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行列のトレース電卓

Q: 非対角成分の並びは関係しますか？

いいえ。 和に入るのは主対角の値だけです。非対角を変えてもトレースは変わらないため、応答には検査用の対角配列も返します。

Q: 行列の最大サイズは？

n ≤ 32 です。 それより大きな密行列は無料の parse 経路の外にあり、教室・コンテスト規模はすべてカバーされます。

正方行列のトレースを手計算なしで求めます。行が2 1と1 3の行列なら対角成分は2と3で、トレースは5です。非対角成分は和に入りません。ブラウザで無料で使えます。

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ブラウザで動作
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データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

正方行列のトレースは、左上から右下へ向かう主対角上の各成分をすべて足し合わせて得られる単一のスカラーです。トレースは線形代数の基本的な不変量で、相似変換のもとで循環的に保たれ、重複度を込めた固有値の和に一致し、指標公式・共分散の要約・フロベニウス内積などに現れます。本電卓は有限の実数からなる入れ子配列を受け取り、各行の長さが行数と等しいことを確認して真に正方であることを検証し、整形済み行列・抽出した対角リスト・数値トレース・その絶対値・短い公式文字列を返します。非正方入力・空行列・NaN・Infinity・過大な格子は、黙って誤った答えを返すのではなく、明確な検証エラーで拒否します。

行列のトレースの計算方法

有限実数の n×n 配列から始めます。本機能はまず構造が長方形かつ正方であることを確認します。各行は配列で、その長さが行数と一致しなければなりません。

空行列と 32 を超える次元は拒否されます。成分は数値でも数値文字列でもよく、NaN と Infinity は検証に失敗します。教科書の定番例には、行が 2 1 と 1 3 の 2×2 でトレースが 5、3×3 単位行列でトレースが 3、零行列でトレースが 0、負の対角成分が正しく和を減らす行列などがあります。

アルゴリズムは O(n²) の検証のあと純粋な O(n) 走査であるため、受理されるどのサイズでも遅延は実質無視できます。

行列トレースが実際の仕事で現れる場面

高校・大学の線形代数では対角和のドリル、トレースを保つ相似検査、トレースと固有値和の比較が絶えず出題されます。tr(A) と対角リストを返す信頼できる一つのオラクルは採点とデモ準備を速めます。

プログラミングコンテストや面接のウォームアップでは対角成分の和、小さな行列群元の指標、高コストなスペクトル作業前の素早い不変量が求められ、技術者はゼロ始まり添字を忘れる手書きループではなく数値トレースを必要とします。統計と機械学習のパイプラインは、共分散・Gram・ヘッセブロックのトレースを総分散や曲率のスカラー要約として検査します。

量子情報と表現論は通常の行列トレースに基づく部分トレースと指標公式を用い、教室デモではまず単純な和が必要です。コンピュータグラフィックスと連続体力学ではひずみ・応力テンソルのトレースが体積的尺度として現れます。

後から行列式・固有値・階数・逆行列・連立一次方程式が必要になった場合は、この行列トレース電卓ページを過負荷にせず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

