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球扇形の計算

球から切り出した円錐と球冠を合わせた立体を一度に解きます。半径5、球冠の高さ2なら縁の半径は4で、体積と表面積も同時に分かります。直径を超える高さは受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

半径: 5
高さ: 2

結果

底半径: 4
体積: 104.7197551197
表面積: 125.6637061436

球扇形は、頂点が球の中心にあり底が球冠の縁である円錐で球を切ってできる立体で、球錐とも呼ばれます。図形を完全に決める正の長さは2つ、球の半径 R と、球冠底面から球表面まで軸に沿って測る球冠の高さ h です。これらが既知で高さが球の直径を超えなければ、古典的閉形式により扇形体積は (2/3)πR²h、縁の円半径は √(h(2R−h))、全表面積は πR(2h+a) となります。学生は球体積と球分のあとにこれらの恒等式を学び、技術者や設計者はドームやタンクヘッドのスケッチが半径とドーム高さだけを示すときに同じ数値が必要です。

球扇形とは何か、どの2つの測度がそれを決めるか

ユークリッド空間幾何において球扇形は、球中心から球冠の各点への半径が掃く領域です。同等に、その球冠と、頂点が中心で底が球冠の円縁である直円錐との和集合です。球半径 R は中心から表面までの距離、球冠高さ h は縁の平面から対称軸に沿った球冠頂点までのサジッタです。

縁半径 a は軸断面の直角三角形から a equals the square root of h times two-R minus h と直ちに得られます。

扇形体積 V equals two-thirds pi R squared h は教科書標準で、h equals two R のとき扇形は全ボールを埋め volume は four-thirds pi R cubed になります。

全表面積は球冠の球帯 two pi R h と円錐側面 pi a R を合わせ、pi R times two h plus a です。検索意図は球扇形計算、球扇形体積、球錐体積、半径と高さからの表面積、球冠高さの2R上限などに集まります。人々は幾何的決定論だけでなく、解答やタンク図面と照合できる数値が欲しいのです。

活用例

宿題・試験の球扇形ドリル

学生と採点者は半径と球冠高さから体積と表面積を確認し、高さが球半径の2倍を超える場合の拒否も含めます。

空間幾何テスト用の決定的フィクスチャ

単体テストや対話的扇形デモを種まきするパイプラインは、各言語で (2/3)πR²h と πR(2h+a) を再実装せず純粋な球扇形オラクルを呼べます。

よくある質問

計算ツールはどの公式を使いますか？

体積は (2/3)·π·R²·h。底半径 a は √(h·(2R−h))。全表面積は π·R·(2h+a) で球帯と円錐側面の和です。

球扇形は球体や球分とどう違いますか？

全球体は半径だけ必要です。球分（球冠）は中心からの円錐なしに平面で切った立体です。球扇形は球冠と中心から縁までの円錐の両方を含みます。

半径5、球冠の高さ2ではどんな結果になりますか？

縁の半径は4、体積は104.7197551197立方単位、表面積は125.6637061436平方単位です。3つとも同じ2つの長さから求めるので、互いに必ず整合します。

球扇形の表面積はどの部分を足したものですか？

球冠の曲面2πRhと、円錐の側面積（πに縁の半径とRを掛けた値）の合計です。まとめると、πRに高さの2倍と縁の半径の和を掛けた値になります。

高さが半径の2倍を超えるとどうなりますか？

球冠は球の直径より高くなれないため、計算を受け付けません。ちょうど半径の2倍なら球扇形は球全体になり、体積は(4/3)πR³です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":5,"height":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 5,
    "height": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 5,
    "height": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":5,"height":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"height":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "radius": 5,
  "height": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.spherical_sector",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本機能は radius と height を受け付け、非正の測度や半径の2倍を超える高さを拒否し、radius、height、base radius、volume、surface area を構造化 JSON で返します。

球扇形とは何か、どの2つの測度がそれを決めるか

radius、height、base_radius、volume、surface_area を JSON で返すことで、メモへの貼り付け、自動テストへの固定、より大きなパイプラインへの投入が容易になり、教える・配備する各言語で pi の乗算と平方根を再実装する必要がありません。

入力検証と閉形式の適用方法

境界 h equals two R は受理され、縁半径が退化零の全球体体積となり古典的極限と一致します。必須フィールド radius と height を含む JSON 本体を送ってください。それぞれ正の有限数でなければなりません。エンジンはまず両者が厳密に正で安定な数値範囲内であることを確認し、次いで height が radius の2倍を超えない幾何境界を強制します。height が radius の2倍より大きいと invalid_input で失敗し、球冠は球直径より高くなれないというメッセージを出します。境界が満たされれば base radius a は height times two-radius minus height の平方根、volume は two-thirds pi times radius squared times height、surface area は pi times radius times the sum of twice the height and a です。結果は安定した小数精度に丸められ、同じ入力は常に同じ JSON を JavaScript エンジン間で返します。欠落フィールド、非数値文字列、零または負の radius/height、radius の2倍を超える height はいずれもメトリクス返却前に失敗します。radius と height には一貫した単位系を使え、volume と area は対応する立方・平方単位で、エンジン内変換はありません。

実務利用、制限、料金、配信経路

宿題の確認、ドームと円錐の寸法取り、測定した半径と球冠高さからの貯蔵体積の検証、計算機代数なしでの図面確認にはブラウザツールを使ってください。言語モデルも外部幾何サービスも乱数もなく、CI チェックや再現可能な教材に安全に固定できます。多くの radius-and-height 対に安定 JSON が必要なスクリプト、教材、包装補助、ノートブックには API を使います。成功リクエストは1件 $0.002 で課金され、検証失敗は残高を消費しません。受理入力は厳密に正で height は最大 radius の2倍、超過 height は常に invalid_input、零や非有限も拒否されます。結果は完全に決定的で、同じ radius と height は常に同じ base radius、volume、surface area を与えます。

連携の活用例

R と h からのドーム・タンクヘッド・扇形立体

球半径とドーム高さを列挙する現場や物流メモから、報告書・容量図・軽量 CAD 補助用に完全な扇形指標を構造化 JSON で得ます。

技術的な質問

この API で球扇形の体積と表面積をどう計算しますか？

正の radius と height を含む JSON 本体を geom.spherical_sector に送ってください。応答は radius、height、base_radius、volume、surface_area を返します。

高さが半径の2倍を超えるとどうなりますか？

リクエストは invalid_input で失敗します。球冠は球直径 (2·R) より高くできず、radius の2倍を超える height は拒否され課金されません。

球扇形の計算は無料ですか？

ブラウザツールは端末上で無料です。API は成功1件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

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球扇形の計算

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お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

球扇形とは何か、どの2つの測度がそれを決めるか

入力検証と閉形式の適用方法

実務利用、制限、料金、配信経路

連携の活用例

R と h からのドーム・タンクヘッド・扇形立体

技術的な質問

ありがとう