حاسبة المضروب
مضروب 5 يساوي 120، ومضروب 10 يساوي 3628800. أدخل عددًا صحيحًا من 0 إلى 5000 فتحصل على مضروبه الدقيق بكل أرقامه، دون تقريب أبدًا، جاهزًا لتمارين التباديل والتوافيق والاحتمالات. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 5
- القيمة
- 120
- الجداء
- 120
المضروب هو جداء كل الأعداد الصحيحة الموجبة حتى n، ويُكتب n! ويُعرَّف لكل صحيح غير سالب، مع اتفاقية الجداء الفارغ بأن مضروب الصفر يساوي واحدًا. يظهر في التباديل والتوافيق وسلاسل تايلور ونماذج الاحتمال وعديد من تمارين البرمجة حيث يجب أن تكون الإجابة دقيقة لا تقريبية. تقبل هذه الحاسبة صحيحًا غير سالب n وتعيد المضروب الدقيق كسلسلة عشرية محسوبة بحساب BigInt، فتبقى القيم البعيدة عن حدود الفاصلة العائمة أو الأعداد الصحيحة الآمنة صحيحة رقمًا برقم. تُرفض المدخلات السالبة وغير الصحيحة بخطأ تحقق واضح بدل إجابة خاطئة صامتة أو تقريب مقرب.
كيف يُعرَّف ويُحسب مضروب n
مضروب صحيح غير سالب n هو جداء كل الأعداد الصحيحة الموجبة من واحد حتى n. بالتعريف الجداء الفارغ لـ n يساوي صفرًا هو واحد، فمضروب الصفر واحد ومضروب الواحد واحد أيضًا. تستمر المتتالية بمضروب اثنين يساوي اثنين، وثلاثة يساوي ستة، وأربعة يساوي أربعة وعشرين، وخمسة يساوي مئة وعشرين، وستة يساوي سبع مئة وعشرين، ومضروب عشرة يساوي ثلاثة ملايين وست مئة وثمانية وعشرين ألفًا وثمان مئة، والنمو فائق الأسية بمعنى أن كل خطوة تضرب بعامل أكبر.
لا تستخدم هذه التنفيذ تقريب الفاصلة العائمة ولا اختصارات Stirling ولا مكتبات دالة غاما: تبدأ من الجداء واحد وتضرب صحيحات متتالية من اثنين حتى n بـ BigInt بحيث يكون كل رقم وسيط ونهائي صحيحًا بدقة. المسار حتمي بالكامل—بلا بذور عشوائية، بلا ساعات، بلا شبكة، وبلا انجراف نموذج—فيعطي نفس n دائمًا نفس السلسلة.
أين تظهر المضاريب الدقيقة في العمل الفعلي
تطلب مسابقات البرمجة ومقررات الخوارزميات باستمرار مضروب n أو نسب مضاريب تُختصر في التوافيق أو خصائص تعتمد على قيم دقيقة لا تقريبات—يوفر أوراكل BigInt موثوق تسريع كتابة البيانات وتصحيح المعلمين. يحتاج معلمو الاحتمال والتوافيق n! عند عدّ تباديل n كائنات متميزة، وعند بناء المعاملات الحدانية كـ n!
على k! ضرب (n ناقص k)!، وعند توضيح سرعة نمو دوال العد على الشرائح ومفاتيح الإجابة. يحتاج الكود العلمي والهندسي غالبًا مضاريب دقيقة صغيرة إلى متوسطة لمعاملات السلاسل أو التوزيعات المتقطعة أو فحوصات سلامة أمام مكتبات تنتقل إلى الفاصلة العائمة مبكرًا جدًا؛ يؤكد فحص السلسلة الدقيقة التنفيذات قبل أن تختبئ أخطاء الدقة في أنظمة أكبر. غالبًا ما تُظهر عروض المنتج والإعداد للمقابلات جدول مضروب قصيرًا؛ حساب n!
في استدعاء واحد يُبقي العروض التفاعلية متوافقة مع الكتب. إذا احتجت لاحقًا المضروب المزدوج أو المتعدد أو شبه المضروب أو دالة غاما لوسيطات غير صحيحة، عالجها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة الحاسبة هذه.
حالات الاستخدام
بيانات المسابقات والواجبات
ولّد سلاسل عشرية دقيقة لـ n! لمسائل الأولمبياد وتمارين البرمجة ومفاتيح الإجابة الآلية التي ترفض انجراف الفاصلة العائمة.
