حاسبة البريمريال
اضرب كل الأعداد الأولية حتى n واحصل على النتيجة الدقيقة: 10# يساوي 2 × 3 × 5 × 7، أي 210، مع قائمة الأعداد الأولية وعددها. وتبقى كل الأرقام دقيقة لأي n حتى 10000. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- عدد صحيح غير سالب كحد أعلى
- 10
- القيمة
- 210
- الجداء
- 210
- الأعداد الأولية
- 2, 3, 5, 7
- الكمية
- 4
البريمريال لعدد صحيح غير سالب n، ويُكتب n#، هو جداء كل عدد أولي أصغر من n أو يساويه. وهو النظير الأوّلي للمضروب: بدل ضرب كل الأعداد الصحيحة الموجبة حتى n، تُضرب الأعداد الأولية التي تقع عند ذلك الحد أو دونه فقط. تظهر البريمريالات في براهين فجوات الأعداد الأولية، وبناء حدود مرتبطة بالأعداد شديدة التركيب، وحدسيات الأولية، ومسائل المسابقات التي تحتاج جداء أوائل الأعداد الأولية دون انحراف فاصلة عائمة. تُغربل هذه الحاسبة الأعداد الأولية حتى n وتضربها بحساب BigInt دقيق، وتعيد السلسلة العشرية الكاملة مع قائمة الأعداد الأولية وعددها. عندما يكون n أقل من اثنين لا توجد أعداد أولية عند n أو دونه، فيكون الجداء الفارغ واحدًا وفق الاصطلاح الضربي القياسي. تُرفض المدخلات السالبة وغير الصحيحة بخطأ تحقق واضح بدل إجابة خاطئة صامتة.
كيف يُعرَّف البريمريال n# ويُحسب
يُعرَّف البريمريال n# بأنه جداء كل الأعداد الأولية p بحيث p أصغر من n أو يساويه. عندما يكون n صفرًا أو واحدًا تكون تلك المجموعة فارغة والجداء الفارغ يساوي واحدًا، كما يُعرَّف مضروب الصفر بواحد. لـ n يساوي اثنين العدد الأولي الوحيد هو اثنان والبريمريال اثنان؛ لـ n يساوي ثلاثة الأعداد الأولية اثنان وثلاثة والجداء ستة؛ لـ n يساوي أربعة تبقى الأعداد الأولية اثنان وثلاثة فقط فيبقى البريمريال ستة؛ لـ n يساوي خمسة يصبح الجداء ثلاثين؛ لـ n يساوي سبعة مئتين وعشرة؛ لـ n يساوي أحد عشر ألفين وثلاثمئة وعشرة.
النمو فائق أسي بمعنى الأرقام لأن كل عدد أولي جديد يضرب الجداء الجاري بعامل أكبر، وبنظرية الأعداد الأولية لوغاريتم n# من رتبة n تقريبًا، فطول الأرقام ينمو تقريبًا مثل n على اللوغاريتم الطبيعي للعشرة. لا تستخدم هذه التنفيذ تقريب فاصلة عائمة ولا اختبارات أولية احتمالية لنطاق الغربال ولا جداول خارجية: تشغّل غربال إراتوستينس الكلاسيكي حتى n، وتجمع كل علم أولي يبقى صحيحًا، وتضرب تلك الأعداد الأولية بالترتيب بـ BigInt حتى يكون كل رقم وسيط ونهائي صحيحًا تمامًا.
المسار حتمي بالكامل — بلا بذور عشوائية ولا ساعات ولا شبكة ولا انجراف نموذج — فنفس n يعطي دائمًا نفس السلسلة ونفس قائمة الأعداد الأولية ونفس العدد.
أين تظهر البريمريالات الدقيقة في العمل الفعلي
دورات نظرية الأعداد وتدريب الأولمبياد تطلب باستمرار جداء الأعداد الأولية حتى حد، أو نسبًا تتضمن بريمريالات، أو تراكيب تستخدم n# كمقياس أو كمية شديدة السلاسة مرتبطة — ووجود وسيط BigInt موثوق يسرّع كتابة التجهيزات وتصحيح المعلم. معلمو التشفير والأمن يوضحون أحيانًا سلوك جداءات الأعداد الأولية الصغيرة تحت الحساب المقاس وعلاقة البريمريالات بحدود الأولية؛ فحص سلسلة دقيق يؤكد أمثلة الشرائح قبل أن ينفّذ الطلاب غربالهم. عروض المنتج وتحضير المقابلات تعرض غالبًا جدول بريمريال قصيرًا بجانب جدول مضروب ليقابل المرشحون الجداءين؛ حساب n# في طلب واحد يبقي العروض التفاعلية متوافقة مع الكتب.
إن احتجت لاحقًا جداء أول k أعداد أولية كتسلسل مفهرس منفصل، أو عدّ الأعداد الأولية وحده، أو المضروب، أو أولية عدد صحيح كبير واحد، فاعاملها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة حاسبة البريمريال هذه.
حالات الاستخدام
تجهيزات المسابقات والواجبات
ولّد سلاسل عشرية دقيقة لـ n# وقوائم عوامل أولية لمسائل الأولمبياد وتمارين البرمجة ومفاتيح إجابات آلية ترفض انحراف الفاصلة العائمة.
