Calculadora de setor esférico
Resolva de uma vez o sólido de cone e calota cortado de uma esfera: com raio 5 e calota de altura 2, a borda tem raio 4, e você recebe também o volume e a área total. Alturas maiores que o diâmetro são recusadas. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio
- 5
- Altura
- 2
- Raio da base
- 4
- Volume do sólido
- 104,7197551197
- Área de superfície
- 125,6637061436
Um setor esférico, às vezes chamado cone esférico, é o sólido formado quando uma esfera é cortada por um cone cujo ápice fica no centro da esfera e cuja base é o bordo de uma calota esférica. Duas comprimentos positivos fixam a figura por completo: o raio da esfera R e a altura da calota h medida ao longo do eixo do plano base da calota até a superfície da esfera. Quando se conhecem e a altura não excede o diâmetro da esfera, as formas fechadas clássicas dão o volume do setor como dois terços de pi vezes R ao quadrado vezes h, o raio do bordo circular como a raiz quadrada de h vezes dois-R-menos-h, e a área total de superfície como pi vezes R vezes a soma do dobro da altura e esse raio do bordo. Alunos encontram essas identidades em unidades de geometria espacial após volume da esfera e segmentos esféricos; engenheiros e designers precisam dos mesmos números quando um croqui de cúpula, tampa de tanque ou embalagem lista raio e altura da cúpula em vez de um sólido CAD completo.
O que é um setor esférico e quais duas medidas o determinam
Na geometria espacial euclidiana um setor esférico é a região varrida por raios do centro da esfera até cada ponto de uma calota esférica. De forma equivalente, é a união dessa calota com o cone circular reto cujo ápice é o centro e cuja base é o bordo circular da calota. O raio da esfera R é a distância do centro à superfície; a altura da calota h é a sagitta do plano do bordo ao vértice da calota ao longo do eixo de simetria.
O raio do bordo segue de imediato do triângulo retângulo em uma seção axial: a equals the square root of h times two-R minus h. A fórmula do volume do setor V equals two-thirds pi R squared h é padrão em manuais e reduz corretamente quando h equals two R: o setor preenche a bola inteira e o volume vira four-thirds pi R cubed.
A área total de superfície conta tanto a zona esférica da calota, que contribui two pi R h, quanto a superfície lateral do cone, que contribui pi a R, combinando-se em pi R times two h plus a. A intenção de busca se agrupa em frases como calculadora de setor esférico, volume de um setor esférico, volume do cone esférico, área de superfície do setor a partir de raio e altura, e limite de altura da calota ao dobro do raio.
As pessoas querem resultados numéricos que possam confrontar com um gabarito ou croqui de tanque, não só um argumento geométrico de que o sólido está determinado.
Casos de uso
Exercícios de setor esférico em tarefas e provas
Alunos e corretores confirmam volume e área de superfície a partir do raio e da altura da calota, inclusive a rejeição quando a altura excede o dobro do raio da esfera.
Perguntas frequentes
Quais fórmulas a calculadora usa?
O volume é (2/3)·π·R²·h. O raio da base a é √(h·(2R−h)). A área total é π·R·(2h+a), soma da zona esférica e da área lateral do cone.
A calculadora de setor esférico é grátis?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Como um setor esférico difere de uma esfera ou de um segmento?
Uma esfera completa precisa só do raio. Um segmento esférico (calota) é o sólido cortado por um plano sem o cone a partir do centro. Um setor esférico inclui a calota e o cone do centro ao bordo.
Quais resultados saem com raio 5 e calota de altura 2?
O raio da borda é 4, o volume é de 104,7197551197 unidades cúbicas e a área total, de 125,6637061436 unidades quadradas. Os três vêm dos mesmos dois comprimentos, então sempre batem entre si.
Quais partes compõem a área total de um setor esférico?
