Calculadora de média geométrica
Faça a média de números que se multiplicam em vez de se somarem: a média geométrica de 2, 8 e 32 é 8, contra uma média aritmética de 14. Cole uma lista de valores positivos de qualquer tamanho e veja também o produto. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- Dados
- 2, 8, 32
- N
- 3
- Valores
- 2, 8, 32
- Média geométrica
- 8
- Produto
- 512
A média geométrica é a média que multiplica em vez de somar: para uma lista de números positivos é a raiz n-ésima do produto, e é sempre menor ou igual à média aritmética ordinária, com igualdade somente quando todos os valores são iguais. É o centro de gravidade adequado para taxas de crescimento, retornos de investimento que se capitalizam, razões normalizadas e qualquer escala em que dobrar e reduzir à metade devam se anular na escala logarítmica. Engenheiros e analistas a preferem ao médias fatores, mudanças de dobra ou índices relativos porque um valor extremo grande não domina com a mesma dureza que sob a média aritmética, enquanto um fator próximo de zero puxa a média geométrica para baixo de forma honesta. Listas vazias e qualquer valor não positivo são rejeitados com erro de validação claro em vez de devolver NaN ou um número complexo.
Como a média geométrica é calculada
Comece com uma coleção não vazia de números reais finitos estritamente positivos. A definição clássica multiplica cada observação e toma a raiz n-ésima desse produto, que é exatamente o valor que, elevado à potência n, recupera o produto.
A multiplicação direta serve para listas curtas de sala de aula, mas produtos de grandes magnitudes estouram o intervalo de ponto flutuante, de modo que o código de produção quase sempre avalia a forma algebricamente equivalente: tome o logaritmo natural de cada valor, faça a média aritmética ordinária desses logaritmos e depois expoencie o resultado. Isso é exp de um sobre n vezes a soma de ln de cada xi, e é numericamente estável para dados científicos ordinários. Tokens não numéricos, NaN e Infinity são igualmente rejeitados.
Quando o produto linear permanece finito, a resposta também ecoa esse produto para que você possa verificar a identidade da raiz n-ésima à mão; quando o produto estoura, product é null enquanto a média geométrica do espaço logarítmico permanece definida.
Onde médias geométricas aparecem no trabalho real
Análise financeira e de investimentos capitaliza retornos multiperíodo e precisa da média geométrica de fatores relativos um mais a taxa para que a taxa de crescimento multiperíodo coincida com o produto dos fatores de período. Biologia e química resumem mudanças de dobra, razões de concentração e séries de diluição em escala multiplicativa onde a média geométrica é o centro natural. Equipes de manufatura e qualidade médiam eficiências relativas, índices de sensores normalizados e razões sem escala sem deixar que um único pico grande domine como faria sob a média aritmética.
Se mais adiante você precisar da média harmônica, da média geométrica ponderada de log-retornos com sinal, resumos de cinco números ou escores z de uma amostra, trate-os como intenções de busca e páginas de destino separadas em vez de sobrecarregar esta página de calculadora de média geométrica.
Casos de uso
Gabaritos de lição de casa e provas
Gere a média geométrica, o produto e a média aritmética de listas positivas de livro para que professores e autoavaliadores compartilhem uma mesma verdade de referência.
Crescimento composto e fatores de investimento
Médie retornos relativos multiperíodo como fatores positivos e recupere a taxa de crescimento constante coerente com o produto dos fatores de período.
Mudanças de dobra e razões normalizadas
Resuma razões multiplicativas de biologia, química ou processos em escala justa em logaritmo sem a inflação da média aritmética por outliers grandes.
Perguntas frequentes
O que é a média geométrica?
Para n números positivos é a raiz n-ésima do produto: GM = (x1 · x2 · … · xn)^(1/n). De forma equivalente, GM = exp da média aritmética de ln(xi).
Por que todo valor deve ser positivo?
A média geométrica é definida nos reais somente para números estritamente positivos.
Como se compara com a média aritmética?
Para dados positivos, a média geométrica é sempre menor ou igual à média aritmética, com igualdade somente quando todos os valores são iguais. A resposta inclui ambas para comparação.
Qual método a calculadora usa?
Coincide com a raiz n-ésima clássica do produto quando o produto é finito.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"data":"2, 8, 32"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"data": "2, 8, 32"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"data": "2, 8, 32"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"data":"2, 8, 32"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"data":"2, 8, 32"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"data": "2, 8, 32"
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.geometric_mean",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora aceita uma lista de números finitos estritamente positivos como array JSON ou string separada por vírgulas, espaços ou ponto e vírgula, avalia a fórmula estável em espaço logarítmico exp da média dos logaritmos naturais e devolve a média geométrica junto com o produto quando permanece finito e a média aritmética para comparação.
Como a média geométrica é calculada
Toda entrada deve ser maior que zero porque o logaritmo não está definido nos reais para zero nem para negativos; um fator zero também forçaria produto nulo e média geométrica nula, o que esconde dados ruins em silêncio, por isso este motor rejeita valores não positivos com invalid_input. O pipeline é aritmética de ponto flutuante determinística sem sementes aleatórias, sem carimbos de relógio e sem chamadas de rede, de modo que entradas idênticas sempre produzem o mesmo JSON.
O que você envia e o que recebe de volta
Forneça exatamente um desses três nomes de campo. Verificações clássicas de livro incluem dois, oito, trinta e dois cuja média geométrica é oito, e valores iguais como cinco, cinco, cinco cujas médias geométrica e aritmética valem ambas cinco. Outro exemplo comum é quatro, um, um quarto, que multiplica a um de modo que a média geométrica é um. Envie um campo obrigatório chamado data, ou os aliases values ou numbers, contendo um array JSON de números finitos positivos ou uma string com números separados por vírgulas, espaços ou ponto e vírgula. Campos ausentes, arrays vazios, strings vazias, tokens não numéricos, NaN, Infinity, zero e valores negativos falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta inclui a contagem n, o array values limpo na ordem de entrada, o escalar geometric_mean, product quando o produto linear permanece finito ou null caso contrário, arithmetic_mean da mesma lista para comparação lado a lado, o rótulo de método exp_mean_log e uma string curta de fórmula. O preço das chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago. Como o motor é código de parse puro, a latência permanece abaixo do milissegundo para listas de sala ordinárias e cargas API modestas.
Onde médias geométricas aparecem no trabalho real
Cursos de estatística do ensino médio e da faculdade atribuem constantemente exercícios de média geométrica, comparações com as médias aritmética e harmônica e problemas de fatores de crescimento; um único oráculo confiável que devolve JSON limpo agiliza a correção e a montagem de demonstrações. Como esta capacidade é um motor de parse puro, o preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido e a validação falha não consome saldo.