chaîne plutôt qu'un nombre ?
Les nombres de Catalan dépassent les entiers sûrs de JavaScript dès C(30). Les chaînes décimales gardent chaque chiffre exact pour les grands n.
Que se passe-t-il si n est négatif ?
Les nombres de Catalan sont définis pour n >= 0 ; les indices négatifs ne sont pas acceptés.
C(0) est-il autorisé ?
Oui. C(0) vaut 1 selon la définition standard. Seul un n négatif est rejeté.
Que comptent les nombres de Catalan ?
Ils comptent des structures équilibrées : les parenthésages bien formés, les arbres binaires à n+1 feuilles, les poignées de main sans croisement, les chemins qui ne passent jamais au-dessus de la diagonale et les triangulations d'un polygone convexe.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.catalan_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
min_n | 0 |
max_n | 5000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'outil gratuit du navigateur et l'API payante partagent une seule fonction pure, ainsi les démonstrations de devoirs et les pipelines automatisés ne divergent jamais en silence sur le même n.
Comment le n-ième nombre de Catalan est défini et calculé
Renvoyer la valeur en chaîne décimale garde les consommateurs JSON honnêtes : les nombres de Catalan quittent la plage des entiers sûrs des nombres JavaScript ordinaires dès C(30), et un type numérique arrondirait en silence. Les bornes maintiennent n entre zéro et cinq mille afin que la latence du pire cas reste adaptée à un outil gratuit dans le navigateur et à un chemin Worker léger, tout en couvrant les besoins de concours, de cours et de pipelines.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
L'erreur pour n négatif indique que les nombres de Catalan sont définis pour n supérieur ou égal à zéro, afin que les clients de formulaire et les scripts puissent corriger l'entrée sans deviner. En cas de succès la réponse inclut toujours le n normalisé et value comme le n-ième nombre de Catalan exact écrit en décimal. Fournissez un entier non négatif obligatoire sous le champ n, ou les alias number ou index. La valeur doit être un entier de zéro à cinq mille inclus ; les champs manquants, non entiers, décimaux et tout n inférieur à zéro sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés. Vérifications d'exemple : n égal à zéro donne value un ; n égal à un donne value un ; n égal à deux donne value deux ; n égal à trois donne value cinq ; n égal à cinq donne value quarante-deux ; n égal à dix donne value seize mille sept cent quatre-vingt-seize ; n égal à moins un donne invalid_input. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, démonstrations de cours et pipelines par lots. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Où les nombres de Catalan apparaissent dans le travail réel
Comme cette capacité est un moteur de parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et la validation échouée ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Fixtures de concours et devoirs
Générez des chaînes décimales exactes de C(n) pour des problèmes d'olympiade, des exercices de programmation et des corrigés automatisés qui rejettent la dérive en virgule flottante.
Questions techniques
Combien cela coûte-t-il ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par élément réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.