ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة أثر المصفوفة

احسب أثر المصفوفة المربعة دون جمع يدوي: في المصفوفة ذات الصفين 2 1 و1 3 عناصر القطر هي 2 و3، فالأثر يساوي 5. العناصر خارج القطر لا تدخل في المجموع. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أثر المصفوفة المربعة هو العدد القياسي الوحيد الذي يُحصل عليه بجمع كل عنصر يقع على القطر الرئيسي من الزاوية العليا اليسرى إلى السفلى اليمنى. الأثر ثابت أساسي في الجبر الخطي: دوري تحت التشابه، ويساوي مجموع القيم الذاتية مع التعدد، ويظهر في صيغ الصفات وملخصات التغاير والجداءات الداخلية لفروبينيس. تقبل هذه الحاسبة مصفوفة متداخلة من أعداد حقيقية منتهية، وتتحقق من أن لكل صف الطول نفسه المساوي لعدد الصفوف حتى تكون المصفوفة مربعة حقًا، وتعيد المصفوفة المنظفة وقائمة القطر المستخرجة والأثر العددي وقيمته المطلقة وسلسلة صيغة قصيرة. تُرفض المدخلات غير المربعة والمصفوفات الفارغة وNaN وInfinity والشبكات المفرطة الحجم بخطأ تحقق واضح بدل إجابة خاطئة صامتة.

كيف يُحسب أثر المصفوفة

ابدأ بمصفوفة n في n من أعداد حقيقية منتهية. تتحقق القدرة أولًا من أن البنية مستطيلة ومربعة: يجب أن يكون كل صف مصفوفة طولها يساوي عدد الصفوف. تُرفض المصفوفات الفارغة والأبعاد فوق اثنين وثلاثين لأن الحالة الفارغة اصطلاح حدّي يُربك المبتدئين والمسارات الكثيفة المفرطة لا تنتمي إلى مسار parse مجاني للعامل.

قد تصل العناصر أعدادًا أو سلاسل رقمية؛ يفشل NaN وInfinity في التحقق. تشمل فحوصات الكتب الكلاسيكية مصفوفة اثنين في اثنين بصفين اثنين واحد وواحد ثلاثة أثرها خمسة، والهوية ثلاثة في ثلاثة أثرها ثلاثة، ومصفوفة صفر أثرها صفر، ومصفوفات بقطر سالب تقلل المجموع بشكل صحيح. ولأن الخوارزمية مشي نقي O من n بعد تحقق O من n تربيعًا، تبقى الكمون مهملة لكل حجم مقبول.

أين يظهر أثر المصفوفات في العمل الحقيقي

تُسند مقررات الجبر الخطي في الثانوية والجامعة باستمرار تمارين مجموع القطر وفحوصات التشابه التي تحفظ الأثر ومقارنات بين الأثر ومجموع القيم الذاتية؛ يسرّع وحي موثوق واحد يعيد tr(A) وقائمة القطر التصحيح وإعداد العروض. تطلب مسائل مسابقات البرمجة وإحماءات المقابلات غالبًا مجموع عناصر القطر أو صفة عنصر مجموعة مصفوفات صغيرة أو ثابتًا سريعًا قبل عمل طيفي مكلف، ويحتاج المهندسون أثرًا عدديًا بدل حلقة مكتوبة يدويًا تنسى الفهرسة من الصفر. تفحص خطوط إحصاء وتعلم آلي أثر كتل التغاير أو Gram أو هسّيان كملخص قياسي للتباين الكلي أو الانحناء.

تستخدم معلومات الكم ونظرية التمثيلات الأثر الجزئي وصيغ الصفات المبنية على أثر المصفوفة العادي؛ ما زالت عروض الصف تحتاج المجموع البسيط أولًا. تلتقي رسوم الحاسوب وميكانيكا الأوساط المتصلة بأثر موتّرات الانفعال والإجهاد كمقاييس حجمية. إن احتجت لاحقًا المحددات أو القيم الذاتية أو الرتبة أو معكوس المصفوفة أو أنظمة معادلات خطية، فعاملها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل تحميل صفحة حاسبة أثر المصفوفة هذه فوق طاقتها.

حالات الاستخدام

مفاتيح إجابات الواجبات والامتحانات

ولّد tr(A) وقائمة القطر الرئيسي وتسميات الصيغة لمجموعات كتب 2×2 و3×3 وn×n الصغيرة حتى يتشارك المعلمون والمصححات الآلية حقيقة مرجعية واحدة.

الثوابت وفحوصات التشابه

تحقق من أن المصفوفات المتشابهة تتشارك الأثر نفسه، أو أن مجموع القيم الذاتية يطابق tr(A)، قبل تحليل طيفي أعمق.

ملخصات التغاير والموتّرات

احسب أثر مصفوفات التغاير أو Gram أو الانفعال أو الإجهاد كملخص قياسي سريع للتباين الكلي أو الأثر الحجمي.

