Calculadora de área de la lúnula

Esta capacidad acepta dos radios positivos y una distancia positiva entre centros, exige que los círculos se solapen propiamente en dos puntos distintos, rechaza configuraciones sin solapamiento con un error invalid_input claro y devuelve el área de la lúnula junto con ambas áreas de segmento y ambos ángulos centrales como JSON estructurado.

Qué es una lúnula circular y por qué dos radios más la distancia fijan su área

Entregar lune_area, segment_a, segment_b, angle_a_rad y angle_b_rad como JSON facilita pegar el resultado en notas, compararlo en pruebas automatizadas o alimentarlo en un pipeline mayor sin reimplementar el coseno inverso y la aritmética de segmentos en cada idioma que usted enseña o despliega.

Cómo esta calculadora valida la entrada y aplica la fórmula de suma de segmentos

Cada uno debe ser un número finito positivo lo bastante grande para una evaluación en coma flotante estable y por debajo de un límite superior generoso para que entradas extremas no desborden productos intermedios. Los círculos deben solaparse propiamente: la distancia debe ser estrictamente mayor que la diferencia absoluta de los radios y estrictamente menor que su suma. Los casos límite son explícitos: campos ausentes, cadenas no numéricas, longitudes nulas o negativas y círculos sin solapamiento fallan antes de devolver área alguna. Envíe un cuerpo JSON con tres campos numéricos obligatorios: radius_a, radius_b y distance. Cualquier configuración disjunta, anidada internamente sin cruce o solo tangente falla de inmediato con invalid_input y un mensaje que nombra la regla de solapamiento, de modo que el llamador nunca recibe un cero silencioso ni un NaN de un arccos fuera de dominio. Sobre una terna válida el manejador calcula ambos cosenos de semiángulo con la ley de los cosenos, los acota al intervalo cerrado de menos uno a uno por seguridad numérica, duplica los resultados de arccos a ángulos centrales completos, evalúa cada segmento con (r al cuadrado entre dos) por (alpha menos sin alpha) y suma los segmentos para obtener lune_area. Los resultados se redondean a una precisión decimal estable para que la misma entrada produzca siempre el mismo JSON. La misma función pura alimenta la herramienta gratuita en el navegador y la ruta de API, de modo que un ejemplo dorado del servidor es la misma aritmética que un visitante ejecuta en local sin ida y vuelta de red y sin intervención alguna de modelo en la ruta de cálculo.

Uso práctico, límites, precio y canales de entrega

Use la API cuando un script, una plataforma de lecciones, un auxiliar CAD o un cuaderno necesiten JSON estable para muchas ternas de radios y distancia bajo un solo contrato. Cada petición correcta es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Los resultados son totalmente deterministas: los mismos radios y la misma distancia producen siempre los mismos campos de ángulos, segmentos y lune_area. Mantenga ambos radios positivos, mantenga la distancia entre centros dentro del intervalo abierto de solapamiento, fije el lune_area redondeado en las pruebas y obtendrá áreas de media luna reproducibles para deberes, comprobaciones CAD y workers de borde sin montar su propia biblioteca de geometría.