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Calculatrice de suite arithmétique

Partez de 2 et ajoutez 3 à chaque fois : le cinquième terme vaut 14 et les cinq premiers totalisent 40. Indiquez le premier terme, la raison et un rang, et obtenez ce terme et la somme cumulée en même temps. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

A: 2
D: 3
N: 5

Vous obtenez

Terme: 14
Somme: 40

Une suite arithmétique (aussi appelée progression arithmétique) est une liste de nombres où chaque terme après le premier s'obtient en ajoutant une raison commune fixe. Premiers termes négatifs, raisons négatives, raison nulle (suite constante) et pas fractionnaires sont tous acceptés tant que les valeurs restent finies. Les indices inférieurs à un sont rejetés avec une erreur de validation claire afin que les outils de devoirs et les scripts ne traitent pas en silence un terme zéro comme valide sous cette convention.

Comment le n-ième terme et la somme partielle sont définis

Une suite arithmétique est entièrement déterminée par son premier terme a et sa raison d. La suite se lit a, a plus d, a plus deux d, a plus trois d, et ainsi de suite. Cette unique multiplication remplace l'itération de n pas et est la formule que les élèves rencontrent dans les manuels lorsqu'on leur demande un terme précis sans écrire toute la liste.

Il existe une forme fermée qui évite d'additionner terme à terme : S_n égale n sur deux multiplié par la quantité deux a plus (n moins un) fois d, ce qui est algébriquement identique à n fois la moyenne du premier et du dernier terme. Pour une vérification rapide, prenez a égal à deux, d égal à trois et n égal à cinq : les termes sont deux, cinq, huit, onze, quatorze ; le cinquième vaut quatorze et la somme quarante.

Autre contrôle avec une suite décroissante : a égal à dix, d égal à moins deux, n égal à quatre donne les termes dix, huit, six, quatre ; le quatrième vaut quatre et la somme vingt-huit. Les suites constantes sont autorisées lorsque d vaut zéro : chaque terme égale a et S_n égale n fois a.

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez

L'erreur pour n inférieur à un indique que l'indice de terme doit être au moins un afin que les clients de formulaire et les scripts corrigent l'entrée sans deviner. En cas de succès la réponse renvoie a, d et n normalisés, et ajoute term (le n-ième terme) et sum (la somme partielle des n premiers termes). Exemple : a égal à deux, d égal à trois, n égal à cinq renvoie term quatorze et sum quarante.

Exemple : a égal à cinq, d égal à zéro, n égal à trois renvoie term cinq et sum quinze. Exemple : a égal à un point cinq, d égal à zéro point cinq, n égal à quatre renvoie term trois et sum neuf.

Où les suites arithmétiques apparaissent dans le travail réel

Les démonstrations de données et d'analytique utilisent parfois des échelles régulièrement espacées comme niveaux de charge synthétiques, marches de prix ou décalages de planning ; calculer la n-ième valeur et la somme cumulative en un seul appel garde ces échelles honnêtes. Le récit financier sur la croissance linéaire ou les décréments fixes est plus facile à illustrer lorsque term et sum reviennent ensemble plutôt que de forcer un second passage.

Si vous avez ensuite besoin de suites géométriques, de solveurs de suites récursives ou d'interpolation d'un terme intermédiaire manquant à partir de trois valeurs connues, traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page de suite arithmétique.

Cas d’usage

Échelles régulièrement espacées en démo

Générez des suites linéaires pour des niveaux de test de charge, des marches de prix ou des décalages d'agenda et obtenez l'échelon choisi ainsi que le total cumulé.

Questions fréquentes

Quelles formules utilise cette calculatrice de suite arithmétique ?

Le n-ième terme est a + (n − 1)·d. La somme partielle des n premiers termes est S_n = n/2 · (2a + (n − 1)·d). L'indexation est 1-based.

Que se passe-t-il si n est inférieur à 1 ?

L'indice de terme n doit être au moins 1 sous cette convention.

Les premiers termes et raisons fractionnaires sont-ils admis ?

Oui. a et d peuvent être n'importe quels nombres finis (y compris décimaux). n doit rester un entier entre 1 et 1,000,000.

Quel est le coût ?

L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.

La suite peut-elle être décroissante ?

Oui, avec une raison négative. En partant de 10 et en retirant 2 à chaque fois, on obtient 10, 8, 6 et 4 : le quatrième terme vaut 4 et la somme de ces quatre termes vaut 28.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"d":3,"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "d": 3,
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "d": 3,
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"d":3,"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"d":3,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetic-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "a": 2,
  "d": 3,
  "n": 5
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.arithmetic_sequence",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

`min_n`	1
`max_n`	1000000

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Étant donnés le premier terme a, la raison d et un indice entier positif n, cette calculatrice renvoie le n-ième terme exact et la somme des n premiers termes via les formules fermées de l'algèbre : a_n égale a plus (n moins un) fois d, et S_n égale n sur deux fois la quantité deux a plus (n moins un) fois d. L'outil gratuit du navigateur et l'API payante partagent une seule fonction pure, de sorte que les démonstrations en classe et les pipelines automatisés ne divergent jamais en silence.

Comment le n-ième terme et la somme partielle sont définis

Avec une indexation à base un, le n-ième terme est donc a_n égale a plus (n moins un) fois d. La somme partielle des n premiers termes, notée S_n, est la somme a plus a_2 plus points de suspension plus a_n.

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez

Fournissez trois champs : a (alias first, a1, first_term) pour le premier terme, d (alias difference, common_difference) pour la raison, et n (alias number, index, term) pour l'indice de terme à base un. a et d peuvent être n'importe quels nombres finis, y compris négatifs et décimaux ; n doit être un entier de un à un million inclus. Champs manquants, valeurs non numériques, NaN, Infinity, n non entier et tout n inférieur à un sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés. Le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi ; une validation échouée ne consomme pas le solde.

Où les suites arithmétiques apparaissent dans le travail réel

Les équipes produit qui construisent des applications éducatives ont besoin d'un endpoint déterministe qui respecte la convention de classe (le premier terme est le terme un, n inférieur à un est invalide) pour que leur interface ne contredise jamais l'API sur les cas limites. Comme cette capacité est un moteur de parse pur, elle s'exécute entièrement dans le navigateur pour un usage interactif gratuit et sur le chemin Worker pour l'automatisation à $0.002 par élément réussi.

Cas d'intégration

Clés de correction devoirs et concours

Calculez le n-ième terme et la somme des n premiers termes pour des problèmes d'algèbre, des fixtures d'olympiade et une notation automatisée en un seul appel déterministe.

Enseigner les formules fermées

Montrez aux élèves que a_n et S_n coïncident avec les identités du manuel pour des raisons positives, négatives et nulles, sans erreurs d'addition itérative.

Questions techniques

La raison peut-elle être négative ou nulle ?

Oui. Un d négatif produit une suite décroissante ; d = 0 est une suite constante où chaque terme égale a et S_n = n·a.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Exemple résolu

Comment le n-ième terme et la somme partielle sont définis

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez

Où les suites arithmétiques apparaissent dans le travail réel

Cas d’usage

Échelles régulièrement espacées en démo

Questions fréquentes

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Endpoint

Appeler depuis votre stack

Exemple de requête

Exemple de réponse

Tarifs

Limites

Erreurs

Notes techniques

Comment le n-ième terme et la somme partielle sont définis

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez

Où les suites arithmétiques apparaissent dans le travail réel

Cas d'intégration

Clés de correction devoirs et concours

Enseigner les formules fermées

Questions techniques

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