Aire du segment circulaire
Un cercle de rayon 10 coupé par une corde sous un angle au centre de 90° laisse un segment de 28,539816339745 unités carrées. Saisissez le rayon et l'angle au centre en degrés pour obtenir l'aire entre la corde et son arc. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Rayon
- 10
- Angle
- 90
- Angle (rad)
- 1,5707963268
- Aire
- 28,5398163397
Un segment circulaire est la région restante entre une corde et l'arc que cette corde sous-tend : la calotte qui demeure lorsqu'une coupe droite tranche un disque. Avec seulement le rayon du cercle et l'angle au centre formé par les deux rayons qui rejoignent les extrémités de la corde, l'aire du segment est une évaluation sous forme fermée. Les élèves rencontrent la figure lorsqu'une feuille demande l'aire d'une portion après retrait du triangle au secteur. Inspecteurs, usineurs d'atelier et concepteurs de citernes ont besoin du même nombre lorsqu'une plaque ronde, une voûte ou une conduite est découpée d'un trait droit. Ce calculateur accepte un rayon positif et un angle au centre en degrés, convertit l'angle en radians et renvoie l'aire du segment par l'identité un demi r au carré fois thêta moins le sinus de thêta.
Ce qu'est l'aire d'un segment et pourquoi rayon et angle au centre la fixent
En géométrie plane, un cercle est fixé dès que l'on connaît son centre et un rayon positif. Une corde à un angle au centre choisi sélectionne une paire unique d'arcs entre ses extrémités, et le segment circulaire appartenant à cet angle est l'aire entre la corde et l'arc retenu. Tracez les deux rayons jusqu'aux extrémités de la corde : ces rayons et la corde forment un triangle isocèle, tandis que les mêmes rayons et l'arc forment un secteur circulaire.
L'aire du secteur est la moitié de r au carré fois l'angle au centre en radians. La portion triangulaire est la moitié de r au carré fois le sinus de cette même mesure en radians. Retrancher le triangle du secteur laisse l'identité classique de l'aire du segment : la moitié de r au carré fois thêta moins le sinus de thêta.
À zéro degré la corde s'effondre en un point et l'aire est nulle. À cent quatre-vingts degrés la corde est un diamètre et le segment est un demi-disque d'aire un demi pi r au carré. À trois cent soixante degrés la même formule retrouve le disque entier pi r au carré, car le sinus de deux pi est nul.
Quiconque saisit aire du segment, aire d'un segment de cercle ou calculateur d'aire de segment veut ce reliquat numérique, non un cours qui se contente de prouver que la figure est déterminée.
Fournir le rayon répété, l'angle en degrés et en radians, l'aire calculée et une courte chaîne de formule rend le résultat facile à coller dans des notes, à figer dans des tests automatisés ou à injecter dans un pipeline plus large sans réimplémenter la conversion en radians et l'appel au sinus dans chaque langue que vous enseignez ou déployez. L'identité est déterministe et de temps constant, de sorte que les deux mêmes nombres produisent toujours la même aire.
Contrat d'entrée, formule et contenu de la réponse
Le rayon doit être un nombre fini strictement positif : zéro et toute longueur négative sont rejetés par nom, car ils ne décrivent pas un cercle que vous puissiez tracer. L'angle doit appartenir à l'intervalle fermé de zéro à trois cent soixante degrés ; les valeurs hors de cet intervalle échouent aussitôt au lieu de boucler ou de renvoyer un reliquat négatif. Les degrés sont convertis avec le facteur constant pi sur cent quatre-vingts avant tout appel trigonométrique.
L'aire du segment est alors la moitié du carré du rayon fois la mesure en radians moins le sinus de cette mesure. Comme le sinus est une fonction impaire autour de pi, la même forme fermée couvre les segments majeurs au-dessus de cent quatre-vingts degrés sans branche spéciale. Contrôles d'exemple : rayon dix et angle quatre-vingt-dix donnent le reliquat d'un quart de tour dont l'aire est cinquante fois pi sur deux moins un ; rayon cinq et angle cent quatre-vingts donnent un demi-disque de douze et demi fois pi.
