Calculadora de área de lúnula esférica
Calcule el área del gajo de superficie esférica comprendido entre dos meridianos que se unen en los polos: un ángulo de 90° abarca exactamente un cuarto de la esfera y uno de 180°, la mitad. Ángulos de 0 a 360 grados. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio
- 5
- Ángulo
- 90
- Ángulo (rad)
- 1,5707963268
- Área
- 78,5398163397
Una lúnula esférica es la región de la superficie de una esfera delimitada por dos semicírculos máximos que se encuentran en un par de polos antípodas. Esos meridianos forman un ángulo diedro, y el área de la lúnula es simplemente la fracción de la superficie completa de la esfera que corresponde a ese ángulo: un giro completo (360 grados o 2π radianes) recupera el área clásica de la esfera de cuatro pi R al cuadrado, mientras que un ángulo recto recupera un cuarto de la esfera. Solo se requieren dos medidas: un radio de esfera positivo R y un ángulo diedro en grados entre cero y trescientos sesenta inclusive. Los estudiantes encuentran la identidad en unidades de geometría esférica tras el área de la esfera; topógrafos y cartógrafos la usan cuando un huso de globo o una franja se describe por radio y arco de longitud en lugar de una malla completa.
Qué es una lúnula esférica y qué dos medidas la determinan
En geometría esférica euclidiana una lúnula esférica es la región de superficie situada entre dos semicírculos máximos que comparten un diámetro común de la esfera como extremos. El radio de la esfera R es la distancia del centro a la superficie. El ángulo diedro α es el ángulo entre los dos semiplanos que cortan esos meridianos, medido en grados para esta capacidad y convertido internamente a radianes como θ igual a α por pi entre ciento ochenta.
Como una superficie esférica completa es el caso especial α igual a trescientos sesenta grados, el área de la lúnula es exactamente la fracción α entre trescientos sesenta del área completa de la esfera four pi R squared. Algebraicamente eso es lo mismo que A igual a two R squared times θ.
Cuando α es noventa grados el área es un cuarto de la esfera; cuando α es ciento ochenta grados es la mitad de la esfera; cuando α es cero la figura degenera a área nula a lo largo de un solo par de semicírculos máximos. La intención de búsqueda se agrupa en frases como calculadora de área de lúnula esférica, área de una lúnula esférica, superficie de esfera por ángulo diedro, área del digón esférico, y lúnula esférica radio y ángulo.
La gente quiere resultados numéricos que pueda contrastar con una clave de respuestas o un croquis de huso de globo, no solo un argumento geométrico de que la región está determinada.
Cómo esta calculadora valida la entrada y aplica las fórmulas cerradas
Radius debe ser un número finito estrictamente positivo dentro de un rango numérico estable. Cuando ambas comprobaciones pasan, el motor convierte el ángulo a radianes, multiplica two times R squared times esa medida en radianes y devuelve el área redondeada junto con las entradas recuperadas y el ángulo en radianes. Los casos límite son explícitos: campos ausentes, cadenas no numéricas, radius cero o negativo, y ángulos fuera de cero a trescientos sesenta fallan antes de devolver métrica alguna.
Los valores frontera cero y trescientos sesenta se aceptan: cero produce área nula, y trescientos sesenta recupera el área de la superficie completa de la esfera four pi R squared dentro de la precisión flotante. Puede usar cualquier sistema de unidades coherente para radius; area se expresa en las unidades cuadradas correspondientes sin conversión dentro del motor.
Las claves de deberes, los correctores de concursos y las hojas de husos de globo que solo listan R y el ángulo diedro comparten así un contrato determinista desde el aula hasta la integración continua.
Qué puede hacer con ella
Ejercicios de lúnula esférica en deberes y exámenes
Estudiantes y correctores confirman el área de la lúnula a partir del radio y el ángulo diedro en grados, incluido el rechazo cuando el ángulo queda fuera del intervalo cerrado 0–360°.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa la calculadora?
El área es 2·R²·θ con θ = angle·π/180 en radianes. De forma equivalente, A = (angle/360)·4·π·R², la parte del área de la superficie completa de la esfera que corresponde al ángulo.
¿Qué ocurre si el ángulo está fuera de 0–360 grados?
El ángulo diedro de una lúnula esférica debe estar entre 0 y 360 grados inclusive; los valores fuera de ese rango se rechazan y esas llamadas no se cobran.
¿Es gratuita la calculadora de área de lúnula esférica?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿En qué se diferencia una lúnula esférica de una lúnula circular o de una cuña esférica?
