Sagitta de um arco circular
Descubra a altura de um arco só com o raio e o ângulo central: raio 10 e ângulo de 90° dão uma flecha de cerca de 2,9289. A corda vem junto, na mesma unidade, antes de cortar o material ou montar o gabarito. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- Raio
- 10
- Ângulo
- 90
- Unidade de ângulo
- Degrees
- Ângulo (rad)
- 1,5707963268
- Ângulo (°)
- 90
- Sagita
- 2,9289321881
A sagitta é a flecha de um arco circular: a distância em linha reta do ponto médio da corda até o arco, ao longo da perpendicular que aponta para o centro do círculo. Arquitetos, marceneiros, metalúrgicos, topógrafos e estudantes costumam conhecer o raio de projeto e o ângulo central de um vão, um arco ou um filete, mas precisam dessa altura antes de cortar material, fixar um gabarito ou verificar o gabarito sob uma abóbada. Esta calculadora de sagitta de um arco circular recebe um raio positivo e um ângulo central em graus ou radianos, aplica a identidade fechada sagitta igual a raio vezes um menos o cosseno da metade do ângulo, e devolve a altura junto com o comprimento de corda correspondente e as conversões de ângulo. Ângulo nulo produz altura zero; um semicírculo de cento e oitenta graus produz sagitta igual ao raio; uma volta completa de trezentos e sessenta graus colapsa a corda a um ponto e a sagitta ao diâmetro.
O que a sagitta significa e como funciona a fórmula do semiângulo
Trace uma perpendicular do centro do círculo até a corda que une os dois extremos de um arco. Essa reta bissecta o ângulo central em dois semiângulos iguais e bissecta a corda em duas semicordas iguais. No triângulo retângulo formado pelo raio, a semicorda e a reta do centro à corda, o cateto adjacente ao semiângulo é o raio vezes o cosseno da metade do ângulo central.
A distância do centro à corda é portanto r cos(θ/2) quando θ é medido em radianos. A sagitta — o trecho restante da corda até o arco no lado próximo do segmento — é o raio menos essa distância: sagitta igual a r menos r cos(θ/2), que se fatora de forma limpa como r vezes um menos o cosseno de θ sobre dois.
De modo equivalente, a semicorda é r sin(θ/2), de modo que a corda completa é dois r sin(θ/2); você pode recuperar a mesma altura a partir do raio e da corda com a forma pitagórica das ferramentas de altura de segmento, mas esta capacidade parte do ângulo para que não seja preciso medir a corda primeiro. Quando o ângulo central é zero, o cosseno de zero é um e a sagitta é zero.
Quando o ângulo é cento e oitenta graus, o semiângulo é noventa graus, o cosseno é zero e a sagitta iguala o raio: um arco semicircular. Quando o ângulo se aproxima de trezentos e sessenta graus, o semiângulo se aproxima de cento e oitenta graus, o cosseno se aproxima de menos um e a sagitta se aproxima do dobro do raio enquanto a corda encolhe em direção a um ponto.
As unidades são homogêneas: milímetros, polegadas ou metros funcionam desde que o raio e a sagitta e a corda devolvidas compartilhem a mesma unidade de comprimento. A resposta sempre informa essa altura geométrica do arco que subtende o ângulo central fornecido; não muda para a altura complementar do segmento maior a menos que você envie deliberadamente o ângulo complementar.
Onde uma calculadora de sagitta a partir do ângulo se paga
Oficinas de metal e marcenaria usam uma calculadora de sagitta de arco circular quando um raio de projeto conhecido e um ângulo central conhecido em um desenho devem produzir a flecha da curva para gabaritos, moldes e margens de estoque CNC. Cadernos de engenharia civil e arquitetura convertem ângulos e raios de projeto de arcos em altura de coroa para que o gabarito sob uma abóbada ou curva de via seja correto antes da concretagem ou da montagem.
Projetistas ópticos e mecânicos dimensionam vãos de segmento circular e quedas de borda de lente a partir de aberturas angulares sem medir primeiro uma corda física em um protótipo. A trigonometria de sala de aula e a preparação para exames de admissão precisam de um oráculo determinístico que devolva a forma do cosseno do semiângulo e rejeite ângulos negativos impossíveis ou raios nulos ou negativos em vez de valores NaN silenciosos que um corretor defeituoso poderia tratar como sucesso. A validação falha não consome saldo.
Mantenha as requisições pequenas, fixe a sagitta arredondada nos testes e você obtém alturas de arco reproduzíveis para o chão de fábrica, plugins LMS e workers na borda sem levantar uma pilha completa de álgebra computacional.