Ela soma a zona curva da calota, 2πRh, e a superfície lateral do cone, π vezes o raio da borda vezes R. Juntas, dão πR multiplicado pelo dobro da altura mais o raio da borda.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"height":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"height": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"height": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"height":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"height":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-sector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius": 5,
"height": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_sector",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aceita radius e height, rejeita medidas não positivas e qualquer altura maior que o dobro do raio, e devolve radius, height, base radius, volume e surface area como JSON estruturado.
O que é um setor esférico e quais duas medidas o determinam
Entregar radius, height, base_radius, volume e surface_area como JSON facilita colar o resultado em anotações, fixá-lo em testes automatizados ou alimentá-lo a um pipeline maior sem reimplementar multiplicações de pi e raízes em cada linguagem que você ensina ou implanta.
Como esta calculadora valida a entrada e aplica as fórmulas fechadas
Cada um deve ser um número finito positivo. O limite h equals two R é aceito e produz o volume da esfera completa com raio de bordo degenerado nulo, batendo com o limite clássico. Envie um corpo JSON com os dois campos obrigatórios radius e height. O motor primeiro verifica que radius e height são estritamente positivos e dentro de um intervalo numérico estável, depois impõe o limite geométrico de que height não deve exceder o dobro do radius: se height for maior que duas vezes radius, a requisição falha com invalid_input e uma mensagem que nomeia o limite do dobro do raio, porque uma calota esférica não pode ser mais alta que o diâmetro da esfera. Quando o limite vale, base radius a é a raiz de height times two-radius minus height, volume é two-thirds pi times radius squared times height, e surface area é pi times radius times the sum of twice the height and a. Os resultados são arredondados a uma precisão decimal estável para que a mesma entrada produza sempre o mesmo JSON nos motores JavaScript. Casos de borda são explícitos: campos ausentes, strings não numéricas, radius zero ou negativo, height zero ou negativo, e height maior que o dobro do radius falham antes de qualquer métrica. Você pode usar qualquer sistema de unidades coerente para radius e height; volume e área se expressam nas unidades cúbicas e quadradas correspondentes sem conversão dentro do motor.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser uma solução imediata de setor esférico ao conferir tarefas, dimensionar um sólido cúpula-e-cone, verificar um volume de armazenamento a partir de raio e altura de calota medidos, ou confirmar um desenho de oficina sem instalar um sistema de álgebra computacional. Não há modelo de linguagem, serviço externo de geometria nem aleatoriedade, então a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Use a API quando um script, plataforma de aulas, auxiliar de embalagem ou notebook precisar de JSON estável para muitos pares radius-and-height sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; validação falha não consome saldo. Entradas aceitas devem ser estritamente positivas com height no máximo o dobro do radius; excesso de height sempre é rejeitado com invalid_input, e medidas nulas ou não finitas também. Resultados são plenamente determinísticos: o mesmo radius e height sempre produzem o mesmo base radius, volume e surface area. Conecte o endpoint a exercícios de geometria espacial, corretores de contest, planilhas de capacidade de cúpula que listam só R e h, ou etapas de pré-processamento flutuantes onde você já prefere erros de domínio explícitos a widgets opacos de caixa-preta que não mostram por que um height maior que o dobro do radius é rejeitado.
Casos de integração
Fixtures determinísticos para testes de geometria espacial
Pipelines que semeiam testes unitários ou demos interativas de setor podem chamar um oráculo puro de setor esférico em vez de reimplementar (2/3)πR²h e πR(2h+a) em cada linguagem.
Cúpulas, tampas de tanque e sólidos de setor a partir de R e h
Notas de oficina ou logística que listam raio da esfera e altura da cúpula recuperam as métricas completas do setor como JSON estruturado para relatórios, gráficos de capacidade ou auxiliares CAD leves.
Perguntas técnicas
Como calculo volume e área de um setor esférico com esta API?
Envie um corpo JSON com radius e height positivos a geom.spherical_sector. A resposta devolve radius, height, base_radius, volume e surface_area.
O que acontece se a altura exceder o dobro do raio?
A requisição falha com invalid_input. Uma calota esférica não pode ser mais alta que o diâmetro (2·R); height maior que o dobro do radius é rejeitado e essas chamadas não são cobradas.