Aire du segment circulaire
Obtenez l'aire comprise entre une corde et son arc à partir du rayon et de l'angle au centre : avec un rayon de 10 à 90 degrés, le segment vaut le quart de secteur moins un triangle de 50. À 180 degrés, c'est un demi-disque. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Rayon
- 10
- Angle en degrés
- 90
- Angle en radians
- 1,5707963268
- Aire
- 28,5398163397
- Aire du secteur
- 78,5398163397
- Aire du triangle
- 50
Un segment circulaire est la région d'un disque découpée par une corde droite : l'aire entre la corde et l'arc qui sous-tend un angle au centre choisi. Avec seulement le rayon du cercle et cet angle au centre en degrés, l'aire du segment découle d'une identité en forme fermée une fois l'angle converti en radians. Les élèves rencontrent cette figure dans des devoirs qui demandent l'aire d'une « tranche sans le triangle », tandis que les concepteurs, les aides-topographes et les fabricants ont besoin du même nombre lorsqu'une plaque ronde, un fond de réservoir ou une arche est découpée par une coupe droite.
Qu'est-ce qu'un segment circulaire et pourquoi rayon plus angle au centre fixent son aire
En géométrie euclidienne plane, un cercle de rayon r est fixé une fois le centre et le rayon connus. Une corde d'angle au centre θ sélectionne une paire unique d'arcs — le mineur et le majeur entre les extrémités de la corde — et le segment appartenant à cet angle est l'aire entre la corde et l'arc choisi.
Lorsque θ est mesuré depuis les deux rayons qui rejoignent les extrémités de la corde, le secteur d'angle θ a pour aire (r² θ)/2 avec θ en radians, tandis que le triangle isocèle formé par les deux rayons et la corde a pour aire (r² sin θ)/2. Soustraire le triangle du secteur donne la formule classique du segment A = (r²/2)(θ − sin θ).
À zéro degrés la corde s'effondre et l'aire est nulle ; à cent quatre-vingts degrés la corde est un diamètre et le segment est un demi-cercle d'aire π r²/2 ; à trois cent soixante degrés la formule retrouve le disque complet π r². L'intention de recherche se regroupe autour de phrases comme aire du segment circulaire, aire d'un segment de cercle, calculateur corde angle au centre, et secteur moins triangle.
Les gens veulent un résultat numérique qu'ils peuvent vérifier contre une clé d'exercice, une liste de coupe CNC ou une note CAD, et pas seulement un argument géométrique selon lequel la figure est déterminée.
Comment ce calculateur valide l'entrée et applique la formule du segment
Le rayon doit être un nombre fini positif assez grand pour une évaluation en virgule flottante stable et en dessous d'une borne supérieure généreuse, afin que des entrées extrêmes ne fassent pas déborder les produits intermédiaires. Les degrés sont convertis avec le facteur constant π/180 avant tout appel trigonométrique. L'aire du segment est alors (r²/2) multiplié par (angle en radians moins le sinus de cet angle).
L'aire du secteur est (r²/2) multiplié par la mesure en radians, l'aire du triangle est (r²/2) multiplié par le sinus de l'angle, la longueur de la corde est le double du rayon multiplié par le sinus de la moitié de l'angle, et la longueur de l'arc est le rayon multiplié par la mesure en radians. Comme le sinus est négatif sur le demi-tour supérieur ouvert, la même forme fermée couvre les segments majeurs sans branche spéciale lorsque l'angle dépasse cent quatre-vingts degrés.
Les cas limites sont explicites : champs manquants, chaînes non numériques, rayon nul ou négatif, et angles hors de l'intervalle fermé échouent avant qu'aucune aire ne soit renvoyée.
Usage pratique, limites, tarification et canaux de livraison
Utilisez l'outil du navigateur lorsque vous voulez l'aire du segment immédiatement en vérifiant un devoir, en dimensionnant une section partielle de réservoir, en vérifiant le découpage d'une arche ou en confirmant un plan d'atelier sans installer un système d'algèbre informatique. Les angles acceptés restent dans l'intervalle fermé de zéro à trois cent soixante degrés ; les unités de longueur sont celles que vous utilisez déjà pour la figure, et les longueurs et aires de la réponse partagent ce même système d'unités.
Les résultats sont pleinement déterministes : le même rayon et le même angle produisent toujours les mêmes champs d'aire, de secteur, de triangle, de corde et d'arc. Il n'y a pas de modèle de langage, ni de service de géométrie externe, ni de hasard, donc la capacité est sûre à figer dans des contrôles d'intégration continue et des supports de cours reproductibles.
