حاسبة المتوسط الهندسي
خذ متوسط الأعداد التي تتضاعف بدل أن تُجمع: المتوسط الهندسي للأعداد 2 و8 و32 هو 8، مقابل متوسط حسابي قدره 14. الصق قائمة من القيم الموجبة بأي طول وشاهد حاصل ضربها أيضًا. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- البيانات
- 2, 8, 32
- N
- 3
- القيم
- 2, 8, 32
- المتوسط الهندسي
- 8
- الجداء
- 512
المتوسط الهندسي هو المتوسط الذي يضرب بدلاً من أن يجمع: لقائمة من الأعداد الموجبة هو الجذر النوني لجدائها، وهو دائماً أصغر من أو يساوي المتوسط الحسابي العادي، مع المساواة فقط عندما تتطابق كل القيم. وهو مركز الثقل المناسب لمعدلات النمو وعوائد الاستثمار التي تتراكم ونسب مُطبَّعة وأي مقياس ينبغي فيه أن يُلغي التضاعف والنصف بعضهما على المقياس اللوغاريتمي. يفضّله المهندسون والمحللون عند متوسط العوامل أو تغيّرات الطي أو المؤشرات النسبية لأن قيمة متطرفة كبيرة لا تهيمن بالقسوة نفسها كما تحت المتوسط الحسابي، بينما عامل قريب من الصفر يخفض المتوسط الهندسي بصراحة. تُرفض القوائم الفارغة وأي قيمة غير موجبة بخطأ تحقق واضح بدلاً من إرجاع NaN أو عدد عقدي.
كيف يُحسب المتوسط الهندسي
ابدأ بمجموعة غير فارغة من أعداد حقيقية منتهية موجبة قطعاً. التعريف الكلاسيكي يضرب كل ملاحظة ويأخذ الجذر النوني لذلك الجداء، وهو بالضبط القيمة التي عند رفعها إلى القوة n تستعيد الجداء. الضرب المباشر يناسب قوائم القاعة القصيرة، لكن جداءات المقادير الكبيرة تتجاوز نطاق الفاصلة العائمة، لذلك يقيّم كود الإنتاج تقريباً دائماً الشكل المكافئ جبرياً: خذ اللوغاريتم الطبيعي لكل قيمة، ومتوسط تلك اللوغاريتمات بالمتوسط الحسابي العادي، ثم أسِّ النتيجة.
ذلك هو exp لواحد على n مضروباً في مجموع ln لكل xi، وهو مستقر عددياً للبيانات العلمية العادية. تُرفض أيضاً الرموز غير العددية وNaN وInfinity. عندما يبقى الجداء الخطي منتهياً تعكس الاستجابة ذلك الجداء أيضاً لتتحقق يدوياً من هوية الجذر النوني؛ وعند فيضان الجداء يكون product قيمته null بينما يبقى المتوسط الهندسي من فضاء اللوغاريتم معرّفاً.
أين يظهر المتوسط الهندسي في العمل الفعلي
تحلّل المالية والاستثمار عوائد متعددة الفترات مركّبة وتحتاج المتوسط الهندسي لعوامل نسبية واحد زائد المعدل حتى يطابق معدل النمو متعدد الفترات جداء عوامل الفترة. تلخّص الأحياء والكيمياء تغيّرات الطي ونسب التركيز وسلاسل التخفيف على مقياس مضاعف حيث المتوسط الهندسي هو المركز الطبيعي. متوسّط فرق التصنيع والجودة كفاءات نسبية ومؤشرات حساسات مُطبَّعة ونسب بلا مقياس دون أن يهيمن ذروة كبيرة واحدة كما تحت المتوسط الحسابي.
إن احتجت لاحقاً المتوسط التوافقي أو المتوسط الهندسي المرجّح لعوائد لوغاريتمية موقعة أو ملخصات الخمسة أرقام أو درجات z لعينة، فاعاملها كنيات بحث وصفحات هبوط منفصلة بدلاً من إثقال صفحة حاسبة المتوسط الهندسي هذه.
حالات الاستخدام
مفاتيح إجابات الواجبات والامتحانات
ولّد المتوسط الهندسي والجداء والمتوسط الحسابي لقوائم موجبة من الكتب حتى يشارك المعلمون والمصححات الآلية حقيقة مرجعية واحدة.
النمو المركّب وعوامل الاستثمار
متوسّط العوائد النسبية متعددة الفترات كعوامل موجبة واستعد معدل النمو الثابت المتسق مع جداء عوامل الفترة.
تغيّرات الطي والنسب المُطبَّعة
لخّص نسباً مضاعفة في الأحياء أو الكيمياء أو العمليات على مقياس عادل لوغاريتمياً دون تضخم المتوسط الحسابي من القيم الشاذة الكبيرة.
الأسئلة الشائعة
ما المتوسط الهندسي؟
لـ n أعداد موجبة هو الجذر النوني لجدائها: GM = (x1 · x2 · … · xn)^(1/n). وبشكل مكافئ، GM = exp للمتوسط الحسابي لـ ln(xi).
