Hauteur du segment circulaire
Transformez un rayon et une corde en hauteur de l'arc au-dessus d'elle : un rayon de 5 et une corde de 6 donnent une hauteur de 1, car la corde est à 4 du centre. Pratique pour les gabarits, les arcs et les congés. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Rayon
- 5
- Corde
- 6
- Diamètre
- 10
- Demi-corde
- 3
- Hauteur
- 1
Un segment circulaire est la région comprise entre une corde et l'arc qu'elle sous-tend. Constructeurs, usineurs, géomètres et étudiants connaissent souvent le rayon du cercle et la longueur de la corde sur un plan ou une pièce réelle, mais ont besoin de la sagitta — la hauteur perpendiculaire du milieu de la corde à l'arc — avant de caler un gabarit, d'usiner un congé ou de dimensionner un ménisque. Ce calculateur de hauteur de segment circulaire prend ces deux longueurs, applique l'identité fermée hauteur égale rayon moins la racine carrée du rayon au carré moins la demi-corde au carré, et renvoie une hauteur déterministe avec les entrées reprises, le diamètre et la demi-corde.
Ce que signifie la hauteur de segment et comment la formule fonctionne
Abaissez une perpendiculaire du centre du cercle à la corde. Cette droite partage la corde en deux demi-cordes égales de longueur c sur deux, et forme un triangle rectangle dont le rayon est l'hypoténuse. Pythagore donne alors la distance du centre à la corde comme la racine carrée du rayon au carré moins la demi-corde au carré.
La hauteur du segment circulaire mineur — la sagitta de la corde à l'arc le plus proche — est alors le rayon moins cette distance : hauteur égale rayon moins la racine carrée du rayon au carré moins la demi-corde au carré. Lorsque la corde égale le diamètre, la distance centre-corde est nulle et la hauteur égale le rayon : un demi-cercle. Lorsque la corde tend vers zéro, la hauteur tend aussi vers zéro.
La capacité renvoie toujours cette hauteur de segment mineur, comprise entre zéro et le rayon pour toute corde positive valide jusqu'au diamètre. Elle ne bascule pas vers la hauteur complémentaire du segment majeur, égale à deux rayons moins la hauteur mineure ; si vous avez besoin du calotte majeure, calculez-la en aval à partir de la hauteur et du diamètre renvoyés. Les unités sont arbitraires tant que rayon et corde partagent la même unité de longueur — millimètres, pouces ou mètres conviennent car la formule est homogène de degré un.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et gestion des erreurs
Si chord est strictement supérieur au diamètre, le gestionnaire rejette la requête avec un message clair indiquant que la corde dépasse le diamètre — ces échecs ne sont pas facturés. Rayon dix et corde dix donnent une hauteur d'environ un virgule trois trois neuf sept, égale à dix moins la racine de soixante-quinze. Rayon cinq et corde dix est le cas limite du demi-cercle avec hauteur cinq.
Associez la réponse à votre propre code de dessin si vous avez besoin d'un croquis ; ce point de terminaison ne renvoie que des nombres structurés et n'émet ni tracés ni géométrie CAD.
Où la hauteur du segment est utile
Les ateliers de métallurgie et de menuiserie utilisent un calculateur de hauteur de segment circulaire lorsqu'un rayon d'arc connu et une corde mesurée sur un gabarit doivent produire la flèche de la courbe pour gabarits et montages. Les carnets de génie civil et d'architecture convertissent cordes d'arc et rayons de conception en sagitta afin que le gabarit sous une voûte ou la hauteur de couronne d'une courbe routière soit correct avant coulage ou montage.
La géométrie de classe et la préparation aux concours ont besoin d'un oracle déterministe qui marque comme erreurs les cordes impossibles plus longues que le diamètre, plutôt que des NaN silencieux qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme succès. La validation échouée ne consomme pas le solde. Gardez les requêtes compactes, figez la hauteur arrondie dans les tests, et vous obtenez des sagittas reproductibles pour l'atelier, les plugins LMS et les workers en bordure sans déployer un système d'algèbre formelle complet.
Cas d’usage
Gabarits et montages d'atelier
À partir d'un rayon d'arc connu et d'une corde mesurée sur la pièce, calculez la sagitta pour qu'un gabarit bois ou métal corresponde à la flèche prévue de la courbe.
Gabarit d'arcs et de chaussées
Convertissez le rayon de conception et la corde de travée en hauteur de segment pour le gabarit sous voûte, la couronne de courbe ou le coffrage d'arc avant construction.
Classe et notation d'examens
Vérifiez les devoirs et notez automatiquement les exercices de hauteur de segment circulaire avec un oracle déterministe qui rejette les cordes plus longues que le diamètre.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si la corde est plus longue que le diamètre ?
Une corde plus longue que 2×radius ne peut pas reposer sur ce cercle : la géométrie est rejetée et non facturée.
Le résultat est-il la hauteur du segment mineur ou majeur ?
Toujours le segment mineur (sagitta de la corde à l'arc le plus proche), entre 0 et le rayon. La hauteur majeure complémentaire est 2×radius − height si vous en avez besoin.
Quelles unités le calculateur utilise-t-il ?
Toute unité de longueur cohérente pour le rayon et la corde (mm, in, m, …). La formule est invariante d'échelle au sens où la hauteur revient dans la même unité.
Comment calcule-t-on la hauteur avec le rayon et la corde ?
On trouve d'abord la distance du centre à la corde avec Pythagore, à partir de la demi-corde, puis on la retranche du rayon. Avec un rayon de 5 et une corde de 6, cette distance vaut 4 et la hauteur 1.
Que se passe-t-il si la corde est égale au diamètre ?
La corde passe alors par le centre, le segment est un demi-disque et la hauteur est égale au rayon. Un rayon de 5 avec une corde de 10 donne une hauteur de 5.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"chord":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"chord": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"chord": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"chord":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"chord":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-height", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"radius": 5,
"chord": 6
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.segment_height",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Lorsque la corde dépasse le diamètre, la géométrie est impossible sur ce cercle : la tâche échoue avec invalid_input au lieu d'inventer un nombre complexe.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et gestion des erreurs
Envoyez un corps JSON avec deux nombres finis obligatoires : radius, un rayon de cercle positif, et chord, une longueur de corde positive qui ne doit pas dépasser le double du rayon. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; champs manquants, chaînes vides, valeurs non finies et longueurs non positives échouent avec invalid_input en nommant le problème. En cas de succès le corps inclut le rayon et la corde repris, le diamètre deux fois le rayon, half_chord, la hauteur de segment arrondie à dix décimales pour des goldens stables entre runtimes, une chaîne formula rappelant la forme fermée, et method égal à segment_height. Exemple : rayon cinq et corde six donnent half_chord trois, diamètre dix et hauteur un, car la distance centre-corde est quatre et cinq moins quatre vaut un.
Où une API de hauteur de segment circulaire apporte de la valeur
L'implémentation étant pure parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Questions techniques
Comment calculer la hauteur d'un segment circulaire à partir du rayon et de la corde ?
Envoyez des nombres finis positifs radius et chord (chord ≤ 2×radius). L'API renvoie height = radius − √(radius² − (chord/2)²), la sagitta du segment mineur.
Combien coûte le calculateur de hauteur de segment circulaire ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.