Somme de série géométrique infinie
Saisissez le premier terme et la raison pour obtenir le total de la série géométrique infinie : avec un premier terme de 1 et une raison de 0,5, la somme vaut 2. Une raison de valeur absolue 1 ou plus est refusée, sans infini. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 1
- Résistance (Ω)
- 0,5
- Somme
- 2
Une série géométrique infinie s'additionne sans fin : partez d'un premier terme a, multipliez à chaque étape par une raison commune fixe r, et poursuivez sans terme final. Lorsque la valeur absolue de cette raison est strictement inférieure à un, les sommes partielles se stabilisent sur un unique nombre fini donné par la forme fermée S égale à a divisé par un moins r. Cette calculatrice prend a et r, vérifie la condition de convergence et renvoie la somme en virgule flottante exacte afin que les élèves, enseignants et ingénieurs n'aient pas à redériver la formule sous la pression d'un examen ou dans un tableur. Les raisons de valeur absolue un ou plus sont rejetées avec une erreur de validation claire au lieu d'un Infinity ou d'un NaN silencieux.
Comment la somme géométrique infinie est définie
Une série géométrique a chaque terme égal au précédent multiplié par une raison constante r. Écrite en toutes lettres, la somme infinie est a plus a fois r plus a fois r au carré plus a fois r au cube et ainsi de suite sans dernier terme. Lorsque la valeur absolue de r est strictement inférieure à un, la queue restante se contracte vers zéro et le total converge vers la forme fermée S égale à a sur un moins r.
Cette identité est la seule arithmétique que ce service effectue après validation des entrées : pas d'accumulation itérative de milliers de termes, pas de dérive flottante due à de longues boucles, et pas de tables d'approximation.
Les contrôles classiques en classe incluent a égal à un et r égal à un demi, qui somme à deux ; a égal à dix et r égal à un dixième, qui somme à environ onze virgule un un un ; et a égal à trois avec r égal à moins un demi, qui alterne et converge pourtant vers deux. La même formule couvre tout a fini tant que la condition sur la raison tient.
Cette barrière stricte correspond à l'énoncé des manuels et empêche le code aval de traiter Infinity comme une somme normale.
Où les sommes géométriques infinies interviennent en pratique
Les cours d'algèbre du secondaire et de l'université demandent constamment la somme d'une série géométrique infinie étant donnés a et r ; une calculatrice de confiance avec un contrôle strict de convergence accélère la correction des devoirs et élimine les erreurs de tableur où l'on divise par un moins r même lorsque la série diverge.
Les supports d'enseignement en ingénierie et en finance utilisent les séries géométriques pour l'intuition de la valeur actuelle, les facteurs d'intérêt répétés et la décroissance géométrique infinie des termes d'erreur—un oracle numérique partagé aligne les démos de cours et le code des étudiants. Les tutoriels de jeux et d'animation modélisent souvent des rebonds qui se contractent ou des facteurs de fondu comme des suites géométriques ; la somme infinie répond à quel déplacement ou quelle intensité totale reste si le motif se poursuit indéfiniment.
Si vous avez ensuite besoin de la somme partielle des n premiers termes, d'un développement terme à terme ou de raisons complexes, traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page de somme infinie.
Cas d’usage
Contrôles de devoirs et d'examens
Vérifiez S = a/(1−r) pour les problèmes de classe et rejetez les cas divergents |r| ≥ 1 avec une erreur claire au lieu d'Infinity.
Enseigner la convergence avec des nombres vivants
Montrez aux élèves comment les raisons qui se divisent par deux convergent tandis que |r| ≥ 1 échoue, avec la même fonction dans les démos navigateur et les scripts de notation.
Démos pédagogiques ingénierie et finance
Calculez des totaux géométriques infinis pour la décroissance, l'intuition de valeur actuelle et les bancs de séries sans redériver la forme fermée à chaque fois.
Questions fréquentes
Quelle formule cette calculatrice utilise-t-elle ?
S = a / (1 − r) pour une série géométrique infinie qui part de a et multiplie par r à chaque pas, pourvu que |r| < 1.
Que se passe-t-il si |r| vaut 1 ou plus ?
La série infinie ne converge pas vers une somme finie lorsque la raison absolue est au moins un.
a ou r peuvent-ils être négatifs ?
Oui. Les premiers termes et les raisons négatifs sont admis tant que |r| est strictement inférieur à 1 (par exemple r = −0.5 converge).
Cela renvoie-t-il seulement la somme des n premiers termes ?
Les sommes partielles finies de n termes sont une autre intention et une autre formule.
À quoi sert la somme d'une série géométrique infinie ?
Elle sert en algèbre pour vérifier un exercice, en finance pour comprendre la valeur actuelle et les facteurs d'intérêt répétés, et en animation pour connaître le déplacement total d'un rebond qui rétrécit sans fin.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-series-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"r":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-series-sum", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"a": 1,
"r": 0.5
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"r": 0.5
},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-series-sum", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"r":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"r":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-series-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 1,
"r": 0.5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.geometric_series_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'outil gratuit du navigateur et l'API payante partagent une seule fonction pure, de sorte que les démonstrations en classe et les pipelines automatisés ne divergent jamais en silence sur les mêmes entrées.
Comment la somme géométrique infinie est définie
Si |r| est supérieur ou égal à un, les termes ne s'éteignent pas—la série diverge—et ce endpoint refuse la requête plutôt que d'inventer une réponse finie.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Après l'analyse, le service vérifie que la valeur absolue de r est strictement inférieure à un ; si |r| vaut au moins un, le message d'erreur indique que la raison absolue doit être strictement inférieure à un afin que les clients de formulaire et les scripts corrigent l'entrée sans deviner. Branchez l'outil gratuit du navigateur pour des contrôles rapides, puis appelez le contrat identique depuis des scripts lorsque vous avez besoin d'une évaluation en masse de totaux géométriques sans réimplémenter la barrière dans chaque langage. Fournissez deux nombres finis obligatoires : a (alias first, a1, first_term) pour le premier terme, et r (alias ratio, common_ratio) pour la raison commune. Les champs manquants, les chaînes non numériques, NaN et Infinity sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès la réponse JSON renvoie a et r normalisés, renvoie sum comme a sur un moins r, fixe converges à true et inclut formula comme la chaîne a/(1-r) pour la documentation dans les journaux et les interfaces pédagogiques. Exemples de contrôles : a égal à un et r égal à 0.5 donne la somme deux ; a égal à huit et r égal à 0.25 donne environ dix virgule six six sept ; r égal à un ou r égal à moins un ou r égal à deux échouent avec invalid_input. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, aux correcteurs de devoirs et aux pipelines par lots.
Où les sommes géométriques infinies interviennent en pratique
Comme cette capacité est un moteur de parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et une validation échouée ne consomme pas le solde.
Questions techniques
Combien cela coûte-t-il ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par élément réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.