Nombre de termes d'une suite arithmétique
De 3 à 27 par pas de 4, il y a 7 termes : indiquez le premier terme, le dernier et la raison, et obtenez le nombre n en comptant les deux extrémités. Les suites décroissantes fonctionnent aussi. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Premier
- 3
- Dernier
- 27
- Différence
- 4
- N
- 7
- Indice de la suite
- 3, 7, …, 27 (7 terms)
Une suite arithmétique est une liste de nombres dans laquelle chaque terme après le premier s'obtient en ajoutant une raison commune fixe. Élèves, tuteurs et scripts d'automatisation connaissent souvent la première valeur, la dernière et cette raison commune, et ont besoin d'une réponse fiable à une seule question: combien de termes la suite contient-elle? Ce calculateur du nombre de termes d'une suite arithmétique applique l'identité fermée n égal à parenthèse dernier moins premier, divisé par d, plus un, et renvoie ce décompte entier lorsque le dernier terme appartient réellement à la progression.
Ce que signifie la formule du décompte de termes et quand elle s'applique
Dans une suite arithmétique le premier terme s'écrit souvent a₁ ou a, la raison commune est d, et le n-ième terme est aₙ égal à a plus parenthèse n moins un fois d. Si vous connaissez déjà le dernier terme aₙ, le premier a et d, vous pouvez réorganiser cette identité pour résoudre l'indice inconnu n: soustrayez a de aₙ, divisez par d, puis ajoutez un. Le résultat n est le nombre de termes de a jusqu'à aₙ inclus.
Lorsque d est non nul, n doit encore être un entier positif. Si parenthèse dernier moins premier divisé par d n'est pas un entier, la dernière valeur n'est pas sur le treillis arithmétique généré par first et d, et le gestionnaire rejette la requête plutôt que d'arrondir à un indice voisin. Premiers termes fractionnaires et pas fractionnaires fonctionnent de la même façon tant que le rapport qui définit n est entier dans une tolérance flottante minime utilisée seulement pour absorber l'arrondi binaire, non pour inventer des extrémités hors treillis.
Où un calculateur du nombre de termes apporte de la valeur
Les plateformes de classe et les outils de tutorat utilisent un calculateur du nombre de termes d'une suite arithmétique afin que les apprenants vérifient des décomptes inclusifs sans erreurs de un lorsqu'ils réorganisent à la main aₙ égal à a plus parenthèse n moins un fois d. Les générateurs d'examens et les correcteurs automatiques LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui marque comme faux à la fois une raison nulle et un dernier terme hors treillis, au lieu d'arrondir silencieusement un n fractionnaire et d'accorder un crédit partiel.
Les flux tableur et carnets connaissent souvent les extrémités d'une période de facturation, d'un cycle machine ou d'une échelle de mesure et la taille de pas fixe, et n'ont besoin que de n avant de calculer une somme partielle avec un autre outil de séries. Gardez les requêtes petites, figez n et les coefficients renvoyés dans les tests, et vous obtenez des décomptes reproductibles pour les devoirs, plugins LMS et edge workers sans déployer un système d'algèbre informatique complet.
Cas d’usage
Vérifications en classe et devoirs
Laissez les élèves saisir le premier terme, le dernier et la raison commune pour vérifier le décompte inclusif n par rapport à la formule réorganisée de aₙ.
Correction d'examens et LMS
Notez les items de suite arithmétique avec un oracle déterministe qui rejette d nul et les derniers termes hors treillis au lieu d'inventer un n fractionnaire.
Carnets et intervalles à pas fixe
Comptez combien de valeurs se trouvent du début à la fin avec un pas fixe dans des échelles de mesure, périodes de facturation ou cycles machine avant de sommer ailleurs.
Questions fréquentes
Le calculateur prend-il en charge les suites décroissantes?
Oui. Utilisez une raison négative lorsque chaque terme est plus petit que le précédent.
Quelle est la formule du nombre de termes d'une suite arithmétique ?
Soustrayez le premier terme du dernier, divisez par la raison et ajoutez un : n = (dernier − premier) / r + 1. Avec 3, 27 et une raison de 4, on obtient (27 − 3) / 4 + 1 = 7 termes.
Que se passe-t-il si le dernier terme n'appartient pas à la suite ?
