ForHosting KIT · 数学

円分の高さ

半径と弦の長さから、弦の上にある弧の高さが分かります。半径5、弦6なら高さは1で、弦が中心から4の位置にあるためです。型板やアーチ、丸みの加工に便利です。ブラウザで無料で使えます。

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ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

半径: 5
弦: 6

結果

直径: 10
半弦長: 3
高さ: 1

円分（円セグメント）は、弦とその弦が張る弧との間の領域です。建設・機械加工・測量・学習の現場では、図面や実物の半径と弦長は分かっていても、弦の中点から弧への垂線距離であるサジッタ（円分の高さ）が必要になることが多く、型紙の固定、フィレット加工、メニスカス寸法の決定などに先立ちます。本円分高さ計算機は、これら二つの長さを受け取り、高さ＝半径−√(半径²−(弦/2)²) の閉形式を適用し、エコーした入力・直径・半弦とともに決定論的な高さを返します。

円分の高さの意味と公式の仕組み

円の中心から弦へ垂線を下ろします。この線は弦を長さ c/2 の二つの等しい半弦に分け、半径を斜辺とする直角三角形を作ります。ピタゴラスの定理により、中心から弦までの距離は √(半径²−半弦²) となります。

小円分の高さ—弦から近い側の弧までのサジッタ—は、その距離を半径から引いた値です。すなわち高さ＝半径−√(半径²−(弦/2)²) です。弦が直径と等しいとき、中心と弦の距離はゼロとなり、高さは半径に等しくなります（半円）。

弦がゼロに近づくと高さもゼロに近づきます。本機能は常にこの小円分の高さを報告し、直径までの任意の正の弦について 0 から半径の間に収まります。大円分の補高（2×半径−小円分高さ）へは切り替えません。

大きなキャップが必要な場合は、返却された高さと直径から後段で計算してください。単位は任意ですが、半径と弦は同じ長さ単位である必要があります。公式は一次の同次式なので、ミリメートル・インチ・メートルのいずれでも問題ありません。

弓形の高さが役立つ場面

金属加工や木工の現場では、既知の弧半径と型紙上で測った弦から曲線の矢高を求め、治具やフィクスチャを作るときに円分高さ計算機を使います。土木・建築のノートでは、アーチの弦と設計半径をサジッタに変換し、ヴォールト下のクリアランスや道路曲線のクラウン高を打設・架設前に合わせます。

教室の幾何や入学試験対策では、直径より長い不可能な弦をエラーとして扱う決定論的オラクルが必要であり、壊れた採点器が成功と誤認しうる無言の NaN では困ります。検証失敗は残高を消費しません。

活用例

現場の型紙と治具

既知の弧半径とワーク上で測った弦からサジッタを求め、木工・金属加工の型紙が意図した曲線の矢高と一致するようにします。

アーチと道路のクリアランス

設計半径とスパン弦を円分高さに変換し、ヴォールト下クリアランス・クラウン高・アーチ型枠を施工前に決めます。

教室と試験の採点

円分高さの宿題確認と自動採点を、直径より長い弦を拒否する決定論的オラクルで行います。

よくある質問

弦が直径より長いとどうなりますか？

2×radius より長い弦はその円上に置けないため、幾何は拒否され課金されません。

結果は小円分と大円分のどちらの高さですか？

常に小円分（弦から近い弧へのサジッタ）で、0 から半径の間です。大円分の補高は 2×radius − height で後から求められます。

計算機はどの単位を使いますか？

半径と弦で一貫した任意の長さ単位（mm、in、m など）です。高さは同じ単位で返るため、スケール不変です。

半径と弦から高さはどう計算しますか？

まず弦の半分を使ってピタゴラスの定理で中心から弦までの距離を求め、それを半径から引きます。半径5、弦6なら距離は4で、高さは1です。

弦が直径と同じ長さのときはどうなりますか？

弦が中心を通るので弓形は半円になり、高さは半径と等しくなります。半径5で弦が10なら、高さは5です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":5,"chord":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 5,
    "chord": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 5,
    "chord": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":5,"chord":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"chord":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "radius": 5,
  "chord": 6
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.segment_height",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

弦が直径を超える場合、その円上では幾何が成立しないため、複素数を捏造するのではなく invalid_input で失敗します。

入力契約・応答形状・エラー時の挙動

chord が直径より厳密に大きい場合、ハンドラは弦が直径を超える旨の明確なメッセージで拒否し、課金されません。半径10・弦10 では高さはおおよそ 1.3397 で、10−√75 と一致します。半径5・弦10 は半円の境界で高さ5です。スケッチが必要ならご自身の作図コードと組み合わせてください。必須の有限数二つを含む JSON 本体を送信します。radius は正の円半径、chord は正の弦長で、半径の二倍を超えてはなりません。各フィールドは JSON 数値または数値文字列で送れます。欠落・空文字・非有限値・非正の長さは、問題を明示する invalid_input で失敗します。例：半径5・弦6 では half_chord が3、直径が10、高さは1（中心—弦距離4で 5−4＝1）。本エンドポイントは構造化数値のみを返し、プロットや CAD 幾何は出力しません。

円分高さ API が役立つ場面

実装は純粋な parse の tier A のため、成功した呼び出しは毎回公開の基本価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットもありません。リクエストを小さく保ち、丸めた高さをテストに固定すれば、フルの計算機代数スタックを立てずに、現場・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能なサジッタが得られます。

技術的な質問

半径と弦から円分の高さはどう計算しますか？

正の有限数 radius と chord（chord ≤ 2×radius）を送ってください。API は height = radius − √(radius² − (chord/2)²)（小円分のサジッタ）を返します。

円分高さ計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API は成功呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →