Moyenne géométrique
Faites la moyenne de nombres qui se multiplient au lieu de s'additionner : la moyenne géométrique de 2, 8 et 32 vaut 8, contre une moyenne arithmétique de 14. Collez une liste de valeurs positives de toute longueur et voyez aussi leur produit. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Données
- 2, 8, 32
- N
- 3
- Valeurs
- 2, 8, 32
- Moyenne géométrique
- 8
- Produit
- 512
La moyenne géométrique est la moyenne qui multiplie plutôt qu'elle n'additionne : pour une liste de nombres positifs, c'est la racine n-ième de leur produit, et elle est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique ordinaire, avec égalité seulement lorsque toutes les valeurs sont identiques. C'est le centre de gravité adapté aux taux de croissance, aux rendements d'investissement qui se composent, aux rapports normalisés et à toute échelle où un doublement et une réduction de moitié doivent s'annuler sur l'échelle logarithmique. Les ingénieurs et les analystes la préfèrent pour moyenne des facteurs, des changements de plis ou des indices relatifs, car une valeur extrême élevée ne domine pas aussi durement que sous la moyenne arithmétique, tandis qu'un facteur proche de zéro abaisse honnêtement la moyenne géométrique. Les listes vides et toute valeur non positive sont rejetées avec une erreur de validation claire au lieu de renvoyer NaN ou un nombre complexe.
Comment la moyenne géométrique est calculée
Partez d'une collection non vide de nombres réels finis strictement positifs. La définition classique multiplie chaque observation et prend la racine n-ième de ce produit, qui est exactement la valeur qui, élevée à la puissance n, retrouve le produit.
La multiplication directe convient aux listes courtes de cours, mais les produits de grandes magnitudes débordent la plage flottante, de sorte que le code de production évalue presque toujours la forme algébriquement équivalente : prenez le logarithme naturel de chaque valeur, moyennez ces logs par la moyenne arithmétique ordinaire, puis exponentiez le résultat. C'est exp de un sur n fois la somme de ln de chaque xi, et c'est numériquement stable pour les données scientifiques ordinaires. Les jetons non numériques, NaN et Infinity sont également rejetés.
Lorsque le produit linéaire reste fini, la réponse renvoie aussi ce produit pour vérifier à la main l'identité de la racine n-ième ; lorsque le produit déborde, product est null tandis que la moyenne géométrique issue de l'espace log reste définie.
Où les moyennes géométriques apparaissent dans le travail réel
La finance et l'analyse d'investissement composent des rendements multipériodes et ont besoin de la moyenne géométrique des facteurs relatifs un plus le taux afin que le taux de croissance multipériode corresponde au produit des facteurs de période. La biologie et la chimie résument les changements de plis, les rapports de concentration et les séries de dilution sur une échelle multiplicative où la moyenne géométrique est le centre naturel.
Les équipes de fabrication et de qualité moyennent des efficacités relatives, des indices de capteurs normalisés et des rapports sans échelle sans qu'un seul pic important ne domine comme sous la moyenne arithmétique. Si vous avez ensuite besoin de la moyenne harmonique, de la moyenne géométrique pondérée de log-rendements signés, de résumés à cinq nombres ou de scores z d'un échantillon, traitez-les comme des intentions de recherche et des pages d'atterrissage distinctes plutôt que de surcharger cette page de calculatrice de moyenne géométrique.
Cas d’usage
Corrigés de devoirs et d'examens
Générez la moyenne géométrique, le produit et la moyenne arithmétique de listes positives de manuel pour que enseignants et auto-correcteurs partagent une même vérité de référence.
Croissance composée et facteurs d'investissement
Moyennez les rendements relatifs multipériodes comme facteurs positifs et retrouvez le taux de croissance constant cohérent avec le produit des facteurs de période.
Changements de plis et rapports normalisés
Résumez des rapports multiplicatifs de biologie, chimie ou process sur une échelle juste en logarithme sans l'inflation de la moyenne arithmétique due aux grands outliers.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la moyenne géométrique ?
Pour n nombres positifs, c'est la racine n-ième de leur produit : GM = (x1 · x2 · … · xn)^(1/n). De façon équivalente, GM = exp de la moyenne arithmétique de ln(xi).
Pourquoi chaque valeur doit-elle être positive ?
La moyenne géométrique n'est définie sur les réels que pour des nombres strictement positifs.
Comment se compare-t-elle à la moyenne arithmétique ?
Pour des données positives, la moyenne géométrique est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique, avec égalité seulement lorsque toutes les valeurs sont égales. La réponse inclut les deux pour comparaison.
Quelle méthode la calculatrice utilise-t-elle ?
Elle coïncide avec la racine n-ième classique du produit lorsque le produit est fini.
Quel est le coût ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"data":"2, 8, 32"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"data": "2, 8, 32"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"data": "2, 8, 32"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"data":"2, 8, 32"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"data":"2, 8, 32"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"data": "2, 8, 32"
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.geometric_mean",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette calculatrice accepte une liste de nombres finis strictement positifs sous forme de tableau JSON ou de chaîne séparée par des virgules, des espaces ou des points-virgules, évalue la formule stable en espace logarithmique exp de la moyenne des logarithmes naturels, et renvoie la moyenne géométrique avec le produit lorsqu'il reste fini et la moyenne arithmétique pour comparaison.
Comment la moyenne géométrique est calculée
Chaque entrée doit être strictement positive car le logarithme n'est pas défini sur les réels pour zéro ni pour les négatifs ; un facteur zéro forcerait aussi un produit nul et une moyenne géométrique nulle, ce qui masquerait silencieusement de mauvaises données, aussi ce moteur rejette les valeurs non positives avec invalid_input. Le pipeline est une arithmétique flottante déterministe sans graines aléatoires, sans horodatages et sans appels réseau, de sorte que des entrées identiques produisent toujours le même JSON.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Fournissez exactement un de ces trois noms de champ. Les contrôles classiques de manuel incluent deux, huit, trente-deux dont la moyenne géométrique est huit, et des valeurs égales telles que cinq, cinq, cinq dont les moyennes géométrique et arithmétique valent toutes deux cinq. Un autre exemple courant est quatre, un, un quart, qui multiplie à un de sorte que la moyenne géométrique est un. Envoyez un champ obligatoire nommé data, ou les alias values ou numbers, contenant soit un tableau JSON de nombres finis positifs, soit une chaîne de nombres séparés par des virgules, des espaces ou des points-virgules. Champs manquants, tableaux vides, chaînes vides, jetons non numériques, NaN, Infinity, zéro et valeurs négatives échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès, la réponse inclut le décompte n, le tableau values nettoyé dans l'ordre d'entrée, le scalaire geometric_mean, product lorsque le produit linéaire reste fini ou null sinon, arithmetic_mean de la même liste pour comparaison côte à côte, l'étiquette de méthode exp_mean_log et une courte chaîne de formule. Le prix des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé. Comme le moteur est un code de parse pur, la latence reste sous la milliseconde pour les listes de cours ordinaires et les charges API modestes.
Où les moyennes géométriques apparaissent dans le travail réel
Les cours de statistiques du secondaire et de l'université assignent constamment des exercices de moyenne géométrique, des comparaisons avec les moyennes arithmétique et harmonique, et des problèmes de facteurs de croissance ; un seul oracle de confiance qui renvoie un JSON propre accélère la notation et la préparation des démonstrations. Comme cette capacité est un moteur de parse pur, le prix de l'API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et l'échec de validation ne consomme pas le solde.