Una lúnula esférica es el área de superficie de la esfera entre dos semicírculos máximos con el mismo estilo de radio y ángulo diedro.
¿Cuál es el área de una lúnula de radio 5 y ángulo de 90 grados?
Son 78,5398163397 unidades cuadradas, la cuarta parte de la superficie de la esfera. El ángulo se convierte primero a 1,5707963268 radianes y luego se multiplica por dos veces el radio al cuadrado.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius": 5,
"angle": 90
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_lune",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad aplica la forma cerrada A igual a dos R al cuadrado por theta (theta en radianes), devuelve radius, angle, ángulo en radianes y area como JSON estructurado, y rechaza cualquier ángulo fuera del intervalo de cero a trescientos sesenta grados con un error invalid_input explícito.
Qué es una lúnula esférica y qué dos medidas la determinan
Entregar radius, angle, angle_radians, area y una etiqueta method fija como JSON facilita pegar el resultado en apuntes, fijarlo en pruebas automatizadas o alimentarlo a un pipeline mayor sin reimplementar multiplicaciones de pi y la conversión de grados a radianes en cada lenguaje que usted enseña o despliega. Esto se distingue de una lúnula circular en el plano (dos radios de disco y distancia entre centros) y de una cuña esférica (volumen sólido con las mismas entradas de ángulo).
Cómo esta calculadora valida la entrada y aplica las fórmulas cerradas
Envíe un cuerpo JSON con los dos campos obligatorios radius y angle. Angle debe ser un número finito que se encuentre en el intervalo cerrado de cero a trescientos sesenta grados inclusive; si el ángulo es menor que cero o mayor que trescientos sesenta, la petición falla con invalid_input y un mensaje que nombra el límite de cero a trescientos sesenta, porque un ángulo diedro fuera de un giro completo no es una lúnula esférica euclidiana válida bajo este contrato. Los resultados usan un redondeo decimal estable para que la misma entrada produzca siempre el mismo JSON en los motores JavaScript.
Uso práctico, límites, precios y canales de entrega
Use la herramienta del navegador cuando quiera un área inmediata de lúnula esférica al revisar deberes, dimensionar un huso de globo abierto por un arco de longitud conocido, verificar un panel de mapa o embalaje a partir de un radio y un ángulo diedro medidos, o confirmar un plano de taller sin instalar un sistema de álgebra computacional. No hay modelo de lenguaje, ni servicio externo de geometría, ni aleatoriedad, de modo que la capacidad es segura para fijarla en comprobaciones de integración continua y materiales de lección reproducibles. No confunda esta herramienta con una calculadora de lúnula circular, que usa dos radios de círculo y la distancia entre centros en el plano, ni con una calculadora de cuña esférica, que devuelve volumen sólido en lugar de área de superficie a partir del mismo estilo de entradas de radio y ángulo diedro. Use la API cuando un script, plataforma de lecciones, ayudante de cartografía o cuaderno necesite JSON estable para muchos pares radius-and-angle bajo un solo contrato. Cada petición exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Las entradas aceptadas exigen radius positivo y un ángulo entre cero y trescientos sesenta grados inclusive; los ángulos fuera de ese rango siempre se rechazan con invalid_input, y un radius nulo o no finito se rechaza igual. Los resultados son plenamente deterministas: el mismo radius y angle producen siempre el mismo angle_radians y area. Conecte el endpoint a ejercicios de geometría esférica, correctores de concursos, hojas de paneles de globo que solo listan R y el ángulo diedro, o pasos de preprocesado flotantes donde ya prefiera errores de dominio explícitos a widgets opacos de caja negra que no pueden mostrar por qué se rechaza un ángulo fuera de cero a trescientos sesenta.
Casos de integración
Fixtures deterministas para pruebas de geometría esférica
Los pipelines que siembran pruebas unitarias o demos interactivas de esferas pueden llamar a un oráculo puro de lúnula esférica en lugar de reimplementar 2·R²·θ y la conversión de grados a radianes en cada lenguaje.
Husos de globo, paneles de mapa y franjas de embalaje desde R y ángulo
Notas de taller o cartografía que listan el radio de la esfera y el ángulo diedro (longitud) de apertura recuperan el área de la lúnula como JSON estructurado para informes, gráficos de paneles o ayudantes CAD ligeros.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo el área de una lúnula esférica con esta API?
Envíe un cuerpo JSON con radius positivo y angle (grados, 0–360) a geom.spherical_lune. La respuesta devuelve radius, angle, angle_radians, area y method.