宿題・試験の解答キー

教科書の 2×2・3×3・小さな n×n 集合向けに tr(A)、主対角リスト、公式ラベルを生成し、教員と自動採点が一つの基準値を共有できるようにします。

不変量と相似の確認

相似な行列が同じトレースを共有するか、固有値の和が tr(A) と一致するかを、より深いスペクトル解析の前に確認します。

共分散とテンソルの要約

共分散・Gram・ひずみ・応力行列のトレースを、総分散や体積効果の素早いスカラー要約として計算します。

よくある質問

行列のトレースとは何ですか？

トレース tr(A) は正方行列 A の主対角成分 a11＋a22＋…＋ann の和です。非対角成分は含まれません。

行列が正方でない場合はどうなりますか？

トレースは正方行列にのみ定義され、ギザギザの行や行数と列数の不一致は、失敗した行を示すメッセージで拒否されます。

非対角成分の並びは関係しますか？

いいえ。和に入るのは主対角の値だけです。非対角を変えてもトレースは変わらないため、応答には検査用の対角配列も返します。

行列の最大サイズは？

n ≤ 32 です。それより大きな密行列は無料の parse 経路の外にあり、教室・コンテスト規模はすべてカバーされます。

単位行列のトレースはいくつですか？

3×3の単位行列のトレースは3です。対角に1が3つ並ぶためです。零行列のトレースは0になり、負の対角成分はその分だけ和を減らします。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[2,1],[1,3]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        2,
        1
      ],
      [
        1,
        3
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            2,
            1
        ],
        [
            1,
            3
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[2,1],[1,3]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[2,1],[1,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-trace", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "matrix": [
    [
      2,
      1
    ],
    [
      1,
      3
    ]
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_trace",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

1×1ではその唯一の成分、2×2では a と d の和、3×3では a11＋a22＋a33、一般には tr(A) は i が 1 から n までの a_ii の和に等しくなります。無料のブラウザツールと有料 API は同一の純関数を共有するため、教室デモと自動化パイプラインが同じ行列で食い違うことはありません。

行列のトレースの計算方法

空の場合は初学者を惑わせる境界慣習であり、過大な密な走査は無料の parse Worker 経路に属さないためです。行列が受理されると、エンジンは主対角のみを辿り、a11、a22、…、a_nn を読み、それら n 個を対角配列に格納し、その和をトレースとして累積します。非対角成分は決して和に入らず、これが教科書どおり tr(A)＝Σ a_ii の定義そのものです。演算はすべて決定的な浮動小数点コードで、乱数シード・壁時計の時刻・ネットワーク呼び出し・モデルのドリフトはなく、同一の行列は常に同一の JSON を生成します。応答には絶対トレース、method としての diagonal_sum、人が読める公式文字列も含まれ、宿題・コンテスト用フィクスチャ・本番ノートブックが一つの基準値を共有できます。

送る内容と返ってくる内容

各行は同じ長さで、その長さが行数と等しく、行列が正方でなければなりません。2 行 3 列のような長方行列は正方でないというメッセージで失敗し、長さが n と異なる最初の行を示します。宿題や素早い健全性確認には無料のブラウザフォームを使い、解答キーや回帰フィクスチャを大量生成するときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。同じ行列の行列式が必要な場合は、別の検索意図向けの行列式電卓ランディングを使い、余因子展開または LU で det(A) を取得してください。必須フィールド matrix を一つ送ります。有限数の行からなる入れ子 JSON 配列（古典的な 2×2 なら 2,1 の次に 1,3 など）か、同じ入れ子配列を符号化した JSON 文字列です。matrix 欠落・配列以外の形・ギザギザの行・非数値セル・NaN・Infinity・空格子・32×32 を超える次元は invalid_input で失敗し、課金されません。成功時は、安定した 12 有効桁丸めの整形行列、整数次元 n、主対角成分の対角配列、スカラーのトレース、abs_trace、method diagonal_sum、tr(A)＝Σ a_ii を説明する短い公式文字列を返します。成功した API 呼び出しの料金は公開ベースの $0.002/件で、検証失敗は前払い残高を消費しません。

行列トレースが実際の仕事で現れる場面

本機能は純粋な parse エンジンのため、API 料金は成功 1 件あたり公開ベースの $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。

技術的な質問

費用はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API リクエストは成功 1 件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

行列のトレース電卓

無料で実行

行列のトレースの計算方法

行列トレースが実際の仕事で現れる場面

活用例

宿題・試験の解答キー

不変量と相似の確認

共分散とテンソルの要約

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

行列のトレースの計算方法

送る内容と返ってくる内容

行列トレースが実際の仕事で現れる場面

技術的な質問

ありがとう