لماذا يجب أن تكون كل قيمة موجبة؟
المتوسط الهندسي معرّف على الحقيقيات فقط للأعداد الموجبة قطعاً.
كيف يُقارن بالمتوسط الحسابي؟
للبيانات الموجبة يكون المتوسط الهندسي دائماً أصغر من أو يساوي المتوسط الحسابي، مع المساواة فقط عندما تتساوى كل القيم. تتضمن الاستجابة كليهما للمقارنة.
أي طريقة تستخدم الحاسبة؟
يطابق الجذر النوني الكلاسيكي للجداء عندما يكون الجداء منتهياً.
هل يمكنني استخدام المتوسط الهندسي لحساب متوسط عوائد الاستثمار؟
نعم، بشرط أن تُدخل عوامل النمو لا المعدلات المجردة: واحد زائد معدل كل فترة. فالمتوسط الهندسي لهذه العوامل هو النمو لكل فترة الذي يطابق، عند تركيبه، حاصل ضرب جميع الفترات.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"data":"2, 8, 32"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"data": "2, 8, 32"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"data": "2, 8, 32"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"data":"2, 8, 32"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"data":"2, 8, 32"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"data": "2, 8, 32"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.geometric_mean",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه الحاسبة قائمة من أعداد منتهية موجبة قطعاً كجدول JSON أو سلسلة مفصولة بفواصل أو مسافات أو فواصل منقوطة، وتقيّم الصيغة المستقرة في فضاء اللوغاريتم exp لمتوسط اللوغاريتمات الطبيعية، وتُرجع المتوسط الهندسي مع الجداء عندما يبقى منتهياً والمتوسط الحسابي للمقارنة.
كيف يُحسب المتوسط الهندسي
يجب أن يكون كل إدخال أكبر من الصفر لأن اللوغاريتم غير معرّف على الحقيقيات للصفر وللسوالب؛ وعامل صفري سيفرض أيضاً جداءً صفرياً ومتوسطاً هندسياً صفرياً فيخفي بيانات سيئة بصمت، لذلك يرفض هذا المحرك القيم غير الموجبة بـ invalid_input. خط الأنابيب حساب فاصلة عائمة حتمي بلا بذور عشوائية وبلا طوابع ساعة وبلا استدعاءات شبكة، فالإدخالات المتطابقة تنتج دائماً نفس JSON.
ما ترسله وما تستقبله
قدّم بالضبط واحداً من أسماء الحقول الثلاثة. فحوصات الكتب الكلاسيكية تشمل اثنين وثمانية واثنين وثلاثين ومتوسطها الهندسي ثمانية، وقيماً متساوية مثل خمسة وخمسة وخمسة متوسطاهما الهندسي والحسابي كلاهما خمسة. مثال شائع آخر هو أربعة وواحد وربع يضرب إلى واحد فالمتوسط الهندسي واحد. اربط نموذج المتصفح المجاني للواجبات والفحوصات السريعة، ثم استدعِ العقد نفسه من سكربتات عند الحاجة لتوليد مفاتيح إجابات أو تثبيتات عائد محفظة أو اختبارات انحدار بالجملة. أرسل حقلاً إلزامياً باسم data، أو الاسمين البديلين values أو numbers، يحمل إما جدولاً JSON لأعداد منتهية موجبة أو سلسلة بأعداد مفصولة بفواصل أو مسافات أو فواصل منقوطة. الحقول الناقصة والجداول الفارغة والسلاسل الفارغة والرموز غير العددية وNaN وInfinity والصفر والقيم السالبة تفشل بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تتضمن الاستجابة العدد n، ومصفوفة values المنظّفة بترتيب الإدخال، والعدد القياسي geometric_mean، وproduct عندما يبقى الجداء الخطي منتهياً أو null خلاف ذلك، وarithmetic_mean لنفس القائمة للمقارنة جنباً إلى جنب، وتسمية الطريقة exp_mean_log، وسلسلة صيغة قصيرة. سعر استدعاءات API الناجحة هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقاً. ولأن المحرك كود parse نقي تبقى الكمون دون الملي ثانية لقوائم القاعة العادية وحمولات API المتواضعة.
أين يظهر المتوسط الهندسي في العمل الفعلي
تُسند دورات الإحصاء في الثانوي والجامعة باستمرار تمارين المتوسط الهندسي ومقارنات مع المتوسطين الحسابي والتوافقي ومسائل عوامل النمو؛ ومرجع موثوق واحد يُرجع JSON منظّفاً يسرّع التصحيح وإعداد العروض. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروساً تفاعلية نفس شكل JSON في ودجت المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححات الآلية عبر الإنترنت متوافقة. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي فسعر API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. طلبات API تستخدم رصيد KIT مدفوعاً مسبقاً بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.