Sagita de un arco circular

La sagita es la flecha de un arco circular: la distancia en línea recta desde el punto medio de la cuerda hasta el arco, a lo largo de la perpendicular hacia el centro del círculo. Arquitectos, carpinteros, metalistas, topógrafos y estudiantes suelen conocer el radio de diseño y el ángulo central de un vano, un arco o un filete, pero necesitan esa altura antes de cortar material, fijar una plantilla o comprobar el gálibo bajo una bóveda. Esta calculadora de sagita de un arco circular toma un radio positivo y un ángulo central en grados o radianes, aplica la identidad cerrada sagita igual a radio por uno menos el coseno de la mitad del ángulo, y devuelve la altura junto con la longitud de cuerda correspondiente y las conversiones de ángulo. Un ángulo nulo da altura cero; un semicírculo de ciento ochenta grados da una sagita igual al radio; un giro completo de trescientos sesenta grados colapsa la cuerda a un punto y la sagita al diámetro.

Qué significa la sagita y cómo funciona la fórmula del semiángulo

Trace una perpendicular desde el centro del círculo hasta la cuerda que une los dos extremos de un arco. Esa recta biseca el ángulo central en dos semiángulos iguales y biseca la cuerda en dos semicuerdas iguales. En el triángulo rectángulo formado por el radio, la semicuerda y la recta del centro a la cuerda, el cateto adyacente al semiángulo es el radio por el coseno de la mitad del ángulo central.

La distancia del centro a la cuerda es por tanto r cos(θ/2) cuando θ se mide en radianes. La sagita —el tramo restante desde la cuerda hasta el arco del lado próximo del segmento— es el radio menos esa distancia: sagita igual a r menos r cos(θ/2), que se factoriza de forma limpia como r por uno menos el coseno de θ entre dos.

De modo equivalente, la semicuerda es r sin(θ/2), de modo que la cuerda completa es dos r sin(θ/2); usted puede recuperar la misma altura a partir del radio y la cuerda con la forma pitagórica de las herramientas de altura de segmento, pero esta capacidad parte del ángulo para que no necesite medir la cuerda primero. Cuando el ángulo central es cero, el coseno de cero es uno y la sagita es cero.

Cuando el ángulo es ciento ochenta grados, el semiángulo es noventa grados, el coseno es cero y la sagita iguala el radio: un arco semicircular. Cuando el ángulo se acerca a trescientos sesenta grados, el semiángulo se acerca a ciento ochenta grados, el coseno se acerca a menos uno y la sagita se acerca al doble del radio mientras la cuerda se reduce hacia un punto.

Las unidades son homogéneas: milímetros, pulgadas o metros funcionan siempre que el radio y la sagita y la cuerda devueltas compartan la misma unidad de longitud. La respuesta siempre informa esta altura geométrica del arco que subtiende el ángulo central suministrado; no cambia a la altura complementaria del segmento mayor a menos que usted envíe deliberadamente el ángulo complementario.

Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores

El campo radius es un radio de círculo positivo dentro de los límites publicados. En modo grados el ángulo debe estar entre cero y trescientos sesenta inclusive; en modo radianes debe estar entre cero y dos pi inclusive, de modo que la petición describa un arco circular simple y no varios enrollamientos. Esos fallos de validación no se facturan.

Ejemplo: radio diez y ángulo noventa grados dan sagita aproximadamente dos punto nueve dos ocho nueve porque la mitad de noventa es cuarenta y cinco y diez por uno menos el coseno de cuarenta y cinco grados es diez por uno menos la raíz cuadrada de dos entre dos. Radio cinco y ángulo ciento ochenta grados dan sagita cinco exactamente. Radio uno y ángulo pi radianes dan sagita uno.

Dónde una calculadora de sagita desde el ángulo resulta útil

Los talleres de metal y de madera usan una calculadora de sagita de arco circular cuando un radio de diseño conocido y un ángulo central conocido en un plano deben producir la flecha de la curva para utillajes, plantillas y márgenes de stock CNC. Los cuadernos de obra civil y arquitectura convierten ángulos y radios de diseño de arcos en altura de corona para que el gálibo bajo una bóveda o una curva de carretera sea correcto antes del vertido o del montaje.

Los diseñadores ópticos y mecánicos dimensionan huecos de segmento circular y caídas de borde de lente a partir de aperturas angulares sin medir primero una cuerda física en un prototipo. La trigonometría de aula y la preparación de exámenes de acceso necesitan un oráculo determinista que devuelva la forma del coseno del semiángulo y rechace ángulos negativos imposibles o radios nulos o negativos en lugar de valores NaN silenciosos que un corrector defectuoso podría tratar como éxito. La validación fallida no consume saldo.

Mantenga las peticiones pequeñas, fije la sagita redondeada en las pruebas y obtendrá alturas de arco reproducibles para el taller, plugins LMS y workers en el borde sin levantar un sistema de álgebra computacional completo.