Número de termos na progressão aritmética
De 3 a 27 com passos de 4 há 7 termos: informe o primeiro termo, o último e a razão, e obtenha o número n contando as duas pontas. Também vale para progressões decrescentes. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Primeiro
- 3
- Último
- 27
- Diferença
- 4
- N
- 7
- Dica da sequência
- 3, 7, …, 27 (7 terms)
Uma progressão aritmética é uma lista de números em que cada termo após o primeiro se obtém somando uma diferença comum fixa. Alunos, tutores e scripts de automação costumam conhecer o primeiro valor, o último e essa diferença comum, e precisam de uma resposta confiável a uma única pergunta: quantos termos a progressão contém? Esta calculadora do número de termos de uma progressão aritmética aplica a identidade fechada n igual a parênteses último menos primeiro, dividido por d, mais um, e devolve essa contagem inteira quando o último termo realmente pertence à progressão.
O que a fórmula da contagem de termos significa e quando se aplica
Em uma progressão aritmética o primeiro termo costuma ser escrito a₁ ou a, a diferença comum é d, e o n-ésimo termo é aₙ igual a a mais parênteses n menos um vezes d. Se você já conhece o último termo aₙ, o primeiro a e d, pode reorganizar essa identidade para resolver o índice desconhecido n: subtraia a de aₙ, divida por d e some um. O resultado n é o número de termos de a até aₙ inclusive.
Quando d é diferente de zero, n ainda deve ser um inteiro positivo. Primeiros termos fracionários e passos fracionários funcionam do mesmo modo desde que a razão que define n seja integral dentro de uma pequena tolerância de ponto flutuante usada só para absorver o arredondamento binário, não para inventar extremos fora da grade.
Onde uma calculadora de número de termos agrega valor
Plataformas de sala de aula e ferramentas de tutoria usam uma calculadora do número de termos de uma progressão aritmética para que aprendizes verifiquem contagens inclusivas sem erros de um ao reorganizar aₙ igual a a mais parênteses n menos um vezes d à mão. Geradores de provas e autocorretores LMS precisam de um oráculo determinístico que marque como errados tanto diferença zero quanto último termo fora da grade, em vez de arredondar em silêncio um n fracionário e conceder crédito parcial.
Fluxos de planilha e notebooks costumam conhecer os extremos de um período de faturamento, um ciclo de máquina ou uma escada de medição e o tamanho fixo do passo, e só precisam de n antes de calcular uma soma parcial com outra ferramenta de séries. Mantenha requisições pequenas, fixe n e os coeficientes ecoados nos testes, e você obtém contagens reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e edge workers sem levantar um sistema completo de álgebra computacional.
Casos de uso
Verificações de sala e lição de casa
Permita que alunos informem o primeiro termo, o último e a diferença comum para verificar a contagem inclusiva n face à fórmula reorganizada de aₙ.
Autocorreção de provas e LMS
Avalie itens de progressão aritmética com um oráculo determinístico que rejeita d nulo e últimos termos fora da grade em vez de inventar n fracionário.
Notebooks e intervalos com passo fixo
Conte quantos valores existem do início ao fim com um passo fixo em escadas de medição, períodos de faturamento ou ciclos de máquina antes de somar em outro lugar.
Perguntas frequentes
A calculadora suporta progressões decrescentes?
Sim. Use diferença negativa quando cada termo for menor que o anterior.
Qual é a fórmula do número de termos de uma progressão aritmética?
Subtraia o primeiro termo do último, divida pela razão e some um: n = (último − primeiro) / r + 1. Com 3, 27 e razão 4, o cálculo dá (27 − 3) / 4 + 1 = 7 termos.
E se o último termo não fizer parte da progressão?
A calculadora não inventa um n com vírgula: se o último valor não for alcançado a partir do primeiro com passos inteiros da razão, ela avisa que n não seria inteiro, para você revisar os dados.
Por que a razão não pode ser zero?
