Calculadora de volumen de cuña esférica
Calcule cuánto de una bola maciza queda entre dos semiplanos que comparten un diámetro: en una esfera de radio 5, una abertura de 90° encierra 130,8996938996 unidades cúbicas, la cuarta parte de la bola. Ángulos de 0 a 360 grados. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio
- 5
- Ángulo
- 90
- Ángulo (rad)
- 1,5707963268
- Volumen
- 130,8996938996
Una cuña esférica es la porción de una esfera sólida cortada por dos semiplanos que comparten un diámetro de la esfera. Esos planos forman un ángulo diedro, y el volumen de la cuña es simplemente la fracción de la bola completa que corresponde a ese ángulo: un giro completo (360 grados o 2π radianes) recupera el volumen clásico de la esfera de cuatro tercios de pi por R al cubo, mientras que un ángulo recto recupera un cuarto de la bola. Solo se requieren dos medidas: un radio de esfera positivo R y un ángulo diedro en grados entre cero y trescientos sesenta inclusive. Los estudiantes encuentran la identidad en unidades de geometría del espacio tras el volumen de la esfera; los ingenieros la usan cuando un croquis de tanque, globo o embalaje se describe por radio y ángulo de apertura en lugar de un sólido CAD completo.
Qué es una cuña esférica y qué dos medidas la determinan
En geometría del espacio euclidiana una cuña esférica es la región sólida barrida por radios desde el centro de la esfera que quedan entre dos semiplanos fijos que se encuentran a lo largo de un diámetro. El radio de la esfera R es la distancia del centro a la superficie. El ángulo diedro α es el ángulo entre esos semiplanos, medido en grados para esta capacidad y convertido internamente a radianes como θ igual a α por pi entre ciento ochenta.
Como una esfera completa es el caso especial α igual a trescientos sesenta grados, el volumen de la cuña es exactamente la fracción α entre trescientos sesenta del volumen de la bola completa four-thirds pi R cubed. Algebraicamente eso es lo mismo que V igual a two-thirds R cubed times θ.
Cuando α es noventa grados el volumen es un cuarto de la esfera; cuando α es ciento ochenta grados es la mitad de la esfera; cuando α es cero el sólido degenera a volumen nulo a lo largo del diámetro solo. La intención de búsqueda se agrupa en frases como calculadora de volumen de cuña esférica, volumen de una cuña esférica, volumen de esfera por ángulo diedro, sector de esfera por ángulo, y cuña esférica radio y ángulo.
La gente quiere resultados numéricos que pueda contrastar con una clave de respuestas o un croquis de tanque, no solo un argumento geométrico de que el sólido está determinado.
Cómo esta calculadora valida la entrada y aplica las fórmulas cerradas
Radius debe ser un número finito estrictamente positivo dentro de un rango numérico estable. Cuando ambas comprobaciones pasan, el motor convierte el ángulo a radianes, multiplica two-thirds times R cubed times esa medida en radianes y devuelve el volumen redondeado junto con las entradas recuperadas y el ángulo en radianes. Los casos límite son explícitos: campos ausentes, cadenas no numéricas, radius cero o negativo, y ángulos fuera de cero a trescientos sesenta fallan antes de devolver métrica alguna.
Los valores frontera cero y trescientos sesenta se aceptan: cero produce volumen nulo, y trescientos sesenta recupera el volumen de la esfera completa four-thirds pi R cubed dentro de la precisión flotante. Puede usar cualquier sistema de unidades coherente para radius; volume se expresa en las unidades cúbicas correspondientes sin conversión dentro del motor.
Qué puede hacer con ella
Ejercicios de cuña esférica en deberes y exámenes
Estudiantes y correctores confirman el volumen de la cuña a partir del radio y el ángulo diedro en grados, incluido el rechazo cuando el ángulo queda fuera del intervalo cerrado 0–360°.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa la calculadora?
El volumen es (2/3)·R³·θ con θ = angle·π/180 en radianes. De forma equivalente, V = (angle/360)·(4/3)·π·R³, la parte del volumen de la esfera completa que corresponde al ángulo.
¿Qué ocurre si el ángulo está fuera de 0–360 grados?
El ángulo diedro de una cuña esférica debe estar entre 0 y 360 grados inclusive; los valores fuera de ese rango se rechazan y esas llamadas no se cobran.
¿Es gratuita la calculadora de volumen de cuña esférica?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿En qué se diferencia una cuña esférica de una cuña rectangular o de un sector esférico?
Una cuña rectangular usa longitud de base, anchura de base y dos alturas de extremo. Un sector esférico usa radio y altura del casquete (cono desde el centro más casquete). Una cuña esférica usa radio y el ángulo diedro entre dos semiplanos a través de un diámetro.
¿Qué resultado dan los ángulos de 0 y de 360 grados?
Los dos se aceptan. Con 0 grados la cuña se reduce al diámetro y su volumen es cero; con 360 grados se convierte en la bola entera, con el volumen completo (4/3)πR³.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius": 5,
"angle": 90
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_wedge",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad aplica la forma cerrada V igual a dos tercios de R al cubo por theta (theta en radianes), devuelve radius, angle, ángulo en radianes y volume como JSON estructurado, y rechaza cualquier ángulo fuera del intervalo de cero a trescientos sesenta grados con un error invalid_input explícito.
Qué es una cuña esférica y qué dos medidas la determinan
Entregar radius, angle, angle_radians, volume y una etiqueta method fija como JSON facilita pegar el resultado en apuntes, fijarlo en pruebas automatizadas o alimentarlo a un pipeline mayor sin reimplementar multiplicaciones de pi y la conversión de grados a radianes en cada lenguaje que usted enseña o despliega.
Cómo esta calculadora valida la entrada y aplica las fórmulas cerradas
Envíe un cuerpo JSON con los dos campos obligatorios radius y angle. Angle debe ser un número finito que se encuentre en el intervalo cerrado de cero a trescientos sesenta grados inclusive; si el ángulo es menor que cero o mayor que trescientos sesenta, la petición falla con invalid_input y un mensaje que nombra el límite de cero a trescientos sesenta, porque un ángulo diedro fuera de un giro completo no es una cuña esférica euclidiana válida bajo este contrato. Los resultados usan un redondeo decimal estable para que la misma entrada produzca siempre el mismo JSON en los motores JavaScript.
Uso práctico, límites, precios y canales de entrega
Use la herramienta del navegador cuando quiera un volumen inmediato de cuña esférica al revisar deberes, dimensionar un segmento de globo abierto por un ángulo diedro conocido, verificar un volumen de almacenamiento o embalaje a partir de un radio y un ángulo de apertura medidos, o confirmar un plano de taller sin instalar un sistema de álgebra computacional. No hay modelo de lenguaje, ni servicio externo de geometría, ni aleatoriedad, de modo que la capacidad es segura para fijarla en comprobaciones de integración continua y materiales de lección reproducibles. No confunda esta herramienta con una calculadora de cuña rectangular, que usa longitud de base, anchura de base y dos alturas de extremo, ni con una calculadora de sector esférico, que usa la altura del casquete en lugar de un ángulo diedro a través de un diámetro. Use la API cuando un script, plataforma de lecciones, ayudante de embalaje o cuaderno necesite JSON estable para muchos pares radius-and-angle bajo un solo contrato. Cada petición exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Las entradas aceptadas exigen radius positivo y un ángulo entre cero y trescientos sesenta grados inclusive; los ángulos fuera de ese rango siempre se rechazan con invalid_input, y un radius nulo o no finito se rechaza igual. Los resultados son plenamente deterministas: el mismo radius y angle producen siempre el mismo angle_radians y volume. Conecte el endpoint a ejercicios de geometría del espacio, correctores de concursos, hojas de capacidad de tanque que solo listan R y el ángulo diedro, o pasos de preprocesado flotantes donde ya prefiera errores de dominio explícitos a widgets opacos de caja negra que no pueden mostrar por qué se rechaza un ángulo fuera de cero a trescientos sesenta.
Casos de integración
Fixtures deterministas para pruebas de geometría del espacio
Los pipelines que siembran pruebas unitarias o demos interactivas de esferas pueden llamar a un oráculo puro de cuña esférica en lugar de reimplementar (2/3)R³θ y la conversión de grados a radianes en cada lenguaje.
Tanques, globos y sólidos de embalaje desde R y ángulo de apertura
Notas de taller o logística que listan el radio de la esfera y el ángulo diedro de apertura recuperan el volumen de la cuña como JSON estructurado para informes, gráficos de capacidad o ayudantes CAD ligeros.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo el volumen de una cuña esférica con esta API?
Envíe un cuerpo JSON con radius positivo y angle (grados, 0–360) a geom.spherical_wedge. La respuesta devuelve radius, angle, angle_radians, volume y method.