Área do segmento circular
Um círculo de raio 10 cortado por uma corda com ângulo central de 90° deixa um segmento de 28,539816339745 unidades quadradas. Digite o raio e o ângulo central em graus e receba a área entre a corda e o arco. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio
- 10
- Ângulo
- 90
- Ângulo (rad)
- 1,5707963268
- Área
- 28,5398163397
Um segmento circular é a região que resta entre uma corda e o arco que essa corda subtende: a calota que permanece quando um corte reto fatia um disco. Com apenas o raio do círculo e o ângulo central formado pelos dois raios que encontram as extremidades da corda, a área do segmento é uma avaliação em forma fechada. Estudantes encontram a figura quando uma lista pede a área de uma fatia depois de retirar o triângulo do setor. Inspetores, maquinistas de oficina e projetistas de tanques precisam do mesmo número quando uma chapa redonda, uma abóbada ou um tubo é recortado com um corte reto. Esta calculadora aceita um raio positivo e um ângulo central em graus, converte o ângulo para radianos e devolve a área do segmento pela identidade de metade de r ao quadrado vezes teta menos o seno de teta.
O que é a área de um segmento e por que raio e ângulo central a determinam
Na geometria plana um círculo fica fixado assim que se conhecem o centro e um raio positivo. Uma corda com um ângulo central escolhido seleciona um par único de arcos entre suas extremidades, e o segmento circular pertencente a esse ângulo é a área entre a corda e o arco escolhido. Trace os dois raios até as extremidades da corda: esses raios e a corda formam um triângulo isósceles, enquanto os mesmos raios e o arco formam um setor circular.
A área do setor é a metade de r ao quadrado vezes o ângulo central em radianos. A porção triangular é a metade de r ao quadrado vezes o seno dessa mesma medida em radianos. Subtrair o triângulo do setor deixa a identidade clássica da área do segmento: metade de r ao quadrado vezes teta menos o seno de teta.
A zero graus a corda colapsa em um ponto e a área é zero. A cento e oitenta graus a corda é um diâmetro e o segmento é um semicírculo de área metade de pi vezes r ao quadrado. A trezentos e sessenta graus a mesma fórmula recupera o disco completo pi r ao quadrado, porque o seno de dois pi é zero.
Quem pesquisa área do segmento, área de um segmento de um círculo ou calculadora de área do segmento quer esse resto numérico, não uma aula que só argumente que a figura está determinada. Entregar o raio ecoado, o ângulo em graus e em radianos, a área calculada e uma cadeia curta de fórmula facilita colar o resultado em anotações, fixá-lo em testes automatizados ou alimentá-lo a um pipeline maior sem reimplementar a conversão para radianos e a chamada ao seno em cada linguagem que você ensine ou implante.
A identidade é determinística e de tempo constante, de modo que os mesmos dois números sempre produzem a mesma área.
Contrato de entrada, fórmula e o que a resposta contém
O raio deve ser um número finito estritamente positivo: zero e qualquer comprimento negativo são rejeitados pelo nome, porque não descrevem um círculo que você possa desenhar. O ângulo deve ficar no intervalo fechado de zero a trezentos e sessenta graus; valores fora desse intervalo falham de imediato em vez de dar a volta ou devolver um resto negativo. Os graus são convertidos com o fator constante pi sobre cento e oitenta antes de qualquer chamada trigonométrica.
A área do segmento é então a metade do quadrado do raio vezes a medida em radianos menos o seno dessa medida. Como o seno é uma função ímpar em torno de pi, a mesma forma fechada cobre segmentos maiores acima de cento e oitenta graus sem um ramo especial.
Checagens de exemplo: raio dez e ângulo noventa produzem o resto de um quarto de volta cuja área é cinquenta vezes pi sobre dois menos um; raio cinco e ângulo cento e oitenta produzem um semicírculo de doze e meio vezes pi.
