ForHosting KIT · 数学

ベクトルの大きさ計算機

ベクトル (3, 4) の大きさは5、単位ベクトルは (0.6, 0.8) です。1〜256次元の成分を入力すると、長さ、その2乗、正規化した向きがすぐに分かります。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

ベクトルの大きさは、成分のリストを非負のサイズに変えるユークリッド長、すなわち各成分の二乗の和の平方根です。二次元では直角三角形のよく知られた斜辺、三次元では直方体の空間対角線、高次元でも同じ公式が変わりません。各成分をその大きさで割ると、同じ向きで長さ一の単位ベクトルが得られ、グラフィックス・物理・機械学習・線形代数の宿題で方向を正規化する標準的な方法です。本計算機は次元一から二百五十六までの任意の実ベクトルを受け取り、大きさとユークリッドノルムを同じL2値として返し、平方根を避けたい呼び出し側向けに二乗大きさ、任意で単位ベクトルも返します。入力が零ベクトルで単位ベクトルが要求された場合、零除算せず明確な検証エラーで拒否します。

ユークリッド大きさと単位ベクトルの仕組み

次元nが少なくとも一の、有限成分v1からvnの順序付きリストである実ベクトルvから始めます。ユークリッド大きさ、別名L2ノルムは、各成分の二乗の和の平方根として定義されます。その量は常に零以上で、すべての成分が零のときだけ零です。

大きさが厳密に正のとき、各成分を大きさで割って長さ一で向きを保つ単位ベクトルを得ます。入れ子配列は拒否され、行列が一次元ベクトルと混同されません。空配列と二百五十六を超える次元は検証に失敗します。

ベクトルの大きさ計算機が実務で現れる場面

高校・大学の線形代数では大きさドリル、単位ベクトル正規化、方向余弦が絶えず出題され、清掃済み成分とL2長を返す信頼できる単一オラクルが採点とデモ準備を速めます。物理・工学パイプラインは運動積分や軸への射影の前に力・速度・変位ベクトルを正規化し、零ベクトルが方向を定義できないときの正直な失敗を必要とします。

コンピュータグラフィックスとゲームエンジンは照明・カメラlook-at・衝突応答のため任意の変位を単位方向に変換し、二次元・三次元が多いものの高次元配置空間もあります。後で平面二点間距離、行列式、三次元外積、L2以外のミンコフスキーノルムが必要なら、本ページを過負荷にせず別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

宿題と試験の解答キー

教科書のn組に対する大きさ・二乗大きさ・単位ベクトルを生成し、教員と自動採点が一つの正解を共有します。

物理・工学の方向ベクトル

力・速度・変位ベクトルを単位長に正規化し、方向が必要なときに零ベクトルを拒否します。

特徴と埋め込みの正規化

類似度・クラスタリング・距離指標の前に、実特徴行をユークリッド長一にスケールします。

よくある質問

対応する次元は？

1から256まで（両端含む）の任意の次元です。空配列と入れ子（行列形）配列は拒否されます。

ベクトル (3, 4) の大きさはどう求めますか？

各成分を2乗して足し、その平方根をとります。(3, 4) では2乗の和が25になるので、大きさは5です。

大きさとユークリッドノルムは違うものですか？

同じ値です。ベクトルの長さを「大きさ」と呼ぶこともあれば、二重の縦棒で書く「ユークリッドノルム」と呼ぶこともあり、このツールは両方を同じ数値で表示します。

単位ベクトルはどう計算しますか？

各成分を大きさで割ります。(3, 4) なら大きさ5で割って (0.6, 0.8) となり、向きはそのままで長さが1のベクトルになります。

ゼロベクトルを入力するとどうなりますか？

大きさは0ですが、0では割れないため単位ベクトルは存在しません。単位ベクトルを求める設定のままだと計算を断り、外すと大きさ0だけを返します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"vector":[3,4]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "vector": [
      3,
      4
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "vector": [
        3,
        4
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"vector":[3,4]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"vector":[3,4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "vector": [
    3,
    4
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.vector_magnitude",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

無料ブラウザツールと有料APIは一つの純同型関数を共有し、教室デモと自動パイプラインが同じ成分で食い違うことはありません。

ユークリッド大きさと単位ベクトルの仕組み

同じ数はしばしば二重縦棒でvのユークリッドノルムとして書かれ、本能力はmagnitudeとeuclidean_normを同一の清掃済み値として報告します。大きさが零のとき、零除算が未定義のため実数直線上に単位ベクトルは存在せず、計算機は単位ベクトルが要求された零ベクトルを拒否し、零の大きさだけが必要ならwant_unitをfalseにできると説明します。パイプラインは決定的で、乱数シード・壁時計・ネットワーク呼び出し・モデルドリフトがなく、同一成分は常に同一JSONを生みます。欠損フィールド、非数値文字列、NaN、Infinityはinvalid_inputで失敗し課金されません。

送る内容と返る内容

教科書確認には、大きさ五・単位ベクトル0.6と0.8の二次元三・四、大きさ三の三次元一・二・二、大きさ七・単位ベクトル−1の一次元−7などがあります。宿題と素早い健全性確認には無料ブラウザフォームを、特徴行の一括正規化や回帰フィクスチャには同じ契約をスクリプトから呼んでください。係数は有限でなければならず、一次元から二百五十六の外の次元は算術の前に拒否されます。vectorフィールドを有限数の配列として送ってください。例えば大きさ五の古典的直角三角形の三と四、またはテキストのみのクライアント向けに同じ配列形のJSON文字列です。任意の真偽値want_unitは既定trueで、単位ベクトルを計算するかを制御します。want_unitがtrueで全成分が零なら、ベクトルがすべて零であるというメッセージ付きでinvalid_inputになります。want_unitがfalseなら零ベクトルは許可され、大きさ零とunit_vector nullを返します。成功時は清掃済みvector、整数dimension、magnitude、euclidean_norm、squared_magnitude、is_zero、want_unit、要求時のunit_vector、短いformula文字列をエコーします。成功API呼び出しの料金は公開基準$0.002/品目で、検証失敗は前払い残高を消費しません。

ベクトルの大きさ計算機が実務で現れる場面

対話型教材を作るカリキュラム作者はオフラインワークシートとオンライン自動採点が揃うよう無料ツールとAPIで同じJSON形を望みます。本能力は純parseエンジンのため、API料金は成功品目あたり公開基準$0.002で、検証失敗は残高を消費しません。

技術的な質問

大きさとユークリッドノルムの違いは？

実ベクトルでは同じL2量、すなわち成分の二乗和の平方根です。本計算機は命名の便宜のため両フィールドを同一の清掃済み値で返します。

ベクトルがすべて零だとどうなりますか？

want_unitがtrue（既定）のとき、単位ベクトルを定義できないためinvalid_inputで失敗します。want_unitをfalseにすれば大きさ0を単位ベクトルなしで受け取れます。

単位ベクトルはどう計算されますか？

各成分を大きさ||v|| = sqrt(Σ v_i²)で割ります。入力が非零なら結果はユークリッド長一で入力と同じ向きです。

費用はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。APIは成功品目ごとに$0.002の前払いKIT残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

ベクトルの大きさ計算機

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ユークリッド大きさと単位ベクトルの仕組み

ベクトルの大きさ計算機が実務で現れる場面

活用例

宿題と試験の解答キー

物理・工学の方向ベクトル

特徴と埋め込みの正規化

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

ユークリッド大きさと単位ベクトルの仕組み

送る内容と返る内容

ベクトルの大きさ計算機が実務で現れる場面

技術的な質問

ありがとう