Media geometrica
Faccia la media di numeri che si moltiplicano invece di sommarsi: la media geometrica di 2, 8 e 32 è 8, contro una media aritmetica di 14. Incolli un elenco di valori positivi di qualsiasi lunghezza e veda anche il loro prodotto. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- Dati
- 2, 8, 32
- N
- 3
- Valori
- 2, 8, 32
- Media geometrica
- 8
- Prodotto
- 512
La media geometrica è la media che moltiplica anziché sommare: per un elenco di numeri positivi è la radice n-esima del loro prodotto, ed è sempre minore o uguale alla media aritmetica ordinaria, con uguaglianza solo quando tutti i valori coincidono. È il baricentro adeguato per tassi di crescita, rendimenti di investimento che si capitalizzano, rapporti normalizzati e qualsiasi scala in cui un raddoppio e un dimezzamento debbano annullarsi sulla scala logaritmica. Ingegneri e analisti la preferiscono quando mediando fattori, variazioni a piega o indici relativi, perché un valore estremo grande non domina con la stessa durezza che sotto la media aritmetica, mentre un fattore vicino allo zero abbassa onestamente la media geometrica. Gli elenchi vuoti e qualsiasi valore non positivo vengono respinti con un errore di validazione chiaro invece di restituire NaN o un numero complesso.
Come si calcola la media geometrica
Si parta da una collezione non vuota di numeri reali finiti strettamente positivi. La definizione classica moltiplica ogni osservazione e prende la radice n-esima di quel prodotto, che è esattamente il valore che, elevato alla potenza n, recupera il prodotto.
La moltiplicazione diretta va bene per elenchi brevi di aula, ma i prodotti di grandi magnitudini superano l'intervallo a virgola mobile, cosicché il codice di produzione valuta quasi sempre la forma algebricamente equivalente: si prenda il logaritmo naturale di ciascun valore, si faccia la media aritmetica ordinaria di quei logaritmi, quindi si esponenzi il risultato. È exp di uno su n volte la somma di ln di ogni xi, ed è numericamente stabile per dati scientifici ordinari. Token non numerici, NaN e Infinity vengono pure respinti.
Quando il prodotto lineare resta finito, la risposta eco anche quel prodotto così da poter verificare a mano l'identità della radice n-esima; quando il prodotto va in overflow, product è null mentre la media geometrica dallo spazio log resta definita.
Dove compaiono le medie geometriche nel lavoro reale
L'analisi finanziaria e degli investimenti capitalizza i rendimenti multiperiodo e necessita della media geometrica dei fattori relativi uno più il tasso affinché il tasso di crescita multiperiodo corrisponda al prodotto dei fattori di periodo. Biologia e chimica riassumono variazioni a piega, rapporti di concentrazione e serie di diluizione su scala moltiplicativa dove la media geometrica è il centro naturale. I team di produzione e qualità mediano efficienze relative, indici di sensori normalizzati e rapporti senza scala senza far dominare un singolo picco grande come avverrebbe sotto la media aritmetica.
Se in seguito servono la media armonica, la media geometrica ponderata di log-rendimenti con segno, riassunti a cinque numeri o punteggi z di un campione, li si tratti come intenzioni di ricerca e landing distinte anziché sovraccaricare questa pagina di calcolatrice di media geometrica.
Casi d'uso
Chiavi di compiti ed esami
Generi la media geometrica, il prodotto e la media aritmetica di elenchi positivi da manuale affinché docenti e auto-valutatori condividano un'unica verità di riferimento.
Crescita composta e fattori di investimento
Medi i rendimenti relativi multiperiodo come fattori positivi e recuperi il tasso di crescita costante coerente con il prodotto dei fattori di periodo.
Variazioni a piega e rapporti normalizzati
Riassuma rapporti moltiplicativi di biologia, chimica o processo su una scala equa in logaritmo senza l'inflazione della media aritmetica da grandi outlier.
Domande frequenti
Che cos'è la media geometrica?
Per n numeri positivi è la radice n-esima del loro prodotto: GM = (x1 · x2 · … · xn)^(1/n). In modo equivalente, GM = exp della media aritmetica di ln(xi).
Perché ogni valore deve essere positivo?
La media geometrica è definita sui reali solo per numeri strettamente positivi.
Come si confronta con la media aritmetica?
Per dati positivi, la media geometrica è sempre minore o uguale alla media aritmetica, con uguaglianza solo quando tutti i valori sono uguali. La risposta include entrambe per il confronto.
Quale metodo usa la calcolatrice?
Coincide con la radice n-esima classica del prodotto quando il prodotto è finito.
Quanto costa?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"data":"2, 8, 32"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"data": "2, 8, 32"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"data": "2, 8, 32"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"data":"2, 8, 32"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"data":"2, 8, 32"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-mean", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"data": "2, 8, 32"
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.geometric_mean",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa calcolatrice accetta un elenco di numeri finiti strettamente positivi come array JSON o stringa separata da virgole, spazi o punti e virgola, valuta la formula stabile in spazio logaritmico exp della media dei logaritmi naturali e restituisce la media geometrica insieme al prodotto quando resta finito e alla media aritmetica per confronto.
Come si calcola la media geometrica
Ogni ingresso deve essere maggiore di zero perché il logaritmo non è definito sui reali per zero né per i negativi; un fattore zero forzerrebbe inoltre un prodotto nullo e una media geometrica nulla, nascondendo in silenzio dati errati, pertanto questo motore respinge i valori non positivi con invalid_input. La pipeline è aritmetica a virgola mobile deterministica senza semi casuali, senza timestamp e senza chiamate di rete, cosicché ingressi identici producono sempre lo stesso JSON.
Cosa invia e cosa riceve indietro
Si fornisca esattamente uno di quei tre nomi di campo. Controlli classici da manuale includono due, otto, trentadue la cui media geometrica è otto, e valori uguali come cinque, cinque, cinque le cui medie geometrica e aritmetica valgono entrambe cinque. Un altro esempio comune è quattro, uno, un quarto, che moltiplica a uno cosicché la media geometrica è uno. Si invii un campo obbligatorio denominato data, oppure gli alias values o numbers, contenente un array JSON di numeri finiti positivi oppure una stringa con numeri separati da virgole, spazi o punti e virgola. Campi mancanti, array vuoti, stringhe vuote, token non numerici, NaN, Infinity, zero e valori negativi falliscono con invalid_input e non vengono addebitati. In caso di successo la risposta include il conteggio n, l'array values ripulito nell'ordine di ingresso, lo scalare geometric_mean, product quando il prodotto lineare resta finito o null altrimenti, arithmetic_mean della stessa lista per confronto affiancato, l'etichetta di metodo exp_mean_log e una breve stringa di formula. Il prezzo delle chiamate API riuscite è la base pubblicata di $0.002 per elemento; i fallimenti di validazione non consumano il saldo prepagato. Poiché il motore è codice di parse puro, la latenza resta sotto il millisecondo per elenchi di aula ordinari e carichi API modesti.
Dove compaiono le medie geometriche nel lavoro reale
I corsi di statistica delle scuole superiori e dell'università assegnano costantemente esercizi di media geometrica, confronti con le medie aritmetica e armonica e problemi di fattori di crescita; un unico oracolo affidabile che restituisce JSON pulito accelera la correzione e l'allestimento delle dimostrazioni. Poiché questa capacità è un motore di parse puro, il prezzo dell'API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito e la validazione fallita non consuma saldo.