Calculadora de magnitude vetorial
O vetor (3, 4) tem magnitude 5 e vetor unitário (0,6, 0,8): digite as componentes, de 1 a 256 dimensões, e receba o comprimento, o quadrado dele e a direção normalizada. Grátis no seu navegador.
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A magnitude de um vetor é o comprimento euclidiano que transforma uma lista de componentes em um tamanho não negativo: a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes. Em duas dimensões é a hipotenusa familiar de um triângulo retângulo; em três dimensões é a diagonal espacial de uma caixa retangular; em dimensões superiores a mesma fórmula continua sem mudança. Dividir cada componente por essa magnitude produz um vetor unitário que aponta na mesma direção com comprimento um, a forma padrão de normalizar direções em gráficos, física, aprendizado de máquina e lições de álgebra linear. Esta calculadora aceita um vetor real de qualquer dimensão de um a duzentos e cinquenta e seis, devolve a magnitude e a norma euclidiana como o mesmo valor L2, a magnitude ao quadrado para quem quer evitar uma raiz, e opcionalmente o vetor unitário. Quando a entrada é o vetor nulo e um vetor unitário é solicitado, a requisição é rejeitada com um erro de validação claro em vez de dividir por zero.
Como magnitude euclidiana e vetores unitários funcionam
Comece com um vetor real v igual à lista ordenada de componentes finitas v um até v n para alguma dimensão n pelo menos um. A magnitude euclidiana, também chamada norma L2, é definida pela fórmula magnitude igual à raiz quadrada da soma de cada componente ao quadrado. Essa quantidade é sempre maior ou igual a zero, e é zero se e somente se cada componente é zero.
Quando a magnitude é estritamente positiva, o vetor unitário se obtém dividindo cada componente pela magnitude, o que produz um vetor de comprimento um que preserva a direção. Arrays aninhados são rejeitados para que uma matriz não se confunda com um vetor unidimensional. Arrays vazios e dimensões acima de duzentos e cinquenta e seis falham a validação.
Onde calculadoras de magnitude vetorial aparecem no trabalho real
Cursos de álgebra linear do ensino médio e da faculdade atribuem constantemente exercícios de magnitude, normalizações a vetor unitário e cossenos diretores; um único oráculo confiável que devolve componentes limpos e o comprimento L2 acelera a correção e a montagem de demos. Pipelines de física e engenharia normalizam vetores de força, velocidade e deslocamento antes de integrar o movimento ou projetar em eixos, e precisam de uma falha honesta quando um vetor nulo não pode definir uma direção.
Motores de gráficos e jogos convertem vetores de deslocamento arbitrários em direções unitárias para iluminação, look-at de câmera e resposta a colisões, muitas vezes em duas ou três dimensões mas às vezes em espaços de configuração de dimensão superior. Se mais tarde precisar da distância entre dois pontos do plano, determinantes de matrizes, produtos vetoriais em três dimensões ou normas de Minkowski diferentes de L2, trate-os como intenções de busca e landings separados em vez de sobrecarregar esta página de calculadora de magnitude vetorial.
Casos de uso
Gabaritos de lição e exames
Gere magnitude, magnitude ao quadrado e vetores unitários para n-uplas de livro para que professores e auto-corretores compartilhem uma única verdade de referência.
Vetores de direção em física e engenharia
Normalize vetores de força, velocidade ou deslocamento para comprimento unitário e rejeite o vetor nulo quando uma direção é exigida.
Normalização de features e embeddings
Escale linhas de features reais para comprimento euclidiano um antes de similaridade, agrupamento ou métricas de distância em pipelines de dados.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre magnitude e norma euclidiana?
Para vetores reais são a mesma quantidade L2: a raiz quadrada da soma das componentes ao quadrado. Esta calculadora devolve ambos os campos com valores limpos idênticos por conveniência de nomes.
Quais dimensões são suportadas?
Qualquer dimensão de 1 a 256 inclusive. Arrays vazios e arrays aninhados (em forma de matriz) são rejeitados.
Como o vetor unitário é calculado?
O resultado tem comprimento euclidiano um e a mesma direção da entrada quando a entrada é não nula.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é grátis e roda localmente.
Como calcular a magnitude do vetor (3, 4)?
Eleve cada componente ao quadrado, some e tire a raiz quadrada. Em (3, 4) os quadrados somam 25, então a magnitude é 5; dividindo cada componente por 5 você obtém o unitário (0,6, 0,8).
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"vector":[3,4]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"vector": [
3,
4
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"vector": [
3,
4
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"vector":[3,4]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"vector":[3,4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"vector": [
3,
4
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.vector_magnitude",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como magnitude euclidiana e vetores unitários funcionam
O mesmo número costuma ser escrito com barras verticais duplas como a norma euclidiana de v, de modo que esta capacidade reporta magnitude e euclidean_norm como valores limpos idênticos. Quando a magnitude é zero, não existe vetor unitário na reta real, porque divisão por zero é indefinida; a calculadora portanto rejeita o vetor nulo sempre que um vetor unitário é solicitado, e explica que você pode definir want_unit como false se só precisa da magnitude zero. O pipeline é determinístico: sem sementes aleatórias, sem carimbos de relógio, sem chamadas de rede e sem deriva de modelo, de modo que componentes idênticos sempre produzem JSON idêntico. Campos ausentes, strings não numéricas, NaN e Infinity falham com invalid_input e não são cobrados.
O que você envia e o que recebe de volta
Checagens de livro incluem o caso bidimensional três quatro com magnitude cinco e vetor unitário zero ponto seis e zero ponto oito; o caso tridimensional um dois dois com magnitude três; e o unidimensional menos sete com magnitude sete e vetor unitário menos um. Os coeficientes devem ser finitos; dimensões fora de um a duzentos e cinquenta e seis são rejeitadas antes de qualquer aritmética. Envie o campo vector como um array de números finitos, por exemplo três e quatro para o triângulo retângulo clássico de magnitude cinco, ou uma string JSON da mesma forma de array quando o cliente só fala texto. O booleano opcional want_unit tem padrão true e controla se o vetor unitário é calculado. Quando want_unit é true e cada componente é zero, a requisição falha com invalid_input e uma mensagem de que o vetor é todo zeros. Quando want_unit é false, o vetor nulo é permitido e devolve magnitude zero com unit_vector como null. Em sucesso a resposta ecoa o vetor limpo, a dimensão inteira, magnitude, euclidean_norm, squared_magnitude, is_zero, want_unit, unit_vector quando solicitado, e uma string de fórmula breve. O preço de chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago.
Onde calculadoras de magnitude vetorial aparecem no trabalho real
Autores de currículo que constroem lições interativas querem a mesma forma JSON na ferramenta gratuita e na API para que planilhas offline e auto-corretores online fiquem alinhados. Como esta capacidade é um motor parse puro, o preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido e a validação falha não consome saldo.
Perguntas técnicas
O que acontece se o vetor for todo zeros?
Se want_unit for true (o padrão), a requisição falha com invalid_input porque um vetor unitário não pode ser definido. Defina want_unit como false para receber magnitude 0 sem vetor unitário.