عدد حدود المتتالية الحسابية
من 3 إلى 27 بخطوات قدرها 4 توجد 7 حدود: أدخل الحد الأول والحد الأخير والفرق المشترك لتحصل على عدد الحدود n شاملًا الطرفين. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأول
- 3
- الأخير
- 27
- الفرق
- 4
- N
- 7
- تلميح المتتالية
- 3, 7, …, 27 (7 terms)
المتتالية الحسابية قائمة أعداد يُحصل فيها كل حد بعد الأول بإضافة فرق مشترك ثابت. يعرف الطلاب والمعلمون وسكربتات الأتمتة غالبًا القيمة الأولى والأخيرة وذلك الفرق المشترك، ويحتاجون إجابة موثوقة لسؤال واحد: كم حدًا تحوي المتتالية؟ تطبق حاسبة عدد حدود المتتالية الحسابية هذه الهوية المغلقة n يساوي قوس الأخير ناقص الأول مقسومًا على d زائد واحد، وتعيد ذلك العدد الصحيح عندما يقع الحد الأخير فعلًا على المتتالية.
معنى صيغة عدد الحدود ومتى تنطبق
في المتتالية الحسابية يُكتب الحد الأول غالبًا a₁ أو a، والفرق المشترك d، والحد النوني aₙ يساوي a زائد قوس n ناقص واحد مضروبًا في d. إذا كنتم تعرفون بالفعل الحد الأخير aₙ والحد الأول a والفرق d، يمكنكم إعادة ترتيب تلك الهوية لحل المؤشر المجهول n: اطرحوا a من aₙ، اقسموا على d، ثم أضيفوا واحدًا. الناتج n هو عدد الحدود من a حتى aₙ شمولًا.
عندما يكون d غير صفري، يجب أن يبقى n عددًا صحيحًا موجبًا. إذا لم يكن قوس الأخير ناقص الأول مقسومًا على d عددًا صحيحًا، فإن القيمة الأخيرة لا تقع على الشبكة الحسابية التي يولدها first وd، فيرفض المعالج الطلب بدل التقريب إلى مؤشر قريب. الحدود الأولى الكسرية والخطوات الكسرية تعمل بالطريقة نفسها ما دام النسبة التي تعرّف n صحيحة ضمن تسامح عشري عائم ضئيل يُستخدم فقط لامتصاص التقريب الثنائي، لا لاختراع أطراف خارج الشبكة.
أين تحقق حاسبة عدد الحدود قيمتها
تستخدم منصات الصف وأدوات التدريس حاسبة عدد حدود المتتالية الحسابية ليتحقق المتعلمون من العد الشامل دون أخطاء الزيادة أو النقصان بمقدار واحد عند إعادة ترتيب aₙ يساوي a زائد قوس n ناقص واحد مضروبًا في d يدويًا. تحتاج مولّدات الامتحانات ومصححات LMS التلقائية إلى وحي حتمي يعلّم الخطأ على الفرق الصفري والحد الأخير خارج الشبكة معًا، بدل تقريب n كسري بصمت ومنح رصيد جزئي.
غالبًا ما تعرف تدفقات الجداول ودفاتر الملاحظات طرفي فترة فوترة أو دورة آلة أو سلم قياس وحجم الخطوة الثابت، وتحتاج n فقط قبل حساب مجموع جزئي بأداة متسلسلات منفصلة. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على عبارات مثل حاسبة عدد حدود المتتالية الحسابية من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا بايتًا على الوحدة النقية نفسها. حافظوا على الطلبات صغيرة، وثبّتوا n والمعاملات المعادة في الاختبارات، فتحصلون على أعداد حدود قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون إقامة نظام جبر حاسوبي كامل.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
دعوا الطلاب يدخلون الحد الأول والأخير والفرق المشترك للتحقق من العدد الشامل n مقابل صيغة aₙ بعد إعادة الترتيب.
تصحيح الامتحانات وLMS تلقائيًا
صححوا بنود المتتالية الحسابية بوحي حتمي يرفض d الصفري والحدود الأخيرة خارج الشبكة بدل اختراع n كسري.
دفاتر الملاحظات ونطاقات بخطوة ثابتة
احسبوا كم قيمة تقع من البداية إلى النهاية بخطوة ثابتة في سلالم القياس أو فترات الفوترة أو دورات الآلة قبل الجمع في موضع آخر.
الأسئلة الشائعة
هل تدعم الحاسبة المتتاليات المتناقصة؟
نعم. استخدموا فرقًا سالبًا عندما يكون كل حد أصغر من السابق.
ما صيغة عدد حدود المتتالية الحسابية؟
اطرح الحد الأول من الحد الأخير، ثم اقسم على الفرق المشترك وأضف واحدًا: n = (الأخير − الأول) / d + 1. مع 3 و27 وفرق 4 يكون الناتج (27 − 3) / 4 + 1 = 7 حدود.
ماذا يحدث إذا لم يكن الحد الأخير ضمن المتتالية؟
لا تخترع الحاسبة عددًا كسريًا للحدود؛ فإذا تعذّر الوصول إلى القيمة الأخيرة من الأولى بخطوات كاملة من الفرق، فإنها تنبّهك إلى أن n لن يكون عددًا صحيحًا لتراجع بياناتك.
