Calculateur de factorielle
5! vaut 120 et 10! vaut 3628800. Saisissez un entier de 0 à 5000 et obtenez sa factorielle exacte avec tous les chiffres, jamais une valeur arrondie ou approchée, pour vos permutations, combinaisons et exercices de probabilités. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 5
- Valeur
- 120
- Produit
- 120
La factorielle est le produit de tous les entiers positifs jusqu'à n, écrite n! et définie pour tout entier non négatif, avec la convention de produit vide selon laquelle zéro factorielle vaut un. Elle apparaît dans les permutations, combinaisons, séries de Taylor, modèles de probabilité et d'innombrables exercices de programmation où la réponse doit être exacte et non approximative. Ce calculateur accepte un entier non négatif n et renvoie la factorielle exacte sous forme de chaîne décimale calculée en arithmétique BigInt, de sorte que les valeurs bien au-delà des limites en virgule flottante ou des entiers sûrs restent correctes chiffre par chiffre. Les entrées négatives et non entières sont rejetées avec une erreur de validation claire plutôt qu'une réponse silencieusement fausse ou une approximation arrondie.
Comment la factorielle de n est définie et calculée
La factorielle d'un entier non négatif n est le produit de tous les entiers positifs de un à n. Par définition le produit vide pour n égal à zéro vaut un, donc zéro factorielle vaut un et un factorielle aussi.
La suite continue avec deux factorielle égal à deux, trois égal à six, quatre égal à vingt-quatre, cinq égal à cent vingt, six égal à sept cent vingt, dix factorielle égal à trois millions six cent vingt-huit mille huit cents, et la croissance est super-exponentielle au sens où chaque étape multiplie par un facteur plus grand.
Cette implémentation n'utilise jamais d'approximation en virgule flottante, de raccourcis de Stirling ni de bibliothèques de fonction gamma : elle part du produit un et multiplie des entiers successifs de deux à n avec BigInt afin que chaque chiffre intermédiaire et final soit exact en entier. Le chemin est entièrement déterministe—sans graines aléatoires, sans horloges, sans réseau et sans dérive de modèle—ainsi le même n produit toujours la même chaîne.
Où les factorielles exactes apparaissent dans le travail réel
Les enseignants de probabilité et de combinatoire ont besoin de n! pour compter les permutations de n objets distincts, construire des coefficients binomiaux comme n! sur k! fois (n moins k)!, et illustrer la rapidité de croissance des fonctions de comptage sur diapositives et corrigés.
Le code scientifique et d'ingénierie a souvent besoin de factorielles exactes petites à moyennes pour des coefficients de séries, des distributions discrètes ou des contrôles de cohérence face à des bibliothèques qui passent trop tôt en virgule flottante ; une vérification de chaîne exacte confirme les implémentations avant que des bogues de précision se cachent dans de plus grands systèmes. Les démonstrations produit et la préparation d'entretiens montrent souvent un court tableau de factorielles ; calculer n! en un appel aligne les démos interactives sur les manuels.
Si vous avez ensuite besoin de double factorielle, multifactorielle, subfactorielle ou de la fonction gamma pour des arguments non entiers, traitez-les comme des intentions de recherche séparées plutôt que de surcharger cette page de calculateur.
Cas d’usage
Enseigner permutations et croissance
Montrez aux étudiants la suite factorielle en chaînes exactes pour que les grands termes restent corrects et que 0!=1 jusqu'à 10!=3628800 corresponde aux tables du manuel.
Contrôles de bibliothèques et DP
Confirmez les aides factorielles, intermédiaires binomiaux ou coefficients de séries contre un produit BigInt de confiance avant de livrer du code numérique.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que n factorielle ?
n! est le produit 1×2×…×n pour un entier non négatif n, avec 0! défini comme 1. Cet outil renvoie ce produit exact en chaîne décimale.
Pourquoi le produit est-il une chaîne plutôt qu'un nombre ?
Les factorielles dépassent les entiers sûrs de JavaScript dès 21!. Les chaînes décimales gardent chaque chiffre exact pour les grands n.
Que se passe-t-il si n est négatif ou non entier ?
La factorielle ici n'est définie que pour les entiers non négatifs ; négatifs et décimaux sont rejetés.
0! est-il autorisé ?
Oui. Zéro factorielle vaut 1 selon la définition standard du produit vide. Seuls n négatif et les non-entiers sont rejetés.
Jusqu'à quel nombre peut-on calculer une factorielle ?
Jusqu'à la factorielle de 5000. Le résultat est donné en entier, chiffre par chiffre, sans arrondi ni approximation, même bien au-delà de ce qu'une calculatrice ordinaire sait afficher exactement.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/factorial-calculator \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/factorial-calculator", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/factorial-calculator",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/factorial-calculator", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/factorial-calculator", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.factorial_calculator",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
min_n | 0 |
max_n | 5000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'outil gratuit du navigateur et l'API payante partagent une seule fonction pure, ainsi les démonstrations de devoirs et les pipelines automatisés ne divergent jamais en silence sur le même n.
Comment la factorielle de n est définie et calculée
Renvoyer le produit en chaîne décimale garde les consommateurs JSON honnêtes : les factorielles quittent la plage des entiers sûrs des nombres JavaScript ordinaires dès vingt et un factorielle, et un type numérique arrondirait en silence. Les bornes maintiennent n entre zéro et cinq mille afin que la latence du pire cas reste adaptée à un outil gratuit dans le navigateur et à un chemin Worker léger, tout en couvrant les besoins de concours, de cours et de pipelines de grands produits exacts.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
L'erreur pour n négatif indique que la factorielle est définie pour les entiers non négatifs, afin que les clients de formulaire et les scripts puissent corriger l'entrée sans deviner. En cas de succès la réponse inclut toujours le n normalisé ainsi que product et value comme la factorielle exacte de n écrite en décimal (les deux champs portent la même chaîne de chiffres par commodité). Fournissez un entier non négatif obligatoire sous le champ n, ou les alias number ou value. La valeur doit être un entier de zéro à cinq mille inclus ; les champs manquants, non entiers, décimaux et tout n inférieur à zéro sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés. Vérifications d'exemple : n égal à zéro donne product un ; n égal à un donne product un ; n égal à cinq donne product cent vingt ; n égal à dix donne product trois millions six cent vingt-huit mille huit cents ; n égal à moins un donne invalid_input ; n égal à trois virgule cinq donne invalid_input. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, démonstrations de cours et pipelines par lots. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Où les factorielles exactes apparaissent dans le travail réel
Comme cette capacité est un moteur de parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et la validation échouée ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Fixtures de concours et devoirs
Générez des chaînes décimales exactes de n! pour des problèmes d'olympiade, des exercices de programmation et des corrigés automatisés qui rejettent la dérive en virgule flottante.
Questions techniques
Combien cela coûte-t-il ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par élément réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.