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円のルーヌラ面積計算機

半径5と4の円の中心が5離れているとき、ルーヌラの面積は20.7940112152平方単位で、共通の弦の両側にある2つの弓形の和です。2つの半径と距離を入力するだけで求められます。ブラウザで無料で使えます。

  • 無料
  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
半径 a
5
半径 b
4
距離
5
結果
角 a (rad)
1.6460673843
角 b (rad)
2.3185589615
線分a
8.1112364131
線分b
12.6827748021

円形のルーヌラは、同じ端点の組を共有する2本の円弧で囲まれた三日月形の領域です。その端点は、交わる2円の共通弦の端点です。2つの半径と中心間距離が与えられれば、ルーヌラの面積は古典的な閉じた公式で定まります。すなわち、その弦で切り取られる2つの円分(セグメント)の面積の和です。学習者は平面幾何の歴史(キオスのヒッポクラテス)や、2弧のあいだの面積を問う課題でルーヌラに出会います。設計者や測量補助、メーカーは、2つの円形切断や重なり合う円板が三日月形の切り抜きを残すときに同じ数値が必要です。

円形ルーヌラとは何か、なぜ2半径と距離で面積が決まるか

ユークリッド平面幾何では、半径 a と b の2円の中心が有限距離 d だけ離れているとき、離れている・交差せずに内包・接する・2点で真に交わる、のいずれにもなり得ます。共通弦と端点間の弧の対が生まれるのは最後の場合だけです。その2弧で囲まれる領域がルーヌラ、すなわち凹凸を持つ三日月形で、面積は a・b・d だけで完全に決まります。

各中心において弦が張る全中心角は余弦定理から得られます。第1中心での半角は、(d の2乗+a の2乗−b の2乗)を(2 d a)で割った値の arccos であり、第2半径についても同様です。半角を2倍すると全中心角 θ と φ になります。

各円分の面積は(r の2乗を2で割った値)に(ラジアンの角からその角の正弦を引いた値)を掛けたものです。2つのセグメント面積を足すとルーヌラ面積、すなわち古典的な「セグメント和」の恒等式が得られます。検索意図は、ルーヌラ面積計算機、円形ルーヌラの面積、2半径から求めるルーヌラ面積、交わる円の三日月面積などの語句に集まります。

利用者は、図形が定まるという幾何学的議論だけでなく、問題集の答え・CNC の切断リスト・CAD のメモと突き合わせられる数値が欲しいのです。

実務での使い方、制限、料金、提供経路

宿題の確認、三日月形切り抜きの寸法決め、重なる円板の図の検証、計算機代数システムを入れずに図面確認を行うときに、ブラウザツールで即座にルーヌラ面積を得てください。検証失敗は残高を消費しません。長さの単位は図ですでに使っているものであり、応答の長さと面積も同じ単位系を共有します。

半径がセンチメートルなら、ルーヌラ面積は平方センチメートルです。言語モデルも外部幾何サービスも乱数もないため、継続的インテグレーションの検査や再現可能な教材に安全に固定できます。

円形ルーヌラの宿題と試験ドリル

学習者と採点者は、2半径と距離の定番データでルーヌラ面積と両セグメントを確認し、円が真に重ならない場合の拒否も含めて検証できます。

幾何テスト用の決定的フィクスチャ

単体テストや対話型ルーヌラデモを供給するパイプラインは、言語ごとに逆余弦とセグメント面積を再実装する代わりに、純粋なセグメント和のオラクルを呼べます。

ルーヌラと円分(セグメント)はどう違いますか?

セグメントは1つの円の1本の弦と1本の弧のあいだの面積です。ルーヌラは2円の2弧で囲まれた三日月で、面積は共通弦を共有する2セグメントの和です。

2つの円が重ならない場合はどうなりますか?

2つの円は異なる2点で交わる必要があります。距離が半径の差より大きく、半径の和より小さくなければならず、離れている円、内側に入った円、接するだけの円はメッセージを出して受け付けません。

面積のほかに結果に何が含まれますか?

2つの弓形の面積と、それぞれの中心角(ラジアン)も表示されます。半径5と4、距離5なら弓形は8.1112364131と12.6827748021で、和をプリントで確かめられます。

中心角はどのように求めますか?