Le calculateur n'invente pas un n décimal : si le dernier terme n'est pas atteint depuis le premier par des pas entiers de la raison, il vous signale que n ne serait pas entier afin que vous vérifiiez vos données.
Pourquoi la raison ne peut-elle pas être nulle ?
Avec une raison nulle, tous les termes sont égaux : la liste n'atteint jamais un dernier terme différent et aucun nombre de termes n'est défini. Indiquez une raison positive ou négative.
Peut-on utiliser des termes ou une raison décimaux ?
Oui. Le premier terme et la raison peuvent être des fractions ou des décimaux, à condition que le quotient qui définit n soit entier. Si le premier et le dernier terme sont égaux, le résultat est un seul terme.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"first":3,"last":27,"difference":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"first": 3,
"last": 27,
"difference": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"first": 3,
"last": 27,
"difference": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"first":3,"last":27,"difference":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"first":3,"last":27,"difference":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"first": 3,
"last": 27,
"difference": 4
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.arithmetic_number_of_terms",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Lorsque la raison est nulle, ou lorsque la dernière valeur n'est pas atteignable par des pas de d depuis le premier, la tâche échoue avec invalid_input au lieu d'inventer un n fractionnaire ou négatif.
Ce que signifie la formule du décompte de termes et quand elle s'applique
Ce décompte n'a de sens que lorsque d n'est pas nul: une raison commune nulle produit une liste constante qui n'atteint jamais une dernière valeur différente ou ne se termine jamais, aussi ce calculateur rejette d égal à zéro avec un message invalid_input clair. Lorsque last égale first, la formule donne n égal à un, correct pour une suite à un seul terme. Les suites décroissantes avec d négatif sont pleinement prises en charge: par exemple first égal à dix, last égal à deux et d égal à moins deux donne n égal à cinq pour la liste dix, huit, six, quatre, deux.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Les décomptes inférieurs à un ou supérieurs à un milliard sont aussi rejetés afin que les clients ne reçoivent jamais un n absurde silencieux issu de micro-différences extrêmes. Envoyez en POST un corps JSON avec trois nombres finis obligatoires: first (alias a, a1, first_term), le terme de départ de la progression; last (alias an, last_term), le terme final jusqu'auquel vous souhaitez compter; et difference (alias d, common_difference), le pas commun non nul entre termes consécutifs. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique avec signe, point décimal ou exposant scientifique optionnels. Champs manquants, chaînes vides, valeurs non finies et types non numériques échouent avec invalid_input en nommant le champ. Une raison nulle est rejetée car un décompte fini de termes de first à last ne peut se définir avec une raison commune de zéro. Si last n'est pas atteignable depuis first par des pas entiers de difference, le message d'erreur indique que n ne serait pas entier et cite la valeur non entière brute pour le débogage. En succès le corps répète first, last et difference arrondis à douze décimales pour des goldens stables entre runtimes; renvoie n comme entier positif; réaffirme la chaîne de formule n égal à parenthèse last moins first barre d plus un; et inclut un sequence_hint court tel que trois, sept, points de suspension, vingt-sept pour l'affichage en classe. Exemple: first égal à trois, last égal à vingt-sept, difference égal à quatre donne n égal à sept, car trois plus six fois quatre égale vingt-sept.
Où un calculateur du nombre de termes apporte de la valeur
Comme l'implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant. Associez ce endpoint à un calculateur de n-ième terme ou de somme de série lorsque vous connaissez déjà n et avez besoin de la valeur ou de la somme; cette capacité ne répond qu'à la question du décompte étant donnés first, last et d.
Questions techniques
Comment trouver le nombre de termes d'une suite arithmétique?
Envoyez les nombres finis first (a₁), last (aₙ) et difference (d ≠ 0). L'API renvoie n = (last − first) / d + 1 lorsque n est un entier positif.
Que se passe-t-il si la raison commune est nulle?
La tâche échoue avec invalid_input. Une raison nulle ne définit pas de décompte fini de termes de first à last, donc la requête n'est pas facturée.
Et si le dernier terme n'est pas sur la suite?
Si (last − first) / d n'est pas un entier, last n'est pas atteignable depuis first avec ce pas. Le gestionnaire renvoie invalid_input au lieu d'arrondir.
Combien coûte le calculateur du nombre de termes?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par appel réussi; l'entrée invalide n'est pas facturée.