تعليم الأعداد الأولية مقابل المضروب
أظهر للطلاب كيف يضرب n# الأعداد الأولية ≤ n فقط بينما يضرب n! كل عدد صحيح، بسلاسل دقيقة حتى تبقى الحدود الكبيرة صحيحة بجانب جداول الكتاب.
فحوصات سلامة المكتبات والغرابيل
أكد تنفيذات الغربال ومساعدي جداء الأعداد الأولية أو مكتبات نظرية الأعداد مقابل بريمريال BigInt موثوق قبل شحن كود عددي.
الأسئلة الشائعة
ما البريمريال n#؟
n# هو جداء كل الأعداد الأولية الأصغر من n أو المساوية له. مثلًا 5# = 2×3×5 = 30 و10# = 2×3×5×7 = 210. تعيد هذه الأداة ذلك الجداء الدقيق كسلسلة عشرية.
بم يختلف البريمريال عن المضروب؟
المضروب n! يضرب كل عدد صحيح موجب حتى n. البريمريال n# يضرب الأعداد الأولية ≤ n فقط. كلاهما يستخدم اصطلاح الجداء الفارغ 1 عندما لا يوجد شيء للضرب (0! = 1 و0# = 1# = 1).
لماذا الجداء سلسلة بدل عدد؟
البريمريالات تتجاوز بسرعة الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript. السلاسل العشرية تحفظ كل رقم بدقة لـ n الكبير.
ماذا يحدث إن كان n سالبًا أو غير صحيح؟
البريمريال هنا معرَّف فقط للأعداد الصحيحة غير السالبة؛ السوالب والعشريات تُرفض ولا تُحسب.
لماذا يساوي البريمريال للعددين 0 و1 واحدًا؟
لأنه لا يوجد عدد أولي أصغر من 2، وحاصل الضرب الفارغ يساوي 1 حسب الاصطلاح المعتاد، تمامًا كما يُعرَّف مضروب الصفر بأنه 1. وابتداءً من n يساوي 2 يبدأ الضرب بأول عدد أولي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/primorial \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/primorial", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/primorial",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/primorial", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/primorial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.primorial",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
min_n | 0 |
max_n | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة في دالة نقية واحدة، فلا تتباعد عروض الصف والدفقات الآلية بصمت على نفس n.
كيف يُعرَّف البريمريال n# ويُحسب
إعادة الجداء كسلسلة عشرية تبقي مستهلكي JSON صادقين: البريمريالات الكبيرة تخرج سريعًا عن نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript، والنوع العددي كان سيقرّب بصمت. الحدود تبقي n بين صفر وعشرة آلاف لتبقى أسوأ حالات التأخير مناسبة لأداة مجانية في المتصفح ومسار Worker خفيف، مع تغطية احتياجات المسابقات والصف والدفقات للمنتجات الدقيقة للأعداد الأولية الكبيرة.
ما الذي ترسله وما الذي تستلمه
خطأ n السالب يصرّح بأن البريمريال معرَّف للأعداد الصحيحة غير السالبة حتى يصحّح عملاء النماذج والنصوص الإدخال دون تخمين. عند النجاح تتضمن الاستجابة دائمًا n المُطبَّع، وproduct وvalue كـ n# الدقيق مكتوبًا عشريًا (كلا الحقلين يحملان نفس سلسلة الأرقام للراحة)، وprimes كقائمة مرتبة لعوامل الأعداد الأولية المضروبة، وcount كطول تلك القائمة الذي يساوي π(n) لـ n لا يقل عن صفر. اربط أداة المتصفح المجانية للواجبات وفحوصات السلامة السريعة، ثم استدعِ العقد ذاته من النصوص عندما تحتاج توليدًا جماعيًا لتجهيزات البريمريال أو جداءات دقيقة كبيرة دون فقدان فاصلة عائمة. قدّم عددًا صحيحًا غير سالب مطلوبًا تحت الحقل n، أو الأسماء البديلة number أو value أو limit. يجب أن تكون القيمة عددًا صحيحًا من صفر حتى عشرة آلاف شاملة؛ تُرفض الحقول الناقصة وغير الصحيحة والعشرية وأي n دون الصفر بـ invalid_input ولا تُحسب. فحوصات مثال: n يساوي صفرًا يعطي جداء واحد وقائمة أعداد أولية فارغة؛ n يساوي خمسة يعطي جداء ثلاثين وأعدادًا أولية اثنين وثلاثة وخمسة؛ n يساوي عشرة يعطي جداء مئتين وعشرة؛ n يساوي ثلاثة عشر يعطي جداء ثلاثين ألفًا وثلاثين؛ n يساوي سالب واحد يعطي invalid_input؛ n يساوي ثلاثة فاصلة خمسة يعطي invalid_input. العقد JSON مستقر مناسب لاختبارات الوحدات وعروض الصف ودفقات الدفعات. تسعير استدعاءات API الناجحة هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين تظهر البريمريالات الدقيقة في العمل الفعلي
لأن هذه القدرة محرك parse نقي، تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT مدفوعًا مسبقًا بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.