تعليم التباديل والنمو
اعرض على الطلاب متتالية المضروب كسلاسل دقيقة لتبقى الحدود الكبيرة صحيحة وليطابق 0!=1 حتى 10!=3628800 جداول الكتاب.
فحوصات المكتبات وDP
أكد مساعدات المضروب أو الوسائط الحدانية أو معاملات السلاسل مقابل جداء BigInt موثوق قبل شحن كود عددي.
الأسئلة الشائعة
ما مضروب n؟
n! هو الجداء 1×2×…×n لعدد صحيح غير سالب n، مع 0! معرّفًا كـ 1. تعيد هذه الأداة ذلك الجداء الدقيق كسلسلة عشرية.
لماذا الجداء سلسلة وليس عددًا؟
تتجاوز المضاريب الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript عند 21!. السلاسل العشرية تحفظ كل رقم بدقة لـ n الكبيرة.
ماذا يحدث إذا كان n سالبًا أو غير صحيح؟
المضروب هنا معرّف فقط للصحيحات غير السالبة؛ تُرفض السوالب والعشريات.
هل يُسمح بـ 0!؟
نعم. مضروب الصفر يساوي 1 وفق تعريف الجداء الفارغ القياسي. يُرفض فقط n السالب وغير الصحيحات.
ما أكبر عدد يمكن حساب مضروبه؟
يمكن حساب المضروب لأي عدد صحيح من 0 حتى 5000. وتظهر النتيجة كاملة رقمًا برقم دون تقريب، حتى لو تجاوزت بكثير ما تعرضه الآلات الحاسبة العادية بدقة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/factorial-calculator \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/factorial-calculator", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/factorial-calculator",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/factorial-calculator", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/factorial-calculator", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.factorial_calculator",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
min_n | 0 |
max_n | 5000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تشترك الأداة المجانية في المتصفح وAPI المدفوعة في دالة نقية واحدة، فلا تتباعد عروض الواجبات وخطوط الأنابيب الآلية بصمت على نفس n.
كيف يُعرَّف ويُحسب مضروب n
إعادة الجداء كسلسلة عشرية تُبقي مستهلكي JSON صادقين: تخرج المضاريب عن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة لأعداد JavaScript العادية عند مضروب واحد وعشرين، والنوع العددي سيقرب بصمت. تحافظ الحدود على n بين صفر وخمسة آلاف لتبقى أسوأ حالة تأخير مناسبة لأداة مجانية في المتصفح ومسار Worker خفيف، مع تغطية احتياجات المسابقات والفصول وخطوط أنابيب الجداءات الدقيقة الكبيرة.
ما الذي ترسله وما الذي تستلمه
يبيّن خطأ n السالب أن المضروب معرّف للصحيحات غير السالبة حتى يصحّح عملاء النماذج والسكربتات الإدخال دون تخمين. عند النجاح تتضمن الاستجابة دائمًا n المعياري مع product وvalue كمضروب n الدقيق مكتوبًا عشريًا (كلا الحقلين يحملان نفس سلسلة الأرقام للراحة). اربط الأداة المجانية في المتصفح للواجبات والفحوصات السريعة، ثم استدعِ العقد ذاته من السكربتات عند الحاجة لتوليد كثيف لبيانات المضروب أو جداءات دقيقة كبيرة بلا فقدان فاصلة عائمة. قدّم صحيحًا غير سالب إلزاميًا تحت الحقل n، أو الاسمين البديلين number أو value. يجب أن تكون القيمة صحيحًا من صفر حتى خمسة آلاف شاملًا؛ الحقول الناقصة وغير الصحيحة والعشرية وأي n دون الصفر تُرفض بـ invalid_input ولا تُحسب. فحوصات مثال: n يساوي صفرًا يعطي product واحدًا؛ n واحدًا يعطي واحدًا؛ n خمسة يعطي مئة وعشرين؛ n عشرة يعطي ثلاثة ملايين وست مئة وثمانية وعشرين ألفًا وثمان مئة؛ n سالب واحد يعطي invalid_input؛ n ثلاثة فاصلة خمسة يعطي invalid_input. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدة وعروض الفصول وخطوط الدفعات. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين تظهر المضاريب الدقيقة في العمل الفعلي
ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.