ForHosting KIT · 数学

行列式計算

Q: 行列の最大サイズは？

n ≤ 32 です。 より大きな密な分解は無料 parse 経路の外です。教室と競技のサイズは十分にカバーされます。

正方行列を入力すると行列式が求まります。行が2, 1と1, 3の行列なら5で、逆行列をもちます。符号、絶対値、特異かどうかもあわせて表示されます。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

正方行列の行列式は、線形写像の体積スケール、向き、可逆性を符号化する単一のスカラーです。1×1では成分そのもの、2×2ではおなじみの対角積 ad−bc、3×3では行に沿った古典的なラプラス余因子展開が教科書のサラス図と同じ多項式を復元し、より大きな次数では部分ピボット付きの安定なLU分解が U の対角と行置換の符号を掛けます。本計算ツールは有限実数の入れ子配列を受け取り、各行が行数と同じ長さであることを検証し、清掃済み行列式と絶対値・符号・特異フラグ・使用手法・短い公式文字列を返します。非正方入力、空行列、NaN、Infinity、過大な格子は静かに誤答せず明確な検証エラーで拒否します。

行列式の計算方法

有限実数の n×n 配列から始めます。機能はまず構造が矩形かつ正方であることを確認します：各行は長さが行数に等しい配列でなければなりません。空行列と三十二を超える次元は拒否されます。

n が1なら行列式は唯一の成分です。n が2なら閉形式が主対角を掛け反対角の積を引きます。n が3ならエンジンは交互符号の2×2小行列式で第1行に沿って展開し、線形代数で教えるラプラス余因子展開そのものであり、実3×3ではサラス図と代数的に同一です。

n が4以上ならエンジンは部分ピボット後に A の作業コピーを単位下三角 L と上三角 U に分解します：ステップ k で列 k の絶対値が最大の行と現在行を入れ替え、各交換を符号反転として記録し、ピボット下を消去します。ピボットが数値的にゼロなら行列は特異として扱い行列式はゼロを返します。

そうでなければ U の対角成分の積に累積置換符号を掛けたものが行列式です。成分は数または数値文字列として届けられ、NaN と Infinity は検証に失敗します。

実務で行列式が現れる場面

中等・大学の線形代数は余因子ドリル、2×2面積解釈、逆行列前の特異性チェックを絶えず課し、det・符号・手法を返す信頼できるオラクル一つで採点とデモ準備が速くなります。プログラミング競技や面接ウォームアップは行列が可逆か、平行六面体の体積が正か、基底変換行列が向きを保つかを尋ね、技術者は未チェック積の静かな NaN ではなく数値の行列式を必要とします。

コンピュータグラフィックスとロボティクスは四面体と向き付き基底の符号付き体積を計算し、ゼロ行列式は後の逆行列が爆発する前に退化配置を示します。統計と最小二乗のパイプラインは高コスト分解の前の安価な事前飛行としてグラムや共分散ブロックのほぼ特異性を検査します。

後に逆行列・固有値・階数・連立一次方程式・多項式上の記号行列式が必要なら、この行列式ページを過負荷にせず別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

宿題と試験の解答キー

教科書の2×2・3×3・小さな n×n 集合向けに det(A)、特異フラグ、手法ラベルを生成し、教員と自動採点が一つの基準真実を共有します。

可逆性と向きの確認

基底変換やヤコビ行列が特異か、sign(det) で向きを保つかを、逆変換や座標変換の前に検査します。

体積と幾何学的退化

辺行列から平行六面体の符号付き体積を計算し、グラフィックス・CAD・ロボティクスのパイプラインで体積ゼロの退化配置をフラグします。

よくある質問

この行列式計算ツールはどの手法を使いますか？

閉形式の1×1と2×2、3×3では第1行に沿ったラプラス余因子展開、n ≥ 4 では部分ピボット付きLU分解です。

行列が正方でないとどうなりますか？

行列式は正方行列にのみ定義され、ギザギザ行や行と列の不一致は失敗行を名指しするメッセージで拒否されます。

行列が特異かどうかはどう分かりますか？

LU中の数値的ゼロピボットも行列式ゼロになります。特異行列は可逆ではありません。

行列の最大サイズは？

n ≤ 32 です。より大きな密な分解は無料 parse 経路の外です。教室と競技のサイズは十分にカバーされます。

行列式の符号と絶対値は何を表しますか？

絶対値は変換で体積が何倍になるかを、符号は向きが保たれるか反転するかを表します。行列式が0なら特異行列で、逆行列はありません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[2,1],[1,3]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        2,
        1
      ],
      [
        1,
        3
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            2,
            1
        ],
        [
            1,
            3
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[2,1],[1,3]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[2,1],[1,3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/matrix-determinant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "matrix": [
    [
      2,
      1
    ],
    [
      1,
      3
    ]
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.matrix_determinant",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

無料ブラウザツールと有料APIは同一の純粋な同型関数を共有し、教室デモと自動パイプラインが同じ行列で食い違うことはありません。

行列式の計算方法

空の場合は初心者を惑わせる境界慣習であり、大きな密な分解は無料の parse Worker 経路には向きません。算術は乱数シード・壁時計・ネットワーク・モデル漂流のない決定的浮動小数点コードで、同一行列は常に同一 JSON を生みます。応答は行列式の絶対値、符号（−1、0、+1）、真偽 is_singular、LU 経路のピボット交換回数、読みやすい公式文字列も報告し、宿題・競技フィクスチャ・本番ノートが一つの基準真実を共有します。

送る内容と返ってくる内容

各行は同じ長さで、その長さは行数に等しく正方である必要があります。教科書の定番は、行が二一と一三で行列式が五の2×2、行列式一の3×3単位行列、繰り返した行で行列式ゼロの特異行列、手計算と LU 積が一致する大きめの整数行列です。宿題と素早い健全性確認には無料ブラウザフォームを、答え鍵や回帰フィクスチャの一括生成には同じ契約をスクリプトから呼んでください。必須フィールド matrix を送ってください：有限数の行の入れ子 JSON 配列（古典的2×2なら例えば二と一、次に一と三）、または同じ入れ子配列を符号化した JSON 文字列。matrix 欠落、非配列形、ギザギザ行、非数値セル、NaN、Infinity、空格子、三十二×三十二超は invalid_input で失敗し課金されません。成功時は十二有効桁の安定丸めの清掃行列、整数次元 n、数値としての行列式、abs_determinant、sign、is_singular、method（closed_1x1、closed_2x2、cofactor_expansion、lu_partial_pivot のいずれか）、LU 経路の行交換を数える pivots、用いた恒等式を述べる短い公式文字列をエコーします。成功 API 呼び出しの料金は公開ベース $0.002/項目で、検証失敗は前払い残高を消費しません。

実務で行列式が現れる場面

本機能は純粋な parse エンジンなので API 料金は成功項目あたり公開ベース $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。

技術的な質問

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API は成功項目あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。

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行列式計算

無料で実行

行列式の計算方法

実務で行列式が現れる場面

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宿題と試験の解答キー

可逆性と向きの確認

体積と幾何学的退化

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

行列式の計算方法

送る内容と返ってくる内容

実務で行列式が現れる場面

技術的な質問

ありがとう