余弦定理を使います。最初の中心での半角は、距離の二乗と最初の半径の二乗の和から次の半径の二乗を引き、距離と最初の半径の積の2倍で割った値の逆余弦です。これを2倍すると中心角になります。

長さの単位は何を使えばよいですか?

どの単位でも使えますが、2つの半径と距離は同じ単位でそろえてください。面積はその単位の2乗、たとえばセンチメートルなら平方センチメートルで表されます。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/lune-area

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/lune-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius_a":5,"radius_b":4,"distance":5}'
{
  "radius_a": 5,
  "radius_b": 4,
  "distance": 5
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.lune_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

本機能は正の半径2つと正の中心距離を受け取り、2点がきちんと交わる重なりを要求し、重ならない配置を明確な invalid_input で拒否し、ルーヌラ面積と両方のセグメント面積・両方の中心角を構造化 JSON で返します。

円形ルーヌラとは何か、なぜ2半径と距離で面積が決まるか

lune_area、segment_a、segment_b、angle_a_rad、angle_b_rad を JSON で返すことで、メモへの貼り付け、自動テストでの差分、大規模パイプラインへの入力が容易になり、教える言語や配備先ごとに逆余弦とセグメント演算を再実装する必要がなくなります。

入力の検証とセグメント和の公式の適用方法

円は真に重なる必要があります。距離は半径の絶対差より厳密に大きく、和より厳密に小さくなければなりません。必須の数値フィールド3つ、radius_a・radius_b・distance を含む JSON 本体を送ってください。それぞれは安定した浮動小数点評価に十分な大きさの正の有限数であり、極端な入力で中間積がオーバーフローしないよう緩やかな上限未満である必要があります。離れている・交差せずに内側に入っている・接するだけの配置は、invalid_input と重なり規則を示すメッセージで即時失敗し、呼び出し側が沈黙のゼロや定義域外 arccos の NaN を受け取ることはありません。有効な3つ組では、ハンドラが余弦定理から両半角の余弦を計算し、数値安定のため閉区間マイナス1から1へクランプし、arccos の結果を2倍して全中心角とし、各セグメントを(r の2乗を2で割った値)に(alpha から sin alpha を引いた値)を掛けて評価し、和を lune_area とします。結果は安定した小数精度に丸められ、同じ入力は常に同じ JSON を生みます。欠落フィールド、非数値文字列、0以下の長さ、重ならない円は、面積を返す前に明示的に失敗します。

実務での使い方、制限、料金、提供経路

スクリプト、授業プラットフォーム、CAD 補助、ノートブックが、単一契約のもとで多数の半径・距離の組に安定した JSON を必要とするときは API を使ってください。成功した各リクエストは $0.002 の1請求単位です。結果は完全に決定的で、同じ半径と距離は常に同じ角・セグメント・lune_area フィールドを返します。両半径を正に保ち、中心距離を開いた重なり区間内に保ち、丸めた lune_area をテストに固定すれば、自前の幾何ライブラリを立てなくても、宿題・CAD 確認・エッジワーカー向けに再現可能な三日月面積が得られます。

三日月切り抜きと重なり円板の確認

2半径と中心距離を記録した現場・工場メモから、ルーヌラ面積と両中心角を構造化 JSON として報告書や軽量 CAD 補助に渡せます。

この API で円形ルーヌラの面積を求めるには?

radius_a・radius_b・distance を含む JSON 本体を geom.lune_area に送ってください。応答は lune_area、segment_a、segment_b、angle_a_rad、angle_b_rad を返します。

計算機はどの公式を使いますか?

ルーヌラ面積は共通弦で切り取られる2つの円分の和です。ラジアンの全中心角 θ と φ について、各セグメントは (r²/2)(α − sin α) で、lune_area = segment_a + segment_b です。

円が重ならないとどうなりますか?

リクエストは invalid_input で失敗します。円は |radius_a − radius_b| < distance < radius_a + radius_b を満たす必要があり、離れている・交差せず内包・接する場合は拒否され、課金されません。

ルーヌラ面積計算機は無料ですか?

ブラウザツールはお使いの端末で無料です。API 呼び出しは成功1件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →