ForHosting KIT · الرياضيات

محدد المصفوفة

أدخل مصفوفة مربعة لتحصل على محددها: الصفان 2، 1 و1، 3 يعطيان 5، فالمصفوفة قابلة للعكس. وتظهر أيضًا الإشارة والقيمة المطلقة وما إذا كانت شاذة. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

محدد المصفوفة المربعة عدد قياسي واحد يرمّز تحجيم الحجم والاتجاه وقابلية العكس للتطبيقات الخطية. للمصفوفة واحد في واحد هو العنصر نفسه؛ للاثنين في اثنين هو الجداء المألوف ad ناقص bc للقطرين؛ للثلاثة في ثلاثة يستعيد توسيع لابلاس الكلاسيكي بالمرافقات على طول صف نفس كثير الحدود الذي توضحه مخططات ساروس في الكتب؛ للرتب الأكبر تضرب تحليل LU المستقر مع محور جزئي قطر U وعلامة تبديل الصفوف. تقبل هذه الحاسبة مصفوفة متداخلة من أعداد حقيقية منتهية، وتتحقق من أن كل صف له نفس الطول المساوي لعدد الصفوف، وتُرجع المحدد المنظف مع قيمته المطلقة وعلامته وعلم singular والطريقة المستخدمة وسلسلة صيغة قصيرة. تُرفض المدخلات غير المربعة والمصفوفات الفارغة و NaN و Infinity والشبكات الكبيرة جداً بخطأ تحقق واضح بدل إجابة خاطئة بصمت.

كيف يُحسب المحدد

ابدأ بمصفوفة n في n من أعداد حقيقية منتهية. تتحقق القدرة أولاً من أن الهيكل مستطيل ومربع: كل صف يجب أن يكون مصفوفة طولها يساوي عدد الصفوف. لـ n يساوي واحداً المحدد هو العنصر الوحيد.

لـ n يساوي اثنين تضرب الصيغة المغلقة القطر الرئيسي وتطرح جداء القطر المضاد. لـ n يساوي ثلاثة يوسّع المحرك على طول الصف الأول باستخدام صغائر اثنين في اثنين بعلامات متناوبة، وهو بالضبط توسيع لابلاس بالمرافقات المُدرَّس في الجبر الخطي ومطابق جبرياً لمخطط ساروس للمصفوفات الحقيقية ثلاثة في ثلاثة.

لـ n أكبر من أو يساوي أربعة يحلّل المحرك نسخة عمل من A إلى L مثلثية سفلية وحدوية و U مثلثية علوية بعد محور جزئي: في الخطوة k يبادل الصف الحالي بالصف الذي يحمل أكبر عنصر مطلق في العمود k، ويسجّل كل مبادلة كقلب علامة، ثم يحذف تحت المحور. إذا كان المحور صفراً عددياً تُعامل المصفوفة كشاذة ويُرجع المحدد صفراً. وإلا جداء عناصر قطر U مضروباً بعلامة التبديل المتراكمة هو المحدد.

قد تصل العناصر كأعداد أو سلاسل عددية؛ يفشل NaN و Infinity في التحقق.

أين تظهر محددات المصفوفات في العمل الحقيقي

تفرض مقررات الجبر الخطي في الثانوية والجامعة باستمرار تمارين المرافقات وتفسيرات مساحة اثنين في اثنين وفحوصات singular قبل العكس؛ أوراكل موثوق واحد يعيد det والعلامة والطريقة يسرّع التصحيح وإعداد العروض. تسأل مسائل مسابقات البرمجة وإحماءات المقابلات غالباً هل المصفوفة قابلة للعكس، وهل حجم متوازي سطوح موجب، وهل مصفوفة تغيير الأساس تحفظ الاتجاه، ويحتاج المهندسون محدداً عددياً لا NaN صامتاً من جداء غير مفحوص. تحسب الرسوم الحاسوبية والروبوتات أحجاماً موقعة لرباعيات الوجوه وقواعد موجّهة، ومحدد صفر يعلّم تكويناً منحلاً قبل أن ينفجر معكوس لاحق.

تفحص أنابيب الإحصاء والمربعات الصغرى كتل غرام أو التغاير لشبه-singular كطيران مسبق رخيص قبل تحليل أغلى. إن احتجت لاحقاً معكوس مصفوفة أو قيماً ذاتية أو رتبة أو أنظمة معادلات خطية أو محددات رمزية على كثيرات حدود، عاملها كنوايا بحث وهبوط منفصلة بدل تحميل صفحة حاسبة المحدد هذه.

حالات الاستخدام

مفاتيح إجابة الواجبات والامتحانات

ولّد det(A) وأعلام singular وتسميات الطريقة لمجموعات كتب 2×2 و 3×3 و n×n صغيرة ليشترك المعلمون والمصححون الآليون في حقيقة مرجعية واحدة.

فحوصات قابلية العكس والاتجاه

اختبر هل مصفوفة تغيير أساس أو جاكوبية شاذة وهل تحفظ الاتجاه عبر sign(det) قبل العكس أو تحويلات الإحداثيات.

الأحجام والانحلال الهندسي

احسب أحجام متوازيات السطوح الموقعة من مصفوفات الحواف وعلّم التكوينات المنحلة ذات الحجم الصفري في أنابيب الرسوم وCAD والروبوتات.

الأسئلة الشائعة

ما الطرق التي تستخدمها حاسبة محدد المصفوفة؟

صيغ مغلقة 1×1 و 2×2، توسيع لابلاس بالمرافقات على طول الصف الأول لـ 3×3، وتحليل LU بمحور جزئي لـ n ≥ 4. تتضمن الاستجابة حقل method لترى أي مسار جرى.

ماذا يحدث إذا لم تكن المصفوفة مربعة؟

المحدد معرّف فقط للمصفوفات المربعة؛ الصفوف غير المنتظمة أو أعداد الصفوف والأعمدة غير المتساوية تُرفض برسالة تُسمّي الصف الفاشل.

كيف أعرف إن كانت المصفوفة شاذة؟

محور يتلاشى عددياً أثناء LU يعطي أيضاً محدداً صفراً. المصفوفات الشاذة غير قابلة للعكس.

ما الحجم الأقصى للمصفوفة؟

n ≤ 32. التحليلات الكثيفة الأكبر خارج مسار parse المجاني؛ أحجام الصف والمسابقات مغطاة بالكامل.

ماذا تعني إشارة المحدد وقيمته المطلقة؟

تبيّن القيمة المطلقة بكم يتضاعف الحجم أو يتقلص تحت التحويل، وتبيّن الإشارة هل يحافظ التحويل على الاتجاه أم يعكسه. وإذا كان المحدد صفرًا فالمصفوفة شاذة ولا معكوس لها.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[2,1],[1,3]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        2,
        1
      ],
      [
        1,
        3
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            2,
            1
        ],
        [
            1,
            3
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[2,1],[1,3]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[2,1],[1,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "matrix": [
    [
      2,
      1
    ],
    [
      1,
      3
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_determinant",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

كيف يُحسب المحدد

تُرفض المصفوفات الفارغة والأبعاد فوق اثنين وثلاثين لأن الحالة الفارغة اصطلاح حدّي يربك المبتدئين ولأن التحليلات الكثيفة الكبيرة لا تنتمي لمسار Worker parse مجاني. الحساب كله كود عائم حتمي بلا بذور عشوائية ولا طوابع ساعة ولا استدعاءات شبكة ولا انحراف نموذج، فمصفوفات متطابقة تنتج دائماً JSON متطابقاً. تُبلّغ الاستجابة أيضاً القيمة المطلقة للمحدد والعلامة كناقص واحد أو صفر أو زائد واحد وعلم is_singular المنطقي وعدد مبادلات المحور في مسارات LU وسلسلة صيغة مقروءة لتشترك الواجبات وتركيبات المسابقات ودفاتر الإنتاج في حقيقة مرجعية واحدة.

ما ترسله وما تستلمه

يجب أن يكون لكل صف نفس الطول، وأن يساوي ذلك الطول عدد الصفوف لتكون المصفوفة مربعة. فحوصات الكتب الكلاسيكية تشمل مصفوفة اثنين في اثنين بصفوف اثنين واحد وواحد ثلاثة محددها خمسة، ووحدة ثلاثة في ثلاثة محددها واحد، ومصفوفة شاذة بصف مكرر محددها صفر، ومصفوفات صحيحة أكبر المظهر عشوائي يطابق جداء LU الحساب اليدوي. اربط نموذج المتصفح المجاني للواجبات والفحوصات السريعة، ثم استدعِ نفس العقد من السكربتات عند الحاجة لتوليد جماعي لمفاتيح الإجابة أو تركيبات الانحدار. أرسل حقلاً إلزامياً اسمه matrix: إما مصفوفة JSON متداخلة من صفوف أعداد منتهية، مثل اثنين فاصلة واحد ثم واحد فاصلة ثلاثة للحالة الكلاسيكية اثنين في اثنين، أو سلسلة JSON ترمّز نفس المصفوفة المتداخلة. غياب matrix والأشكال غير المصفوفية والصفوف غير المنتظمة والخلايا غير العددية و NaN و Infinity والشبكات الفارغة والأبعاد أكبر من اثنين وثلاثين في اثنين وثلاثين تفشل بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تعيد الاستجابة المصفوفة المنظفة بتقريب مستقر لاثني عشر رقماً معنوياً والبعد الصحيح n والمحدد كعدد و abs_determinant و sign و is_singular و method كواحد من closed_1x1 أو closed_2x2 أو cofactor_expansion أو lu_partial_pivot و pivots بعدّ مبادلات الصفوف على مسار LU وسلسلة صيغة قصيرة تصف الهوية المستخدمة. تسعير استدعاءات API الناجحة هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقاً.

أين تظهر محددات المصفوفات في العمل الحقيقي

ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح وإخفاق التحقق لا يستهلك الرصيد.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

كيف يُحسب المحدد

أين تظهر محددات المصفوفات في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

مفاتيح إجابة الواجبات والامتحانات

فحوصات قابلية العكس والاتجاه

الأحجام والانحلال الهندسي

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يُحسب المحدد

ما ترسله وما تستلمه

أين تظهر محددات المصفوفات في العمل الحقيقي

أسئلة تقنية

شكرًا