الأسئلة الشائعة

ما هو أثر المصفوفة؟

الأثر tr(A) هو مجموع عناصر القطر الرئيسي a11 + a22 + … + ann لمصفوفة مربعة A. لا تُدرج عناصر خارج القطر.

ماذا يحدث إن لم تكن المصفوفة مربعة؟

الأثر معرّف فقط للمصفوفات المربعة؛ تُرفض الصفوف المتعرجة أو أعداد الصفوف والأعمدة غير المتساوية برسالة تسمّي الصف الفاشل.

هل يهم ترتيب عناصر خارج القطر؟

لا. فقط قيم القطر الرئيسي تدخل المجموع. تغيير عناصر خارج القطر يترك الأثر دون تغيير، ولذلك تعيد الاستجابة أيضًا مصفوفة القطر للفحص.

ما الحجم الأقصى للمصفوفة؟

n ≤ 32. المصفوفات الكثيفة الأكبر خارج مسار parse المجاني؛ أحجام الصف والمسابقة مغطاة بالكامل.

ما أثر مصفوفة الوحدة؟

أثر مصفوفة الوحدة من الحجم 3×3 يساوي 3، لأن قطرها يحمل ثلاثة آحاد. أما المصفوفة الصفرية فأثرها 0، والعناصر السالبة على القطر تُنقص المجموع كما هو متوقع.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[2,1],[1,3]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        2,
        1
      ],
      [
        1,
        3
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            2,
            1
        ],
        [
            1,
            3
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[2,1],[1,3]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[2,1],[1,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "matrix": [
    [
      2,
      1
    ],
    [
      1,
      3
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_trace",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

لمصفوفة واحد في واحد يكون الأثر ذلك العنصر الوحيد؛ لثاني اثنين هو a زائد d؛ لثلاثة في ثلاثة هو a11 زائد a22 زائد a33؛ وبشكل عام tr(A) يساوي مجموع a_ii من i يساوي واحدًا حتى n.

كيف يُحسب أثر المصفوفة

بعد قبول المصفوفة يسير المحرك على القطر الرئيسي فقط: يقرأ a11 وa22 حتى a_nn، ويخزن تلك القيم n في مصفوفة قطر، ويجمع مجموعها أثرًا. عناصر خارج القطر لا تدخل المجموع أبدًا، وهذا تعريف الكتاب حرفيًا tr(A) يساوي مجموع a_ii. كل الحساب كود نقطة عائمة حتمي بلا بذور عشوائية ولا طوابع ساعة حائطية ولا نداءات شبكة ولا انحراف نموذج، فتنتج المصفوفات المتطابقة دائمًا JSON نفسه.

ما الذي ترسله وما الذي تستلمه

يجب أن يكون لكل صف الطول نفسه، وأن يساوي ذلك الطول عدد الصفوف لتكون المصفوفة مربعة. تفشل المصفوفات المستطيلة مثل صفين بثلاثة أعمدة برسالة أن المصفوفة ليست مربعة، مع تسمية أول صف يختلف طوله عن n. إن احتجت محدد المصفوفة نفسها بدل الأثر، فاستخدم صفحة حاسبة محدد المصفوفة المنفصلة التي تستهدف نية بحث مختلفة وتعيد det(A) عبر توسع المرافق أو LU. أرسل حقلًا إلزاميًا اسمه matrix: إما مصفوفة JSON متداخلة من صفوف أعداد منتهية، مثل اثنين فاصلة واحد ثم واحد فاصلة ثلاثة للحالة الكلاسيكية اثنين في اثنين، أو سلسلة JSON ترمّز المصفوفة المتداخلة نفسها. غياب matrix والأشكال غير المصفوفة والصفوف المتعرجة والخلايا غير الرقمية وNaN وInfinity والشبكات الفارغة والأبعاد أكبر من اثنين وثلاثين في اثنين وثلاثين تفشل بـ invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تعيد الاستجابة المصفوفة المنظفة بتقريب مستقر لاثنتي عشرة خانة معنوية، والبعد الصحيح n، ومصفوفة القطر لعناصر القطر الرئيسي، والأثر القياسي، وabs_trace، وmethod diagonal_sum، وسلسلة صيغة قصيرة تصف tr(A) يساوي مجموع a_ii. تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.

أين يظهر أثر المصفوفات في العمل الحقيقي

يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية نفس شكل JSON في ودجت المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححات الآلية متوافقة. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح وإخفاق التحقق لا يستهلك الرصيد.

أسئلة تقنية

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

كيف يُحسب أثر المصفوفة

أين يظهر أثر المصفوفات في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

مفاتيح إجابات الواجبات والامتحانات

الثوابت وفحوصات التشابه

ملخصات التغاير والموتّرات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يُحسب أثر المصفوفة

ما الذي ترسله وما الذي تستلمه

أين يظهر أثر المصفوفات في العمل الحقيقي

أسئلة تقنية

شكرًا