Casos de uso
Gabaritos de oficina e flecha CNC
A partir de um raio de arco e um ângulo central conhecidos em um desenho, calcule a sagitta para que um gabarito de madeira ou metal coincida com a flecha prevista da curva antes de cortar o material.
Coroa de arcos e abóbadas
Converta o raio de projeto e o ângulo central em altura de segmento para gabarito sob abóbada, coroa de arco ou fôrma de curva de via antes da construção.
Sala de aula e correção de exames
Verifique lições de casa e avalie automaticamente itens sobre sagitta de arco circular a partir de raio e ângulo com um oráculo determinístico que rejeita raios inválidos e ângulos fora da faixa.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre sagitta e altura de segmento a partir de uma corda?
Ambas descrevem a mesma flecha geométrica de um segmento circular. Esta ferramenta parte do raio e do ângulo central. Uma ferramenta de altura de segmento baseada em corda parte do raio e do comprimento de corda medido com h = r − √(r² − (c/2)²). Use o par de entradas que você já tiver.
Posso informar o ângulo em radianos?
No modo radianos o ângulo deve estar entre 0 e 2π inclusive.
O que acontece em 0°, 180° e 360°?
Ângulo zero produz sagitta 0 e chord 0. Um semicírculo (180° ou π rad) produz sagitta igual ao raio e corda igual ao diâmetro. Uma volta completa (360° ou 2π) produz sagitta igual ao diâmetro e corda 0.
Como calcular a sagitta de um arco com o raio e o ângulo?
Multiplique o raio por um menos o cosseno da metade do ângulo central. Com raio 10 e ângulo de 90°, a metade é 45° e a sagitta fica em cerca de 2,9289, na mesma unidade do raio.
A calculadora também informa o comprimento da corda?
Sim. Junto com a sagitta, ela mostra a corda, que é duas vezes o raio vezes o seno da metade do ângulo. Assim você não precisa medir a corda antes: ela sai dos mesmos dois valores.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":10,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 10,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 10,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":10,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/sagitta", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius": 10,
"angle": 90
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.sagitta",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Raios inválidos, ângulos negativos e ângulos fora de um arco simples são rejeitados com invalid_input em vez de inventar um resultado complexo.
Contrato de entrada, forma da resposta e comportamento em erros
O campo radius é um raio de círculo positivo dentro dos limites publicados. No modo graus o ângulo deve estar entre zero e trezentos e sessenta inclusive; no modo radianos deve estar entre zero e dois pi inclusive, de modo que a requisição descreva um arco circular simples e não múltiplas voltas. Exemplo: raio dez e ângulo noventa graus produzem sagitta aproximadamente dois ponto nove dois oito nove porque a metade de noventa é quarenta e cinco e dez vezes um menos o cosseno de quarenta e cinco graus é dez vezes um menos a raiz quadrada de dois sobre dois. Raio cinco e ângulo cento e oitenta graus produzem sagitta cinco exatamente. Raio um e ângulo pi radianos produzem sagitta um. Envie um corpo JSON com dois números finitos obrigatórios e uma string de unidade opcional. O campo angle é um ângulo central não negativo cuja unidade é controlada por angle_unit, que por padrão é degrees quando omitido e pode ser definido como radians. Cada campo numérico pode chegar como número JSON ou como string numérica; campos ausentes, strings vazias, valores não finitos, raios não positivos, ângulos negativos, ângulos fora do domínio de arco simples e tokens desconhecidos de angle_unit falham com invalid_input nomeando o problema. Essas falhas de validação não são cobradas. Em caso de sucesso o corpo inclui o raio e o ângulo ecoados, o angle_unit resolvido, tanto angle_radians quanto angle_degrees para clientes agnósticos de unidade, sagitta como resultado principal de altura, height como alias idêntico para quem preferir esse nome, chord como a distância reta entre os extremos do arco, method igual a sagitta_from_angle, e uma string formula que reafirma a forma fechada. Combine os números com seu próprio código de desenho se precisar de um croqui; este endpoint devolve apenas geometria estruturada e não emite gráficos nem trajetos CAD.
Onde uma calculadora de sagitta a partir do ângulo se paga
Como a implementação é parse de nível A puro, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída.
Perguntas técnicas
Como calcular a sagitta de um arco circular a partir do raio e do ângulo central?
Envie um raio positivo e um ângulo central não negativo (graus por padrão, ou radianos via angle_unit). A API devolve sagitta = r × (1 − cos(θ/2)) com θ em radianos, mais o comprimento de corda 2r sin(θ/2).
Quanto custa uma chamada API bem-sucedida?
Cada chamada bem-sucedida é cobrada ao preço base publicado de US$ 0,002. Entrada inválida não é cobrada. O widget gratuito do navegador usa o mesmo módulo puro e não consome saldo da API.