Calculateur de magnitude vectorielle
Le vecteur (3, 4) a une magnitude de 5 et pour vecteur unitaire (0,6, 0,8) : saisissez les composantes, de 1 à 256 dimensions, et obtenez la longueur, son carré et la direction normalisée. Gratuit dans votre navigateur.
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La magnitude d'un vecteur est la longueur euclidienne qui transforme une liste de composantes en une taille non négative : la racine carrée de la somme des carrés des composantes. En deux dimensions c'est l'hypoténuse familière d'un triangle rectangle ; en trois dimensions c'est la diagonale d'espace d'une boîte rectangulaire ; en dimensions supérieures la même formule continue sans changement. Diviser chaque composante par cette magnitude produit un vecteur unitaire qui pointe dans la même direction avec une longueur un, la façon standard de normaliser les directions pour les graphiques, la physique, l'apprentissage automatique et les devoirs d'algèbre linéaire. Ce calculateur accepte un vecteur réel de toute dimension de un à deux cent cinquante-six, renvoie la magnitude et la norme euclidienne comme la même valeur L2, la magnitude au carré pour les appelants qui veulent éviter une racine, et optionnellement le vecteur unitaire. Lorsque l'entrée est le vecteur nul et qu'un vecteur unitaire est demandé, la requête est rejetée avec une erreur de validation claire au lieu de diviser par zéro.
Comment fonctionnent la magnitude euclidienne et les vecteurs unitaires
Partez d'un vecteur réel v égal à la liste ordonnée de composantes finies v un jusqu'à v n pour une dimension n au moins un. La magnitude euclidienne, aussi appelée norme L2, est définie par la formule magnitude égale à la racine carrée de la somme de chaque composante au carré. Cette quantité est toujours supérieure ou égale à zéro, et elle est zéro si et seulement si chaque composante est zéro.
Lorsque la magnitude est strictement positive, le vecteur unitaire s'obtient en divisant chaque composante par la magnitude, ce qui donne un vecteur de longueur un qui préserve la direction. Les tableaux imbriqués sont rejetés pour qu'une matrice ne soit pas confondue avec un vecteur unidimensionnel. Les tableaux vides et les dimensions au-dessus de deux cent cinquante-six échouent à la validation.
Où les calculateurs de magnitude vectorielle apparaissent dans le travail réel
Les cours d'algèbre linéaire du secondaire et de l'université assignent constamment des exercices de magnitude, de normalisations en vecteur unitaire et de cosinus directeurs ; un seul oracle de confiance qui renvoie des composantes nettoyées et la longueur L2 accélère la notation et le montage de démos. Les pipelines de physique et d'ingénierie normalisent les vecteurs de force, de vitesse et de déplacement avant d'intégrer le mouvement ou de projeter sur des axes, et ont besoin d'un échec honnête lorsqu'un vecteur nul ne peut pas définir une direction.
Les moteurs graphiques et de jeux convertissent des vecteurs de déplacement arbitraires en directions unitaires pour l'éclairage, le look-at de caméra et la réponse aux collisions, souvent en deux ou trois dimensions mais parfois dans des espaces de configuration de dimension supérieure.
Si vous avez plus tard besoin de la distance entre deux points du plan, de déterminants de matrices, de produits vectoriels en trois dimensions ou de normes de Minkowski autres que L2, traitez-les comme des intentions de recherche et des landings séparés plutôt que de surcharger cette page de calculateur de magnitude vectorielle.
Cas d’usage
Corrigés de devoirs et d'examens
Générez magnitude, magnitude au carré et vecteurs unitaires pour des n-uplets de manuel afin que enseignants et auto-correcteurs partagent une seule vérité de référence.
Vecteurs de direction en physique et ingénierie
Normalisez des vecteurs de force, de vitesse ou de déplacement à longueur unitaire et rejetez le vecteur nul lorsqu'une direction est requise.
Normalisation de features et d'embeddings
Mettez à l'échelle des lignes de features réelles à longueur euclidienne un avant similarité, clustering ou métriques de distance dans des pipelines de données.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre magnitude et norme euclidienne ?
