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無限等比級数の和

Q: a や r は負でもよいですか？

はい。 |r| が厳密に1未満である限り、負の初項と負の公比は許容されます（例：r = −0.5 は収束します）。

Q: 公比の絶対値が1以上だとどうなりますか？

級数が発散するため、計算せずに受け付けません。公比の絶対値は1より小さくなければならないと表示されるので、入力を直してから計算し直せます。

Q: 最初のn項までの和も求められますか？

いいえ、このツールが求めるのは終わりなく続けた場合の和だけです。最初のn項の部分和や項ごとの展開は、別の計算として扱う必要があります。

Q: 無限等比級数の和はどんな場面で使いますか？

代数の授業で答えを確かめるときのほか、金融の現在価値や繰り返しの利率の考え方、アニメーションで小さくなり続ける跳ね返りの合計距離を求めるときに使います。

初項と公比を入力すると、無限等比級数の和が分かります。初項1、公比0.5なら和は2です。公比の絶対値が1以上のときは発散するため、答えを作らずに入力の見直しを求めます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

A: 1
抵抗（Ω）: 0.5

結果

和: 2

無限等比級数は終わりなく足し続けます。初項aから始め、各段で固定の公比rを掛け、最後の項なく進みます。その公比の絶対値が厳密に1未満のとき、部分和は閉じた形 S が a を1引くrで割った値に落ち着く有限の一点に収束します。本計算機はaとrを受け取り、収束条件を確認し、厳密な浮動小数点の和を返すため、生徒・教員・技術者は試験の緊張下や表計算で公式を再導出する必要がありません。絶対値が1以上の公比は、黙ったInfinityやNaNではなく明確な検証エラーで拒否されます。

無限等比和の定義

等比級数では各項が直前の項に定数公比rを掛けたものです。書き下すと、無限和は a に a に r を掛けたもの、a に r の2乗、a に r の3乗…と最後の項なく続きます。rの絶対値が厳密に1未満のとき、残りの尾はゼロへ縮み、合計は閉じた形 S が a を1引くrで割った値に収束します。

入力検証の後、本サービスが行う算術はその恒等式のみです。何千項もの反復累積も、長いループによる浮動小数点ドリフトも、近似表もありません。古典的な教室チェックには、aが1でrが1/2（和は2）、aが10でrが1/10（和は約11.111）、aが3でrが−1/2（交代しても2に収束）があります。

公比条件が成り立つ限り、同じ公式は任意の有限なaを覆います。

実務で無限等比和が現れる場面

中等・大学の代数ではaとrが与えられた無限等比級数の和が絶えず問われます。収束を厳しく検査する信頼できる計算機は採点を速め、級数が発散しているのに1引くrで割ってしまう表計算ミスを除きます。工学・金融の教材は現在価値の直感、繰り返し金利因子、誤差項の無限幾何減衰に等比級数を使います。

共有の数値オラクルがあれば講義デモと学生コードが揃います。ゲームやアニメのチュートリアルは縮むバウンスやフェード係数を等比数列として模型化することが多く、無限和はパターンが永遠に続くときの総変位や強度の残りを答えます。

データ・分析チームは合成ベンチマークや文書例のために決定的な閉形式を要することがあり、a・r・公式文字列をエコーするとそれらのフィクスチャが自己説明的になります。のちに先頭n項の部分和、項ごとの展開、複素公比が必要なら、この無限和ランディングを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。

活用例

宿題・試験の検算

授業問題で S = a/(1−r) を確認し、発散する |r| ≥ 1 は Infinity ではなく明確なエラーで拒否します。

実数で収束を教える

半減する公比は収束し |r| ≥ 1 は失敗することを、ブラウザデモと採点スクリプトで同じ関数を使い示せます。

工学・金融の授業デモ

減衰・現在価値の直感・級数ベンチマークの無限等比総和を、毎回閉形式を再導出せずに計算します。

よくある質問

この計算機はどの公式を使いますか？

初項aから始まり各段でrを掛ける無限等比級数について、|r| < 1 のとき S = a / (1 − r) です。

a や r は負でもよいですか？

はい。 |r| が厳密に1未満である限り、負の初項と負の公比は許容されます（例：r = −0.5 は収束します）。

公比の絶対値が1以上だとどうなりますか？

級数が発散するため、計算せずに受け付けません。公比の絶対値は1より小さくなければならないと表示されるので、入力を直してから計算し直せます。

最初のn項までの和も求められますか？

いいえ、このツールが求めるのは終わりなく続けた場合の和だけです。最初のn項の部分和や項ごとの展開は、別の計算として扱う必要があります。

無限等比級数の和はどんな場面で使いますか？

代数の授業で答えを確かめるときのほか、金融の現在価値や繰り返しの利率の考え方、アニメーションで小さくなり続ける跳ね返りの合計距離を求めるときに使います。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/geometric-series-sum

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-series-sum \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"r":0.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-series-sum", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "r": 0.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-series-sum",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "r": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-series-sum", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"r":0.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"r":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-series-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 1,
  "r": 0.5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.geometric_series_sum",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

ブラウザの無料ツールと有料APIは同一の純粋関数を共有するため、授業デモと自動パイプラインが同じ入力で静かに食い違うことはありません。

無限等比和の定義

|r|が1以上なら項は消えない—級数は発散する—ため、本エンドポイントは有限の答えを捏造せず要求を拒否します。この硬い門は教科書の定理の述べ方と一致し、下流コードがInfinityを通常の和として扱うことを防ぎます。

送る内容と返る内容

必須の有限数を2つ渡してください。解析後、サービスはrの絶対値が厳密に1未満であることを確認します。|r|が1以上なら、絶対公比は厳密に1未満でなければならないというエラーメッセージを出し、フォームクライアントやスクリプトが推測なしに入力を直せます。まず無料のブラウザツールで手早く健全性確認し、各言語で門を再実装せず幾何総和を大量評価するときは同じ契約をスクリプトから呼び出してください。初項のa（別名 first, a1, first_term）と公比のr（別名 ratio, common_ratio）です。欠落フィールド、非数値文字列、NaN、Infinityは invalid_input で拒否され課金されません。成功時のJSON応答は正規化したaとrをエコーし、sumをaを1引くrで割った値として返し、convergesをtrueに設定し、ログや教材UI向けに formula を文字列 a/(1-r) として含めます。例：aが1でrが0.5なら和は2、aが8でrが0.25なら和は約10.667、rが1または−1または2はすべて invalid_input で失敗します。契約は単体テスト・宿題チェッカー・バッチパイプライン向けの安定したJSONです。

実務で無限等比和が現れる場面

本機能は純粋なparseエンジンのため、API料金は成功項目あたり公開ベースの$0.002で、検証失敗は残高を消費しません。

技術的な質問

|r| が1以上だとどうなりますか？

リクエストは invalid_input で失敗します。絶対公比が1以上のとき、無限級数は有限和に収束しません。

先頭n項だけの和を返しますか？

いいえ。本エンドポイントは無限和のみです。有限のn項部分和は別の意図と公式です。

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料で端末上で動きます。APIは成功項目ごとに $0.002 の前払いKIT残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

無限等比級数の和

無料で実行

計算例

無限等比和の定義

実務で無限等比和が現れる場面

活用例

宿題・試験の検算

実数で収束を教える

工学・金融の授業デモ

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

無限等比和の定義

送る内容と返る内容

実務で無限等比和が現れる場面

技術的な質問

ありがとう