Onde uma calculadora de área do segmento se justifica
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de área do segmento para que os aprendizes confiram a calota restante em pares arbitrários de raio e ângulo central sem misturar graus e radianos à mão. Geradores de prova precisam de um oráculo determinístico que marque um raio não positivo como inválido em vez de devolver zero em silêncio, o que um corretor defeituoso poderia tratar como acerto.
Notas de oficina, tanque e obra civil que registram um raio e o ângulo de abertura de um corte reto recuperam uma área estável para medição de material, volume de enchimento de uma seção circular parcial ou uma lista de corte CNC. A validação falha não consome saldo. Mantenha as solicitações pequenas, fixe a área arredondada nos testes e você obtém restos reproduzíveis para lições, plugins LMS e workers de borda sem levantar um sistema de álgebra computacional.
Casos de uso
Exercícios de área do segmento para lições e provas
Estudantes e corretores confirmam a calota restante com dados clássicos de raio e ângulo, inclusive a rejeição quando o raio não é um número positivo.
Casos de teste determinísticos para geometria
Pipelines que semeiam testes unitários ou demos interativas do segmento podem chamar um oráculo puro de área do segmento em vez de reimplementar radianos e seno em cada linguagem.
Perguntas frequentes
Como calcular a área do segmento a partir do raio e do ângulo central?
A resposta devolve area com (r²/2)(θ − sin θ) e θ em radianos, mais as entradas ecoadas e a cadeia da fórmula.
Qual fórmula a calculadora de área do segmento utiliza?
Com o ângulo central convertido para radianos, a área do segmento é (r²/2)(θ − sin θ). Isso equivale ao setor circular menos o triângulo isósceles formado pelos dois raios e a corda.
O que acontece se o raio não for um número positivo?
Zero, um comprimento negativo, um campo ausente ou um valor não finito não é um círculo desenhável; essas chamadas não são cobradas.
A calculadora de área do segmento é gratuita?
Sim no navegador: o cálculo roda no seu aparelho sem conta.
A fórmula vale para segmentos maiores acima de 180 graus?
Sim. A mesma forma fechada usa o seno com sinal, de modo que ângulos de 180° a 360° devolvem o resto maior sem um ramo separado. Um ângulo fora de 0–360 é rejeitado.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":10,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 10,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 10,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":10,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius": 10,
"angle": 90
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.segment_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Um raio ausente, não finito ou que não seja estritamente positivo falha com invalid_input em vez de uma área absurda silenciosa. A mesma função pura alimenta a ferramenta gratuita do navegador e o caminho da API pré-paga.
Contrato de entrada, fórmula e o que a resposta contém
Envie um corpo JSON com dois números obrigatórios: radius, o raio positivo do círculo em qualquer unidade de comprimento coerente, e angle, o ângulo central do segmento em graus. Aliases curtos são aceitos para que formulários compactos atinjam o mesmo tratador: r mapeia para radius; angle_deg, theta e central_angle mapeiam para angle. Campos ausentes, cadeias vazias, texto não numérico, NaN e Infinity falham com invalid_input nomeando o campo e não são cobrados. Um corpo bem-sucedido ecoa radius e angle, inclui angle_rad por transparência, devolve area como valor principal e reafirma a fórmula para que registros e interfaces didáticas documentem o algoritmo. Acompanhe o JSON com o seu próprio croqui se precisar de um desenho; este endpoint calcula somente a área.
Onde uma calculadora de área do segmento se justifica
Como a implementação é parse puro de nível A, cada chamada bem-sucedida custa a tarifa-base publicada US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Se mais adiante você precisar do comprimento da corda, da sagitta, do perímetro do setor ou de um segmento elíptico, trate-os como intenções de busca vizinhas em vez de sobrecarregar esta página: quem pesquisa área do segmento quer o resto circular a partir do raio e do ângulo central, devolvido como JSON estruturado em que se pode confiar.
Casos de integração
Checagens de recorte em tanques, chapas e arcos
Anotações de campo ou de oficina que registram um raio e o ângulo central de um corte reto recuperam o resto circular como JSON estruturado para relatórios ou auxiliares CAD leves.