Pour les vecteurs réels ce sont la même quantité L2 : la racine carrée de la somme des composantes au carré. Ce calculateur renvoie les deux champs avec des valeurs nettoyées identiques pour la commodité des noms.
Quelles dimensions sont prises en charge ?
Toute dimension de 1 à 256 inclus. Les tableaux vides et les tableaux imbriqués (en forme de matrice) sont rejetés.
Comment le vecteur unitaire est-il calculé ?
Le résultat a une longueur euclidienne un et la même direction que l'entrée lorsque l'entrée est non nulle.
Quel est le coût ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Comment calculer la magnitude du vecteur (3, 4) ?
Élevez chaque composante au carré, additionnez-les et prenez la racine carrée. Pour (3, 4), les carrés font 25 au total, donc la magnitude vaut 5 ; en divisant chaque composante par 5, vous obtenez le vecteur unitaire (0,6, 0,8).
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"vector":[3,4]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"vector": [
3,
4
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"vector": [
3,
4
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"vector":[3,4]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"vector":[3,4]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/vector-magnitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"vector": [
3,
4
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.vector_magnitude",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment fonctionnent la magnitude euclidienne et les vecteurs unitaires
Le même nombre s'écrit souvent avec des barres verticales doubles comme la norme euclidienne de v, de sorte que cette capacité rapporte magnitude et euclidean_norm comme des valeurs nettoyées identiques. Lorsque la magnitude est zéro, aucun vecteur unitaire n'existe sur la droite réelle, car la division par zéro est indéfinie ; le calculateur rejette donc le vecteur nul chaque fois qu'un vecteur unitaire est demandé, et explique que vous pouvez fixer want_unit à false si vous n'avez besoin que de la magnitude zéro. Le pipeline est déterministe : pas de graines aléatoires, pas d'horodatages, pas d'appels réseau et pas de dérive de modèle, de sorte que des composantes identiques produisent toujours un JSON identique. Les champs manquants, les chaînes non numériques, NaN et Infinity échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Les contrôles de manuel incluent le cas bidimensionnel trois quatre avec magnitude cinq et vecteur unitaire zéro virgule six et zéro virgule huit ; le cas tridimensionnel un deux deux avec magnitude trois ; et le cas unidimensionnel moins sept avec magnitude sept et vecteur unitaire moins un. Les coefficients doivent être finis ; les dimensions hors de un à deux cent cinquante-six sont rejetées avant toute arithmétique. Envoyez le champ vector comme un tableau de nombres finis, par exemple trois et quatre pour le triangle rectangle classique de magnitude cinq, ou une chaîne JSON de la même forme de tableau lorsque le client ne parle que texte. Le booléen optionnel want_unit vaut true par défaut et contrôle si le vecteur unitaire est calculé. Lorsque want_unit est true et que chaque composante est zéro, la requête échoue avec invalid_input et un message indiquant que le vecteur est tout zéros. Lorsque want_unit est false, le vecteur nul est autorisé et renvoie magnitude zéro avec unit_vector à null. En succès la réponse renvoie le vecteur nettoyé, la dimension entière, magnitude, euclidean_norm, squared_magnitude, is_zero, want_unit, unit_vector si demandé, et une courte chaîne de formule. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par item ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Où les calculateurs de magnitude vectorielle apparaissent dans le travail réel
Les auteurs de programmes qui construisent des leçons interactives veulent la même forme JSON dans l'outil gratuit et l'API pour que les feuilles hors ligne et les auto-correcteurs en ligne restent alignés. Comme cette capacité est un moteur parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par item réussi et l'échec de validation ne consomme pas le solde.
Questions techniques
Que se passe-t-il si le vecteur est tout zéros ?
Si want_unit est true (la valeur par défaut), la requête échoue avec invalid_input car un vecteur unitaire ne peut pas être défini. Fixez want_unit à false pour recevoir magnitude 0 sans vecteur unitaire.