Où un calculateur d'aire de segment rend service
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur d'aire de segment pour que les apprenants vérifient la calotte restante pour des paires quelconques de rayon et d'angle au centre sans mélanger degrés et radians à la main. Les générateurs d'épreuves ont besoin d'un oracle déterministe qui marque un rayon non positif comme invalide au lieu de renvoyer zéro en silence, ce qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme une réussite.
Les notes d'atelier, de citerne et de génie civil qui enregistrent un rayon et l'angle d'ouverture d'une coupe droite récupèrent une aire stable pour le métré, le volume de remplissage d'une section circulaire partielle ou une liste de coupe CNC. Une validation échouée ne consomme pas le solde. Gardez les requêtes petites, figez l'aire arrondie dans les tests, et vous obtenez des reliquats reproductibles pour les devoirs, les greffons LMS et les workers en bordure sans dresser un système de calcul formel.
Cas d’usage
Exercices d'aire de segment pour devoirs et examens
Élèves et correcteurs confirment la calotte restante sur des données classiques de rayon et d'angle, y compris le rejet lorsque le rayon n'est pas un nombre positif.
Jeux de tests déterministes pour la géométrie
Les pipelines qui alimentent des tests unitaires ou des démonstrations interactives du segment peuvent appeler un oracle pur d'aire de segment au lieu de réimplémenter radians et sinus dans chaque langage.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on l'aire du segment à partir du rayon et de l'angle au centre ?
La réponse renvoie area selon (r²/2)(θ − sin θ) avec θ en radians, plus les entrées répétées et la chaîne de formule.
Quelle formule le calculateur d'aire de segment utilise-t-il ?
L'angle au centre une fois converti en radians, l'aire du segment est (r²/2)(θ − sin θ). Cela égale le secteur circulaire moins le triangle isocèle formé par les deux rayons et la corde.
Que se passe-t-il si le rayon n'est pas un nombre positif ?
Zéro, une longueur négative, un champ manquant ou une valeur non finie n'est pas un cercle traçable ; ces appels ne sont pas facturés.
Le calculateur d'aire de segment est-il gratuit ?
Oui dans le navigateur : le calcul s'effectue sur votre appareil, sans compte.
La formule convient-elle aux segments majeurs au-dessus de 180 degrés ?
Oui. La même forme fermée utilise le sinus signé, de sorte que les angles de 180° à 360° renvoient le reliquat majeur sans branche séparée. Un angle hors de 0–360 est rejeté.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":10,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"angle": 90
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":10,"angle":90}',
],
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"radius": 10,
"angle": 90
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.segment_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Un rayon manquant, non fini ou qui n'est pas strictement positif échoue avec invalid_input au lieu d'une aire absurde silencieuse. La même fonction pure alimente l'outil gratuit du navigateur et le chemin API prépayé.
Contrat d'entrée, formule et contenu de la réponse
Envoyez un corps JSON avec deux nombres obligatoires : radius, le rayon positif du cercle dans n'importe quelle unité de longueur cohérente, et angle, l'angle au centre du segment en degrés. Des alias courts sont acceptés pour que les formulaires compacts atteignent le même gestionnaire : r correspond à radius ; angle_deg, theta et central_angle correspondent à angle. Les champs absents, les chaînes vides, le texte non numérique, NaN et Infinity échouent avec invalid_input en nommant le champ et ne sont pas facturés. Un corps réussi répète radius et angle, inclut angle_rad pour la transparence, renvoie area comme valeur principale et reformule la formule pour que journaux et interfaces pédagogiques documentent l'algorithme. Joignez le JSON à votre propre croquis si vous avez besoin d'un dessin ; ce point de terminaison calcule uniquement l'aire.
Où un calculateur d'aire de segment rend service
Comme l'implémentation est un parse pur de niveau A, chaque appel réussi coûte le tarif de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant. Si vous avez ensuite besoin de la longueur de corde, de la flèche, du périmètre du secteur ou d'un segment elliptique, traitez-les comme des intentions de recherche voisines plutôt que de surcharger cette page : qui saisit aire du segment veut le reliquat circulaire à partir du rayon et de l'angle au centre, renvoyé en JSON structuré auquel on peut se fier.
Cas d'intégration
Contrôles de découpe sur citernes, plaques et arcs
Les notes de terrain ou d'atelier qui enregistrent un rayon et l'angle au centre d'une coupe droite récupèrent le reliquat circulaire en JSON structuré pour des rapports ou des aides CAD légères.