Cas d’usage
Exercices de segment circulaire pour devoirs et examens
Élèves et correcteurs confirment l'aire du segment, les pièces secteur et triangle, la corde et l'arc pour des données classiques rayon-et-angle, y compris le rejet lorsque l'angle au centre est hors de 0–360°.
Questions fréquentes
Quelle formule le calculateur utilise-t-il ?
Avec θ en radians, l'aire du segment est (r²/2)(θ − sin θ). Cela égale l'aire du secteur moins la portion triangulaire formée par les deux rayons et la corde.
Que se passe-t-il si l'angle n'est pas entre 0 et 360 degrés ?
Les angles hors de l'intervalle fermé [0, 360] sont rejetés ; ces appels ne sont pas facturés.
Le calculateur d'aire de segment circulaire est-il gratuit ?
L'outil du navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil.
La formule fonctionne-t-elle pour les segments majeurs au-dessus de 180° ?
Oui. La même forme fermée utilise le sinus signé, de sorte que les angles de 180° à 360° renvoient l'aire du segment majeur sans branche séparée.
Qu'est-ce que j'obtiens en plus de l'aire du segment ?
Vous voyez aussi l'aire du secteur, le triangle retranché, la longueur de la corde et celle de l'arc, ce qui permet de vérifier chaque étape de la méthode secteur moins triangle.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":10,"angle_deg":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 10,
"angle_deg": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 10,
"angle_deg": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":10,"angle_deg":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"angle_deg":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"radius": 10,
"angle_deg": 90
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.segment_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité accepte un rayon positif et un angle au centre entre zéro et trois cent soixante degrés inclus, rejette les angles hors de cet intervalle avec une erreur invalid_input claire, et renvoie l'aire du segment avec l'aire du secteur, la portion triangulaire, la longueur de la corde et la longueur de l'arc sous forme de JSON structuré.
Qu'est-ce qu'un segment circulaire et pourquoi rayon plus angle au centre fixent son aire
Fournir area, sector_area, triangle_area, chord_length et arc_length en JSON facilite le collage du résultat dans des notes, la comparaison dans des tests automatisés, ou l'alimentation d'un pipeline plus large sans réimplémenter la conversion en radians et le sinus dans chaque langue que vous enseignez ou déployez.
Comment ce calculateur valide l'entrée et applique la formule du segment
Envoyez un corps JSON avec deux champs numériques obligatoires : radius et angle_deg. L'angle au centre doit être entre zéro et trois cent soixante degrés inclus ; toute valeur strictement inférieure à zéro ou strictement supérieure à trois cent soixante échoue immédiatement avec invalid_input et un message qui nomme la règle de domaine, de sorte que l'appelant ne reçoive jamais un wrap-around silencieux ni une aire négative due à un angle mal saisi. Les résultats sont arrondis à une précision décimale stable pour que la même entrée produise toujours le même JSON.
Usage pratique, limites, tarification et canaux de livraison
Utilisez l'API lorsqu'un script, une plateforme de cours, un aide CAD ou un carnet a besoin de JSON stable pour de nombreuses paires rayon-angle sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; l'échec de validation ne consomme pas le solde. Branchez le endpoint sur des exercices d'aire de segment, des correcteurs de réponses de concours, des feuilles de segments de réservoirs et de tuyaux, ou des étapes de prétraitement où vous préférez déjà des erreurs de domaine explicites à des widgets opaques en boîte noire qui ne peuvent pas montrer pourquoi un angle de quatre cents degrés est rejeté.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes pour tests de géométrie
Les pipelines qui alimentent des tests unitaires ou des démos interactives de segments peuvent appeler un oracle pur de segment circulaire au lieu de réimplémenter la conversion en radians et le sinus dans chaque langue.
Contrôles de découpes pour réservoirs, arches et plaques
Notes de terrain ou d'atelier qui enregistrent un rayon et l'angle au centre d'une coupe droite récupèrent l'aire du segment plus les longueurs de corde et d'arc en JSON structuré pour rapports ou aides CAD légères.
Questions techniques
Comment calculer l'aire du segment circulaire avec cette API ?
Envoyez un corps JSON avec radius et angle_deg (degrés, 0–360) à geom.segment_area. La réponse renvoie area, sector_area, triangle_area, chord_length, arc_length et angle_rad.