Com razão zero todos os termos são iguais, então a lista nunca chega a um último valor diferente e não existe uma quantidade de termos definida. Use uma razão positiva ou negativa.
Funciona com termos ou razões decimais?
Sim. O primeiro termo e a razão podem ser frações ou decimais, desde que o quociente que define n seja inteiro. Se o primeiro e o último forem iguais, o resultado é um único termo.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"first":3,"last":27,"difference":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"first": 3,
"last": 27,
"difference": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"first": 3,
"last": 27,
"difference": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"first":3,"last":27,"difference":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"first":3,"last":27,"difference":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/arithmetic-number-of-terms", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"first": 3,
"last": 27,
"difference": 4
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.arithmetic_number_of_terms",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Quando a diferença é zero, ou quando o último valor não é alcançável por passos de d a partir do primeiro, a tarefa falha com invalid_input em vez de inventar um n fracionário ou negativo.
O que a fórmula da contagem de termos significa e quando se aplica
Essa contagem só faz sentido quando d não é zero: uma diferença comum nula produz uma lista constante que ou nunca atinge um último valor diferente ou nunca termina, por isso esta calculadora rejeita d igual a zero com uma mensagem invalid_input clara. Quando last é igual a first, a fórmula dá n igual a um, correto para uma progressão de um único termo. Progressões decrescentes com d negativo são totalmente suportadas: por exemplo first igual a dez, last igual a dois e d igual a menos dois produz n igual a cinco para a lista dez, oito, seis, quatro, dois.
Contrato de entrada, formato da resposta e comportamento de erro
Contagens abaixo de um ou acima de um bilhão também são rejeitadas para que clientes nunca recebam um n absurdamente silencioso por microdiferenças extremas. Envie por POST um corpo JSON com três números finitos obrigatórios: first (aliases a, a1, first_term), o termo inicial da progressão; last (aliases an, last_term), o termo final até o qual deseja contar; e difference (aliases d, common_difference), o passo comum não nulo entre termos consecutivos. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica com sinal, ponto decimal ou expoente científico opcionais. Campos ausentes, strings vazias, valores não finitos e tipos não numéricos falham com invalid_input nomeando o campo. Uma diferença zero é rejeitada porque não se pode definir uma contagem finita de termos de first a last com diferença comum nula. Se last não for alcançável a partir de first em passos inteiros de difference, a mensagem de erro indica que n não seria inteiro e cita o valor não inteiro bruto para depuração. Em sucesso o corpo ecoa first, last e difference arredondados a doze casas decimais para goldens estáveis entre runtimes; devolve n como inteiro positivo; reafirma a string da fórmula n igual a parênteses last menos first barra d mais um; e inclui um sequence_hint curto como três, sete, reticências, vinte e sete para exibição em sala. Exemplo: first igual a três, last igual a vinte e sete, difference igual a quatro dá n igual a sete, porque três mais seis vezes quatro é vinte e sete.
Onde uma calculadora de número de termos agrega valor
Como a implementação é parse puro tier A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Combine este endpoint com uma calculadora de n-ésimo termo ou de soma de série quando já souber n e precisar do valor ou da soma; esta capacidade responde apenas à pergunta da contagem dados first, last e d.
Perguntas técnicas
Como encontrar o número de termos de uma progressão aritmética?
Envie números finitos first (a₁), last (aₙ) e difference (d ≠ 0). A API devolve n = (last − first) / d + 1 quando n é um inteiro positivo.
O que acontece se a diferença comum for zero?
A tarefa falha com invalid_input. Uma diferença nula não define contagem finita de termos de first a last, portanto a requisição não é cobrada.
E se o último termo não estiver na progressão?
Se (last − first) / d não for inteiro, last não é alcançável a partir de first com esse passo. O handler devolve invalid_input em vez de arredondar.
Quanto custa a calculadora de número de termos?
A ferramenta do navegador é gratuita. Requisições API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.