ForHosting KIT · Matemática

Altura do segmento circular

Transforme um raio e uma corda na altura do arco acima dela: raio 5 e corda 6 dão altura 1, porque a corda fica a 4 do centro. Útil para gabaritos, arcos e arredondamentos. Grátis no seu navegador.

Grátis
Funciona no seu navegador
Sem cadastro
Seus dados não saem do seu aparelho

Executar grátis Ver a API

Use pelo WebAPIE-mailTelegramApp em breve

Exemplo resolvido

Se você digitar

Raio: 5
Corda: 6

Você obtém

Diâmetro: 10
Semicorda: 3
Altura: 1

Um segmento circular é a região entre uma corda e o arco que ela subtende. Construtores, maquinistas, topógrafos e estudantes costumam conhecer o raio do círculo e o comprimento da corda em um plano ou em uma peça física, mas precisam da sagitta — a altura perpendicular do ponto médio da corda até o arco — antes de fixar um gabarito, fresar um filete ou dimensionar um menisco. Esta calculadora de altura do segmento circular recebe esses dois comprimentos, aplica a identidade fechada altura igual a raio menos a raiz quadrada do raio ao quadrado menos a semicorda ao quadrado, e devolve uma altura determinística com as entradas ecoadas, o diâmetro e a semicorda.

O que significa a altura do segmento e como a fórmula funciona

Trace uma perpendicular do centro do círculo até a corda. Essa reta divide a corda em duas semicordas iguais de comprimento c sobre dois e forma um triângulo retângulo com o raio como hipotenusa. Pitágoras então fornece a distância do centro à corda como a raiz quadrada do raio ao quadrado menos a semicorda ao quadrado.

A altura do segmento circular menor — a sagitta da corda até o arco mais próximo — é então o raio menos essa distância: altura igual a raio menos a raiz quadrada do raio ao quadrado menos a semicorda ao quadrado. Quando a corda iguala o diâmetro, a distância do centro à corda é zero e a altura iguala o raio: um semicírculo. Quando a corda tende a zero, a altura também tende a zero.

A capacidade sempre informa essa altura do segmento menor, que fica entre zero e o raio para qualquer corda positiva válida até o diâmetro. Ela não alterna para a altura complementar do segmento maior, igual a dois raios menos a altura menor; se você precisar do casquete maior, calcule-o a jusante a partir da altura e do diâmetro devolvidos. As unidades são arbitrárias desde que raio e corda compartilhem a mesma unidade de comprimento — milímetros, polegadas ou metros funcionam porque a fórmula é homogênea de grau um.

Onde a altura do segmento ajuda

Oficinas de metal e marcenaria usam uma calculadora de altura do segmento circular quando um raio de arco conhecido e uma corda medida em um gabarito devem produzir a flecha da curva para gabaritos e dispositivos. Cadernos de engenharia civil e arquitetura convertem cordas de arco e raios de projeto em sagitta para que o vão sob uma abóbada ou a altura de coroamento de uma curva de estrada fique correto antes da concretagem ou da montagem.

A geometria de sala de aula e a preparação para vestibulares precisam de um oráculo determinístico que marque como erro cordas impossíveis maiores que o diâmetro, em vez de valores NaN silenciosos que um corretor defeituoso poderia tratar como sucesso. A validação falha não consome saldo. Mantenha as requisições pequenas, fixe a altura arredondada nos testes e você obtém sagittas reproduzíveis para o chão de fábrica, plugins LMS e workers na borda sem montar um sistema completo de álgebra computacional.

Casos de uso

Gabaritos e dispositivos de oficina

A partir de um raio de arco conhecido e de uma corda medida na peça, calcule a sagitta para que um gabarito de madeira ou metal coincida com a flecha pretendida da curva.

Vão de arcos e estradas

Converta o raio de projeto e a corda do vão em altura de segmento para vão sob abóbada, coroamento de curva ou fôrmas de arco antes da construção.

Sala de aula e correção de provas

Confira tarefas e corrija automaticamente itens de geometria sobre altura de segmento circular com um oráculo determinístico que rejeita cordas maiores que o diâmetro.

Perguntas frequentes

O que acontece se a corda for maior que o diâmetro?

Uma corda maior que 2×radius não pode repousar naquele círculo, então a geometria é rejeitada e não é cobrada.

O resultado é a altura do segmento menor ou do maior?

Sempre o segmento menor (sagitta da corda ao arco mais próximo), entre 0 e o raio. A altura maior complementar é 2×radius − height se você precisar dela.

Quais unidades a calculadora usa?

Qualquer unidade de comprimento coerente para raio e corda (mm, in, m, …). A fórmula é invariante de escala no sentido de que a altura volta na mesma unidade.

Como se calcula a altura com o raio e a corda?

Primeiro se acha a distância do centro até a corda por Pitágoras, usando meia corda; depois ela é subtraída do raio. Com raio 5 e corda 6, essa distância é 4 e a altura é 1.

E se a corda tiver o mesmo tamanho do diâmetro?

Então a corda passa pelo centro, o segmento é meio círculo e a altura é igual ao raio. Um raio de 5 com uma corda de 10 dá altura 5.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":5,"chord":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 5,
    "chord": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 5,
    "chord": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":5,"chord":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"chord":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "radius": 5,
  "chord": 6
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.segment_height",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

Quando a corda é maior que o diâmetro, a geometria é impossível naquele círculo, de modo que a tarefa falha com invalid_input em vez de inventar um número complexo.

Contrato de entrada, formato da resposta e comportamento de erro

Raio dez e corda dez produzem altura aproximadamente um ponto três três nove sete, coincidindo com dez menos a raiz de setenta e cinco. Raio cinco e corda dez é o caso limite do semicírculo com altura cinco. Envie um corpo JSON com dois números finitos obrigatórios: radius, um raio de círculo positivo, e chord, um comprimento de corda positivo que não deve exceder o dobro do raio. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica; campos ausentes, strings vazias, valores não finitos e comprimentos não positivos falham com invalid_input nomeando o problema. Em caso de sucesso o corpo inclui o raio e a corda ecoados, o diâmetro duas vezes o raio, half_chord, a altura do segmento arredondada a dez casas decimais para goldens estáveis entre runtimes, uma string formula reafirmando a forma fechada, e method igual a segment_height. Exemplo: raio cinco e corda seis produzem half_chord três, diâmetro dez e altura um, porque a distância centro-corda é quatro e cinco menos quatro é um. Combine a resposta com seu próprio código de desenho se precisar de um esboço; este endpoint devolve apenas números estruturados e não emite gráficos nem geometria CAD.

Onde uma API de altura de segmento circular se justifica

Como a implementação é parse de nível A puro, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.

Perguntas técnicas

Como calcular a altura do segmento circular a partir do raio e da corda?

Envie números finitos positivos radius e chord (chord ≤ 2×radius). A API devolve height = radius − √(radius² − (chord/2)²), a sagitta do segmento menor.

Quanto custa a calculadora de altura do segmento circular?

A ferramenta no navegador é gratuita. As requisições API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.

Ver a documentação completa do KIT →

Executar grátis