لماذا لا يمكن أن يكون الفرق المشترك صفرًا؟
عندما يكون الفرق صفرًا تتساوى جميع الحدود، فلا تصل القائمة أبدًا إلى قيمة أخيرة مختلفة ولا يمكن تحديد عدد الحدود. أدخل فرقًا موجبًا أو سالبًا.
هل تعمل الحاسبة مع الحدود والفروق العشرية؟
نعم، يمكن أن يكون الحد الأول والفرق كسورًا أو أعدادًا عشرية ما دام الناتج الذي يحدد n عددًا صحيحًا. وإذا تساوى الحد الأول والأخير فالناتج حد واحد.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"first":3,"last":27,"difference":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"first": 3,
"last": 27,
"difference": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"first": 3,
"last": 27,
"difference": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"first":3,"last":27,"difference":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"first":3,"last":27,"difference":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"first": 3,
"last": 27,
"difference": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.arithmetic_number_of_terms",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما يكون الفرق صفرًا، أو عندما لا يمكن بلوغ القيمة الأخيرة بخطوات قدرها d من الأولى، تفشل المهمة بـ invalid_input بدل اختراع n كسري أو سالب. المنطق النقي نفسه لمحرك parse يغذي ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف فحوصات الواجبات وخطوط الإنتاج أبدًا في الحالات الحدية التي تشمل السوالب والكسور والمتتاليات المتناقصة.
معنى صيغة عدد الحدود ومتى تنطبق
لا معنى لهذا العد إلا عندما لا يكون d صفرًا: فرق مشترك صفري ينتج قائمة ثابتة إما لا تبلغ قيمة أخيرة مختلفة أو لا تنتهي أبدًا، لذا ترفض هذه الحاسبة d يساوي صفرًا برسالة invalid_input واضحة. عندما يساوي last قيمة first تعطي الصيغة n يساوي واحدًا، وهذا صحيح لمتتالية ذات حد واحد. المتتاليات المتناقصة ذات d السالب مدعومة بالكامل: مثلًا first يساوي عشرة، last يساوي اثنين، وd يساوي سالب اثنين يعطي n يساوي خمسة للقائمة عشرة، ثمانية، ستة، أربعة، اثنان.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
تُرفض أيضًا أعداد الحدود دون واحد أو فوق مليار حتى لا يتلقى العملاء n عبثيًا بصمت من فروق دقيقة متطرفة. أرسلوا جسم JSON عبر POST بثلاثة أعداد منتهية إلزامية: first (أسماء بديلة a, a1, first_term) وهو حد البداية للمتتالية؛ last (أسماء بديلة an, last_term) وهو الحد النهائي الذي تريدون العدّ إليه؛ وdifference (أسماء بديلة d, common_difference) وهو الخطوة المشتركة غير الصفرية بين الحدود المتتالية. يجوز أن يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية بعلامة اختيارية ونقطة عشرية أو أس علمي. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية والأنواع غير الرقمية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. يُرفض الفرق الصفري لأنه لا يمكن تعريف عدد منتهٍ من الحدود من first إلى last بفرق مشترك صفري. إذا لم يكن last قابلًا للبلوغ من first بخطوات صحيحة من difference، تبيّن رسالة الخطأ أن n لن يكون صحيحًا وتقتبس القيمة غير الصحيحة الخام للتصحيح. عند النجاح يعيد الجسم first وlast وdifference مقربة إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية لذهبية مستقرة عبر أوقات التشغيل؛ يعيد n كعدد صحيح موجب؛ يعيد صياغة سلسلة الصيغة n يساوي قوس last ناقص first شرطة d زائد واحد؛ ويتضمن sequence_hint قصيرًا مثل ثلاثة، سبعة، نقاط، سبعة وعشرين للعرض في الصف. مثال: first يساوي ثلاثة، last يساوي سبعة وعشرين، difference يساوي أربعة يعطي n يساوي سبعة، لأن ثلاثة زائد ستة أمثال أربعة تساوي سبعة وعشرين. التحقق الفاشل لا يُفوتر؛ الاستدعاءات الناجحة تستخدم السعر الأساسي المنشور $0.002 على مسار API بينما يبقى ودجت المتصفح مجانيًا.
أين تحقق حاسبة عدد الحدود قيمتها
لأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. اقرنوا هذه النقطة النهائية بحاسبة الحد النوني أو مجموع المتسلسلة عندما تعرفون n أصلًا وتحتاجون القيمة أو المجموع؛ تجيب هذه القدرة فقط عن سؤال العدد عند first وlast وd.
أسئلة تقنية
كيف يُوجد عدد حدود المتتالية الحسابية؟
أرسلوا أعدادًا منتهية first (a₁) وlast (aₙ) وdifference (d ≠ 0). تعيد API القيمة n = (last − first) / d + 1 عندما يكون n عددًا صحيحًا موجبًا.
ماذا يحدث إذا كان الفرق المشترك صفرًا؟
تفشل المهمة بـ invalid_input. الفرق الصفري لا يعرّف عددًا منتهيًا من الحدود من first إلى last، لذا لا تُفوتر الطلب.
ماذا لو لم يكن الحد الأخير على المتتالية؟
إذا لم يكن (last − first) / d عددًا صحيحًا، لا يمكن بلوغ last من first بتلك الخطوة. يعيد المعالج invalid_input بدل التقريب.
كم تكلفة حاسبة عدد الحدود؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.