Calculadora do cubo: volume, área e diagonais a partir de aresta ou outra

Um cubo é um hexaedro regular: seis faces quadradas congruentes, doze arestas iguais e oito vértices onde três arestas se encontram em ângulo reto. Uma vez fixada e estritamente positiva qualquer uma entre comprimento da aresta, volume ou área total de superfície, todas as métricas clássicas do sólido ficam determinadas. O volume é o cubo da aresta, a área de superfície é seis vezes o quadrado da aresta, a diagonal de face é a aresta vezes a raiz de dois, e a diagonal espacial é a aresta vezes a raiz de três. Estudantes encontram essas fórmulas em lições de geometria espacial e testes padronizados; fabricantes, embaladores e engenheiros precisam dos mesmos números quando um esboço ou lista de materiais lista apenas uma dessas três medidas.

O que é um cubo e qual medida única determina o restante

Na geometria euclidiana sólida, um cubo fica completamente determinado, a menos de congruência, por uma única escala de comprimento positiva. As doze arestas compartilham esse comprimento. O volume é o produto de três arestas ortogonais, ou seja a aresta elevada à terceira potência.

A área total de superfície soma as áreas de seis quadrados idênticos, então vale seis vezes o quadrado da aresta. A diagonal de face é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles com catetos iguais à aresta, e portanto a aresta vezes a raiz de dois. A diagonal espacial vai de um vértice ao oposto pelo interior; aplicando Pitágoras duas vezes, ou uma em três dimensões, vale a aresta vezes a raiz de três.

Se em vez disso você conhece o volume, a aresta é a raiz cúbica real desse volume. Se conhece a área de superfície, a aresta é a raiz quadrada positiva da área dividida por seis. Não dar nenhum dos três campos deixa o sólido subdeterminado; dar dois ou três sobrespecifica o problema e pode ocultar inconsistência quando os números não cumprem as relações do cubo.

A intenção de busca se agrupa em frases como calculadora do cubo, volume e área do cubo, diagonal de face, diagonal espacial e aresta a partir do volume. As pessoas querem resultados numéricos que possam confrontar com a chave do livro, uma tabela de tamanhos de embalagem ou uma nota CAD, não só um argumento geométrico de que a figura está determinada.

Como a calculadora valida a entrada e aplica as fórmulas fechadas

Cada medida fornecida deve ser um número finito positivo. O motor conta quantos dos três campos estão presentes: zero falha como subespecificado, dois ou três como sobrespecificado, e apenas um único campo prossegue. Quando a aresta é conhecida, o volume é aresta ao cubo, a área de superfície é seis vezes aresta ao quadrado, a diagonal de face é aresta vezes raiz de dois e a diagonal espacial é aresta vezes raiz de três.

Quando o volume é conhecido, o motor primeiro verifica que é estritamente positivo; a aresta é então a raiz cúbica real do volume, e as demais métricas seguem as mesmas fórmulas. Quando a área de superfície é conhecida, o motor verifica positividade e recupera a aresta como raiz quadrada positiva da área dividida por seis antes de calcular volume e ambas as diagonais. Você pode usar qualquer sistema de unidades coerente para a aresta; volume e área são expressos nas unidades cúbicas e quadradas correspondentes sem conversão dentro do motor.